《直線平面平行的判定及其性質(zhì)》同步測試 省賽一等獎

《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》同步測試一、選擇題1．已知平面α∥平面β，過平面α內(nèi)的一條直線a的平面γ，與平面β相交，交線為直線b，則a，b的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．不確定解析：選A由面面平行的性質(zhì)定理可知選項A正確．2．過平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關(guān)系為()A．都平行B．都相交且一定交于同一點C．都相交但不一定交于同一點D．都平行或交于同一點解析：選D∵l?α，∴l(xiāng)∥α或l∩α＝A，若l∥α，則由線面平行性質(zhì)定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理可知，a∥b∥c…；若l∩α＝A，則A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c＝A.3．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若經(jīng)過D1B的平面分別交AA1和CC1于點E、F，則四邊形D1EBF的形狀是()A．矩形 B．菱形C．平行四邊形 D．正方形解析：選C因為平面和左右兩個側(cè)面分別交于ED1、BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四邊形D1EBF是平行四邊形．4．設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當A，B分別在α，β內(nèi)運動時，那么所有的動點C()A．不共面B．當且僅當A，B在兩條相交直線上移動時才共面C．當且僅當A，B在兩條給定的平行直線上移動時才共面D．不論A，B如何移動都共面解析：選D由面面平行的性質(zhì)，不論A、B如何運動，動點C均在過點C且與α、β都平行的平面上．5．下列說法正確的是()A．平行于同一條直線的兩個平面平行B．平行于同一個平面的兩個平面平行C．一個平面內(nèi)有三個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行D．若三直線a，b，c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有一個平面與b，c均平行解析：選B平行于同一條直線的兩個平面可以平行也可以相交，所以A錯；B正確；C中沒有指明這三個點在平面的同側(cè)還是異側(cè)，不正確；D不正確，因為過直線a的平面中，只有b，c不在其平面內(nèi)，則與b，c均平行．二、填空題6．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1、B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP＝eq\f(a,3)，過P、M、N的平面與棱CD交于Q，則PQ＝________.解析：∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，MN?平面PMN，∴MN∥PQ.易知DP＝DQ＝eq\f(2,3)a，故PQ＝eq\r(2)×eq\f(2,3)a＝eq\f(2\r(2),3)a.答案：eq\f(2\r(2),3)a7.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．解析：∵EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，∴EF∥AC.又點E為AD的中點，點F在CD上，∴點F是CD的中點，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).答案：eq\r(2)8．如圖是正方體的平面展開圖：在這個正方體中，①BM∥平面ADE；②CN∥平面BAF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF，以上說法正確的是________(填序號)．解析：以ABCD為下底還原正方體，如圖所示，則易判定四個說法都正確．答案：①②③④三、解答題9.如圖所示：ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？證明你的結(jié)論．解：當點E為棱AB的中點時，DE∥平面AB1C1.證明如下：如圖，取BB1的中點F，連EF、FD、DE，∵D、E、F分別為CC1、AB、BB1的中點，∴EF∥AB1，∵AB1?平面AB1C1，EF?平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1.同理可證FD∥平面AB1C1.∵EF∩FD＝F，∴平面EFD∥平面AB1C1.∵DE?平面EFD.∴DE∥平面AB1C1.10.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1.求證：CD＝C1D.證明：如圖，連接AB1，設(shè)AB1