《向量的概念及表示》設(shè)計(jì)

《向量的概念及表示》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解零向量、單位向量、平行向量、相等向量等概念，并會辨認(rèn)圖形中的相等向量或作出與某一已知向量相等的向量.教學(xué)重點(diǎn)：向量概念、相等向量概念、向量幾何表示.教學(xué)難點(diǎn)：向量概念的理解.課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：Ⅰ.課題導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會遇到很多量，其中一些量在取定單位后用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示出來，如長度、質(zhì)量等.還有一些量，如我們在物理中所學(xué)習(xí)的位移，是一個(gè)既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章所要研究的向量.向量是數(shù)學(xué)中的重要概念之一，向量和數(shù)一樣也能進(jìn)行運(yùn)算，而且用向量的有關(guān)知識還能有效地解決數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中的很多問題，在這一章，我們將學(xué)習(xí)向量的概念、運(yùn)算及其簡單應(yīng)用.而這一節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)向量的有關(guān)概念.Ⅱ.講授新課這一節(jié)，大家通過自學(xué)來熟悉相關(guān)內(nèi)容，然后我們通過概念辨析例題來檢驗(yàn)大家自學(xué)的效果.1.向量的概念：(我們把既有大小又有方向的量叫向量)2.向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母a、b等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：eq\o(AB,\s\up6(→)).3.零向量、單位向量概念：①長度為0的向量叫零向量，記作；②長度為1個(gè)單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.4.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義；(2)向量、、平行，記作∥∥.5.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：(1)向量與相等，記作＝；(2)零向量與零向量相等；(3)任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).6.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上.說明：(1)平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；(2)共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.［例1］判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.①向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；⑤模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.分析：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AC,\s\up6(→))在同一直線上.②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.④、⑤正確.⑥不正確.如圖，eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.評述：本題考查基本概念，對于零向量、單位向量、平行向量、共線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好.［例2］下列命題正確的是()A.與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量與不共線，都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行分析：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確，由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確.向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以D不正確.對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若與不都是非零向量，即與至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線，不符合已知條件，所以與都是非零向量，所以應(yīng)選C.評述：對于有關(guān)向量基本概念的考查，可以從概念的特征入手，也可以從反面進(jìn)行考慮，要啟發(fā)學(xué)生注意這兩方面的結(jié)合.幾點(diǎn)說明：1.向量有三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.2.向量不能比較大小，但向量的長度(或模)可以比較大小3.實(shí)數(shù)與向量不能相加減，但實(shí)數(shù)與向量可以相乘.4.向量與實(shí)數(shù)a.5.零向量0與實(shí)數(shù)06.注意下列寫法是錯(cuò)誤的：①－＝0;②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0;③＋0＝a;④｜｜－｜a｜＝0.7.平行向量與相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平行.長度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等.平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件.為鞏固大家對向量有關(guān)概念的理解，我們進(jìn)行下面的課堂訓(xùn)練.Ⅲ