《實數(shù)與向量相乘》設(shè)計

實數(shù)與向量相乘（1）一、教學(xué)內(nèi)容分析在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)向量的有關(guān)概念和加、減運算的基礎(chǔ)上，本節(jié)通過將“幾個相同向量連加”與“幾個相同數(shù)的連加”類比，引入了正整數(shù)與向量相乘的運算，然后說明了整數(shù)與向量相乘的意義.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計1．通過類比幾個相同的數(shù)連加的運算，認識整數(shù)與向量相乘的規(guī)定的合理性；理解實數(shù)與向量相乘的意義，掌握實數(shù)與向量相乘的表示方法；對于給定的一個非零實數(shù)和一個非零向量，能畫出它們相乘所得的向量.2．領(lǐng)悟類比思想，增強概括能力．三、教學(xué)重點及難點實數(shù)與向量相乘的幾何意義．四、教學(xué)用具準(zhǔn)備實物投影儀、多媒體設(shè)備探索新知溫故知新布置作業(yè)反思小結(jié)鞏固練習(xí)五、探索新知溫故知新布置作業(yè)反思小結(jié)鞏固練習(xí)六、教學(xué)過程設(shè)計（一）溫故知新復(fù)習(xí)：1．向量的加法和減法的運算方法是什么？怎么表示的？平行四邊形法則是怎么表示的？2．已知：向量求：（1）（2）（二）探索新知1．思考：已知，那么？幾個相同的向量相加，是否能像幾個相同的數(shù)相加一樣呢？例題1已知向量，如何求（1）學(xué)生動手畫圖驗證猜測結(jié)論并歸納.變式：（2）求＝？2．歸納我們規(guī)定向量的另一種新的運算，即實數(shù)與向量相乘的運算：一般的，設(shè)為正整數(shù)，為向量，我們用表示個相加；用表示個相加.又當(dāng)為正整數(shù)時，表示與同向且長度為的向量.[說明]例題1是根據(jù)實數(shù)與向量相乘的意義畫圖后與學(xué)生共同歸納,體會實數(shù)與向量相乘的幾何表示，初步感受到實數(shù)與向量相乘的積是一個與原向量平行的向量.例題2已知非零向量，求作并指出他們的長度和方向.例題3已知平行四邊形ABCD中，E、F、G、H、分別是各邊的中點EG與FH相交于點O.設(shè)請用向量或表示向量，并寫出圖中與向量相等的量.AABCDEHGFO[說明]本例題將平行四邊形的性質(zhì)與向量加法的平行四邊法則結(jié)合運用．例題4已知點D、E分別在的邊AB與AC上DE∥BC，3AD＝4DB，試用向量表示向量.AABECD[說明]本例題引導(dǎo)學(xué)生初步認識兩個平行向量的代數(shù)表達形式（三）鞏固練習(xí)1、表示實數(shù)與向量相乘的運算，下列表示運算是否正確：（1）表示為×或者·（）（2）表示（）（3）表示（）2、已知非零向量，求作4，-2，-，并指出他們的長度和方向.3．如圖，矩形ABCD中，E、M、F、N是AB、DC的三等分點，設(shè)試用向量表示向量，并寫出圖中與向相等的向量.A