matlab教程本書以MATLABR2006a為編寫基礎(chǔ)系統(tǒng)講解

內(nèi)容簡(jiǎn)介本書以R2006a為編寫基礎(chǔ)，系統(tǒng)講解基本環(huán)境和操作要旨；分章闡述符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算、計(jì)算結(jié)果可視化及編程精要；選例展現(xiàn)精華工具的功能級(jí)和元器件級(jí)仿真能力；簡(jiǎn)扼勾畫和WORD集成一體的Notebook環(huán)境。全書由印刷版和結(jié)合而成。印刷版便于讀者進(jìn)行系統(tǒng)、全面、長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)閱讀，便于隨心的翻閱、瀏覽；而則可方便教師制作電子講稿，方便學(xué)生完成電子作業(yè)，向讀者提供實(shí)踐本書內(nèi)容所需的全部可靠程序，色彩信息和動(dòng)態(tài)交互環(huán)境，還能隨版本升級(jí)而及時(shí)地向讀者提供新內(nèi)容。本書內(nèi)容充實(shí)、篇幅緊湊，是專為理工科院校本科生系統(tǒng)學(xué)習(xí)而撰寫的，也可供部分研究生使用。它既可用做，也可作為。內(nèi)容簡(jiǎn)介本書以R2006a為編寫基礎(chǔ)，系統(tǒng)講解基本環(huán)境和操作要旨；分章闡述符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算、計(jì)算結(jié)果可視化及編程精要；選例展現(xiàn)精華工具的功能級(jí)和元器件級(jí)仿真能力；簡(jiǎn)扼勾畫和WORD集成一體的Notebook環(huán)境。全書由印刷版和結(jié)合而成。印刷版便于讀者進(jìn)行系統(tǒng)、全面、長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)閱讀，便于隨心的翻閱、瀏覽；而則可方便教師制作電子講稿，方便學(xué)生完成電子作業(yè)，向讀者提供實(shí)踐本書內(nèi)容所需的全部可靠程序，色彩信息和動(dòng)態(tài)交互環(huán)境，還能隨版本升級(jí)而及時(shí)地向讀者提供新內(nèi)容。本書內(nèi)容充實(shí)、篇幅緊湊，是專為理工科院校本科生系統(tǒng)學(xué)習(xí)而撰寫的，也可供部分研究生使用。它既可用做，也可作為。前（MATrixLABoratory）1984年問(wèn)世以來(lái)，歷經(jīng)了實(shí)踐的檢驗(yàn)、市場(chǎng)的篩仿真軟件。的影響表現(xiàn)在兩方面：一，傳統(tǒng)分析方法、設(shè)計(jì)程式和內(nèi)容在內(nèi)容正在的推動(dòng)下不斷地萌發(fā) 的關(guān)致分為三個(gè)層面。第一層面，完全不 ，而把應(yīng)用進(jìn)行仿真試驗(yàn)的內(nèi)容另編成冊(cè)。這個(gè)層面的最早出現(xiàn)于上世紀(jì)80年代的中后期，現(xiàn)在仍有相當(dāng)一些采用這種形式。第二層面，保留或稍 處理內(nèi)容的部分增添成專門的章節(jié)。這層面的最早在上世紀(jì)90年初 為基礎(chǔ)的現(xiàn)代分析方法和設(shè)計(jì)程式。這類 和專業(yè)基礎(chǔ)而言，包含的還著實(shí)不多見(jiàn)。前不久，我國(guó)教育主管部門關(guān)編寫從作為高等教學(xué)計(jì)算平臺(tái)的基本點(diǎn)出發(fā)，融合作者本人近十來(lái)年在本科和研 內(nèi)容穩(wěn)定，而又兼顧的時(shí)代特征。具體措施：一，本版新書中將所涉數(shù) 面向復(fù)數(shù)、面向數(shù)組的運(yùn)算特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)向量化編程，與此同時(shí)還精心設(shè)計(jì)了若干“模塊+鼠標(biāo)操作”的交互式建模能力，展示了在功能級(jí)和元器件級(jí)兩個(gè)層面全書由“”、“正文”、“習(xí)題”、“附錄”、“索引”和“隨書光盤”組成。正文共分八章，包含158個(gè)算例，78個(gè)習(xí)題。經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)，它們從不同角度展示的特點(diǎn)、規(guī)則和注意事項(xiàng)。習(xí)題分章安排在的能力；二，拓展學(xué)生對(duì)的認(rèn)識(shí)。AB描述光盤的內(nèi)容和用法。提供完成電子提供演練Notebook的良好環(huán)M,MDL,MAT等文件為讀者提供了所有算例在環(huán)境運(yùn)作必需的文件第1章基礎(chǔ)準(zhǔn)備及入門 詳細(xì)講述運(yùn)行的基本條件、基本特征和使用方法、講授如何借助的自帶幫助系統(tǒng)解決所遇到的。任何“生第2章符號(hào)計(jì)算 演繹數(shù)學(xué)問(wèn)題的解析計(jì)算和任意精度解。該章介紹的解題念計(jì)算過(guò)程計(jì)算結(jié)與高?？评碚搩?nèi)十分相似此學(xué)比較容易接受并用此外在中由于符號(hào)計(jì)算和數(shù)值計(jì)采用兩不同“擎所以本章容相對(duì)立。3章數(shù)值數(shù)組及向量化運(yùn)算闡述數(shù)值計(jì)算特點(diǎn)、數(shù)組運(yùn)算、向量化編程，以及7章為止的全部?jī)?nèi)容是圍繞的“主流——數(shù)值建模及計(jì)算”展開(kāi)的。第4章數(shù)值計(jì)算 5章數(shù)據(jù)和函數(shù)可視化闡釋理論數(shù)學(xué)函數(shù)可視化的基本步驟、基本指令第6章M文件和函數(shù)句柄系統(tǒng)介紹程序中最常用的四種控制結(jié)構(gòu)和構(gòu)第7 仿真集成環(huán)境采用算例引導(dǎo)、縱向深入的方式描著力于讓學(xué)生通過(guò)舉一反三體驗(yàn)嶄新、強(qiáng)大的仿真能力。第8章Notebook 簡(jiǎn)扼介紹集Word及于一體的Notebook的高低。出于“注重穩(wěn)定兼顧時(shí)新”的理念，本內(nèi)容的時(shí)新性、版本穩(wěn)定性分析和應(yīng)（1）版本穩(wěn)定性的基礎(chǔ)是指令的高度穩(wěn)20多年，已歷經(jīng)（大小）數(shù)十次版本升級(jí)，其自身容量已從幾百K基于這種功能定位，本書除第1、7章外的其余六章所闡釋的就是 令和規(guī)則。因此，據(jù)發(fā)展史不難預(yù)測(cè)，這六章內(nèi)容將具有很高的版本穩(wěn)定性。是中與真實(shí)過(guò)程（系統(tǒng)）“距離”最近的仿真環(huán)境，是實(shí)時(shí)仿真的最主要途徑，是中最具、變化最快的工具包。配于6.x的）5.x中建立的模型（適配于7.x的6.x 大大局限受教者的視野，大大學(xué)習(xí)者對(duì)仿真發(fā)展趨勢(shì)的感知。權(quán)衡利弊后，本第8章納入 的四種典型用法。算例的MDL文件是（適配于 R2006a，即7.2的） 6.4環(huán)境中建立的。由于 版本升級(jí)中變化最為頻繁，因此這些MDL文件有可能在 6.4的以前或以后版中環(huán)境中的模塊重新勾畫模型，那么所得的MDL就可以在您具體的本書第1章在講 每隔半年升級(jí)一次的事實(shí)，可以預(yù)計(jì)，這些界面也許在一、二年后會(huì)有較明顯的變化。假如預(yù)計(jì)變化真的發(fā)生，那么適配于新版本的第1章將將及時(shí)地通過(guò)光盤提供。本內(nèi)容應(yīng)該在多教室講授。本中所有算例的計(jì)算結(jié)果（包括數(shù)據(jù)和圖形）對(duì)于涉 內(nèi)容較多的課程，不宜采 寫成的ppt幻燈片作為電講稿。本書作者建議采用（Word+ ）構(gòu)成的M-book模板編寫電子講稿。這樣，通過(guò)本課程的潛移默化，學(xué)生很容易掌握M-book的使用。光盤中的DOC文件可的直接鍵入練習(xí)，才能加深對(duì)的理解，糾正自己的誤解和誤操作。建議：學(xué)生采用光盤上的M-book模板解答本書習(xí)題。作為入門內(nèi)容的第1章必須最先講授，但不必太細(xì)。除 Notebook8致 》進(jìn)行修訂、改編。此，本書作者懇切期望得到各方面專家和廣大讀者的指教。作者電子信箱：。作者20064月于第1本章有三個(gè)目的：一是講述正常運(yùn)行所必須具備的基礎(chǔ)條件；二是簡(jiǎn)明地介紹及其操作桌Desktop的基本使用方法；三是全面介紹的幫助系統(tǒng)。本章的前兩節(jié)講述：的正確安裝方法和環(huán)境的啟動(dòng)。因?yàn)橹噶畲笆?.3、1.4兩節(jié)以最簡(jiǎn)單通俗的敘述、算例講述指令窗的基本操作方法和規(guī)則。這部分內(nèi)容幾乎對(duì)各種版本都適用。第1.5到1.8節(jié)專門介紹最常用的另五個(gè)交互界面：歷史指令窗、當(dāng)前瀏覽器、工作空間瀏覽器、數(shù)組編輯器、M1.9節(jié)專門敘述的幫助體系和求助方法。作者建議：不管讀者此前是否使用過(guò)，都不要忽略本章的安裝和工具包選擇只有在適當(dāng)?shù)耐獠凯h(huán)境中才能正常運(yùn)行。因此，恰當(dāng)?shù)嘏渲猛獠肯到y(tǒng)是保證運(yùn)行良好的先決條件 本身可適應(yīng)于許多機(jī)種和系統(tǒng)，如PC機(jī)和對(duì)PC機(jī)用戶來(lái)說(shuō)，常常需要自己安裝 R2006a（即舊編7.2）版要求Win2000或WinXP平臺(tái)。下面介紹從光盤上安 的方法一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)光盤插入光驅(qū)后，會(huì)自啟動(dòng)“安裝向?qū)А薄＜偃缱詥?dòng)沒(méi) .R2006a時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)界面，該界面上有兩個(gè)選項(xiàng)：Typical和 ，或假如你機(jī)器的硬盤的自由空間遠(yuǎn)大于3G，或 在點(diǎn)選“Custom”后，會(huì)引出如1.1-1的界面。你可以根據(jù)需要，在“Selectproductstoinstall”欄中勾選相應(yīng)的組件。注意：軟件光盤總包含很多工具包，它圖1.1- 表1.1- 1．必須選擇的本原性組件 環(huán)境2．最常選的通用性工具包組件SymbolicMathExtendedSymbolicMath3．其他通用性工具包組件Compiler 的M文件編譯成獨(dú)立應(yīng)用程序builderforExcel Compiler配合使用，生成Excel插件4．常用專業(yè)性工具包組件ControlSystem是信號(hào)處理中的基本工具包Spline5．其他專業(yè)性工具包組件（舉例 操作桌面的啟動(dòng)的啟動(dòng) 安裝到硬盤上以后，一般會(huì)在Windows桌面上自動(dòng)生成 標(biāo)。在這種情況下，只要直接點(diǎn)擊那圖標(biāo)即可啟動(dòng) ，打開(kāi)如圖1.2-1的假如Windows桌面上沒(méi) 圖標(biāo)，那么點(diǎn) 。點(diǎn)擊\bin\win32文件夾中的.exe（它的圖標(biāo)是），也會(huì)自動(dòng)創(chuàng)建1.2-1所示Desktop操作桌面。唯一的區(qū)別是：采用這種方式創(chuàng)建的工作環(huán)境以所在的根為當(dāng)前。Desktop操作桌面簡(jiǎn)介R2006aDesktop操作桌面，是一個(gè)高度集成的工作界面。其默認(rèn)形式，如圖1.2-1所示。該桌面的上層鋪放著三個(gè)最常用的界面：指令窗（CommandWindow）、當(dāng)前（CurrentDirectory）瀏覽器、歷史指令（CommandHistory）窗。在當(dāng)前窗的下面還鋪放一個(gè)內(nèi)存工作空間（Workspace）瀏覽器。

1.2-1Desktop操作桌面的默認(rèn)外該窗是進(jìn)行各種操作的最主要窗口。在該窗內(nèi)，可鍵入各種送給運(yùn)作的指令、函數(shù)、表達(dá)式；顯示除圖形外的所有運(yùn)算結(jié)果；運(yùn)行錯(cuò)誤時(shí)，所有指令、文字都允許、重運(yùn)行及用于產(chǎn)生M文件。當(dāng)前在該瀏覽器中，展示著子、M文件、MATMDL文件等。對(duì)該界面上的M文件，可直接進(jìn)行、編輯和運(yùn)行；界面上的MAT數(shù)據(jù)文件，可直接送入 引出通往本所包含的各種組件、模塊庫(kù)、圖形用戶界面、幫助分類 的使用方法和界面有多種形式。但最基本的，也是入門時(shí)首先要掌握的是： Window指令窗簡(jiǎn)介指令窗默認(rèn)地位于桌面的右方（1.2-1）。假如，用戶希望得1.3-1幾何獨(dú)立的指令或選中指令窗菜單{Desktop：DockCommandWindow}便可。最簡(jiǎn)單的計(jì)算器使用法用鍵盤在指令窗中輸入以下內(nèi)>>(12+2*(7-]ans2>>”是“指令輸入提示符”，它是自動(dòng)生成的。本書在此后的輸入指令前將不再帶提示符“>>”。理由是：（A）為使本書簡(jiǎn)潔；（B）本書用M-book寫成，而在M-book] S用3個(gè)或3個(gè)以上的本例指令中包含“賦值號(hào)”，因此表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果被賦給了變量S指令執(zhí)行后，變量S被保存在的工作空間（Workspace）中，以備后用。如直到本指令窗被關(guān)閉為止。數(shù)值、變量和表達(dá)式學(xué)習(xí)，有必要系統(tǒng)介紹一些基本規(guī)定。本節(jié)先介紹關(guān)于變量的若干規(guī)定?！獢?shù)值的記述的數(shù)值采用習(xí)慣的十進(jìn)制表示，可以帶小數(shù)點(diǎn)或負(fù)號(hào)。以下記述都合法。 - 其相對(duì)eps（的一個(gè)預(yù)定義變量），大約保持有效16位。數(shù)值范圍大1030810308。二變量命名規(guī)則變量名、函數(shù)名是對(duì)字母大小寫敏感的。如變量myvarMyVarsin是定義的正弦函SIN,Sin變量名的第一個(gè)字符必須是英文字母，最多可包含63個(gè)字符（英文、數(shù)字和下連符）。myvar201是合法的變量名。變量名中不得包含空格、標(biāo)點(diǎn)、運(yùn)算符，但可以包含下連符。如變量名my_var_201 默認(rèn)的預(yù)定義變量在中有一些所謂的預(yù)定義變量（PredefinedVariable），見(jiàn)表1.3-1。每當(dāng)啟動(dòng)，這些變量就被產(chǎn)生。這些變量都有特殊含義和用途。建議：用戶在編寫指令和程序時(shí)，應(yīng)盡可能不對(duì)表1.3-1所列預(yù)定義變量名重新賦值，以免產(chǎn)生。表1.3-1中最常用的預(yù)定義變預(yù)定義變量 預(yù)定義變量 NaN0/0/Infi或虛單元ij “臨時(shí)”覆蓋。所謂“臨時(shí)”是指：假如使用clear指令清除 或指令窗被關(guān)閉后重新啟動(dòng)，那么所有的預(yù)定義變量將被重置為默認(rèn)值，不管在遵循IEEE算則的機(jī)器上，被0除是允許的。它不會(huì)導(dǎo)致程序執(zhí)行的中斷，只是在給出警告信息的同時(shí)，用一個(gè)特殊名稱（Inf，NaN）記述。這個(gè)特殊名稱將在以ans=ansansans 運(yùn)算符和表達(dá)經(jīng)典教科書上的算術(shù)運(yùn)算符 中的表達(dá)方式，見(jiàn)表1.3-2表1.3- 表達(dá)式的基本運(yùn)算數(shù)學(xué)表達(dá)式矩陣運(yùn)算符數(shù)組運(yùn)算符加aa+a+減aa-a-乘aa*a.*除aa/bb\abb冪a^a.^(((只返還一個(gè)“主解”。要得復(fù)數(shù)的全部方根，必須專門編寫程序（1.3-6）。因 面向矩陣/數(shù)組設(shè)計(jì)，標(biāo)量被看作(11)的矩陣/數(shù)組點(diǎn)”。（參見(jiàn)例1.3-9，例1.3-10。更詳細(xì)說(shuō)明請(qǐng)看第3章）用左斜杠或右斜杠分別表示“左除”或“右除”運(yùn)算。對(duì)標(biāo)量而言，“左除”（2）書寫表達(dá)式的規(guī)則與“手寫算式”幾乎完全相同 面向復(fù)數(shù)設(shè)計(jì)的運(yùn)算— 特點(diǎn)之的所有運(yùn)算都是定義在復(fù)數(shù)域上的。這樣設(shè)計(jì)的好處是：在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不必像其他程序語(yǔ)言那樣把實(shí)部、虛部分開(kāi)處描述數(shù)單位用預(yù)定義變量i或j表示。復(fù)數(shù)zabirei直角坐標(biāo)表示和極坐標(biāo)表示之間轉(zhuǎn)換 zarcos zbrsina2 給出復(fù)數(shù)a2 zarctanb zz1.3-4z134iz212iz32e6z12z3z14 %建議少用或不用z14.0000+z2=1+2*i z21.0000+z31.7321+z1.8840+ angle_z_degree=angle(z)*180/pi%度數(shù)單位real_z=image_zz1=4+3*i;z2=1+2*i%但各指令間要%指令后采用“分號(hào)”，使運(yùn)算結(jié)果不顯示。%以下用于繪圖clf,holdon holdoff,gridon,axisequalz125.0000+【例1.3-6】用計(jì)

1.3-2兩個(gè)復(fù)數(shù)相33 %求3次根r_a1.0000+33p(r)r3p=[1,0,0,-a]pp(r R1.0000+1.0000- %計(jì)算復(fù)根的模 %02*pi間的一組采樣點(diǎn) %畫一個(gè)半徑為R的圓%文狀態(tài)逗號(hào)”在不同位置的作用hold %畫第一象限的方根axis([-3,3,-3,3]),axissquare holdoff1.3-3（-8）的全部三次方根分本例有助于理解的計(jì)算特點(diǎn)對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行方根運(yùn)算時(shí)，只給出處于“第一象限”的那個(gè)根六面向數(shù)組設(shè)計(jì)的運(yùn)算——特點(diǎn)之二在中，標(biāo)量數(shù)據(jù)被看作(11)的數(shù)組（Array）數(shù)據(jù)。所有的數(shù)據(jù)都被存放在適當(dāng)大小的數(shù)組中。為加快計(jì)算速度（運(yùn)算的向量化處理），對(duì)以數(shù)組形式算例展示的計(jì)算特點(diǎn)，更詳細(xì)的敘述請(qǐng)見(jiàn)第3章。 AR=]在指令執(zhí)行后，指令窗中將顯示以下結(jié)果AR 中，不必事先對(duì)數(shù)組維數(shù)及大小做任何說(shuō)明，內(nèi)存將自動(dòng)配置二維數(shù)組輸入的三大要素：數(shù)組標(biāo)識(shí)符“[]”；元素分隔符空格或逗號(hào)“,”；數(shù)組行AR，而不是Ar,aR,ar AI

3 示：復(fù)數(shù)數(shù)組的生成；指令對(duì)數(shù)組元素“并行操作”的實(shí)質(zhì) %形成復(fù)數(shù)矩陣A1.0000- 3.0000-2.0000- 4.0000-A_real A_image forforAa1(m,n)=angle(A(m,n))*180/pi;%以度為單位計(jì)算幅角Am1 Aa1-78.6901--71.5651-Am2= Aa2-78.6901--71.5651-函數(shù)realimag,abs,angle4個(gè)元素運(yùn)算所需來(lái)說(shuō)，應(yīng)該盡量摒棄“循環(huán)”處理，而采用“向量化”處理方式。1.3-10y

3sin3tt的取值范圍是[0,4]（1.3-4）例演示：展示數(shù)組運(yùn)算的優(yōu)點(diǎn)；展示的可視化能力 %定義自變量t的取值數(shù)組 1.3-4衰減振蕩曲耗費(fèi)機(jī)時(shí)的“循環(huán)計(jì)算”。關(guān)于數(shù)組運(yùn)算的詳細(xì)敘述請(qǐng)見(jiàn)第3章。3 2【例1.3-11】復(fù)數(shù)矩陣B5 1.3-9）。本例演示：矩陣運(yùn)算指令的簡(jiǎn)捷性 %復(fù)數(shù)數(shù)組的又一種輸入方式%注意標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的作用 %矩陣乘法B3.0000+ 2.0000+5.0000+3.0000i 4.0000-2.0000iC=49.0000-39.0000i30.0000-62.0000-42.0000i40.0000-AB的行數(shù)相等，所以可以進(jìn)行AB。 那是由于的設(shè)計(jì)者采用了“面向?qū)ο蟆本幊碳夹g(shù)。，更方便地使用。指令窗的顯示方式 默認(rèn)的輸入顯示方式 對(duì)于輸入指令中的if,for,end等控制數(shù)據(jù)流的 運(yùn)算結(jié)果的顯由5輸出。不認(rèn)運(yùn)果度有5有效數(shù)字實(shí)際上， 的值用64（以6為用formthortg出5在指窗，接輸相的令或在單出進(jìn)行選擇，可獲所需的值計(jì)結(jié)果顯格式。數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示格式的表1.4-。1.4-1指令 formatshortformatformatshortformatlongformatshortformatshortformatshorte中自動(dòng)選formatlongformatlongformatlongeformatformat+formatformat該表中實(shí)現(xiàn)的所有格式設(shè)置僅在的當(dāng)前執(zhí)行過(guò)程中有效 顯示方式的永久設(shè)置。設(shè)置方法是：選中{File：Preferences}下拉菜單項(xiàng)，引出一個(gè)參數(shù)設(shè)置框；在此彈出框的左欄選中“Font&Colors”，框的右邊就出現(xiàn)相應(yīng)的選擇內(nèi)容；用戶根據(jù)需[OK鍵，便完成了行。但這樣的設(shè)置僅對(duì)當(dāng)前的指令窗起作用，一旦關(guān)閉，這種設(shè)置也指令行中的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中的地位極其重要。為此，把各標(biāo)點(diǎn)的作用歸納成表1.4-2。表1.4- ,.;:%'([{_“At”@放 指令窗的常用控制指令1.4-3指 指 清除工作空間中保存列出指定 下的文件和子目顯示指定M打開(kāi)M表1.4-3所列的指令是基本的，它們 種“等價(jià)”僅對(duì)“人機(jī)交互”過(guò)程而言。至于這些指令在M文件中的作用仍是不可替cd及dir指令的操作響應(yīng)，可以用 瀏覽器的使用，請(qǐng)看第1.6節(jié)。clear清除內(nèi)存變量的操作，可以等價(jià)地在“工作空間瀏覽器”交互界面中實(shí)現(xiàn)。關(guān)于工作空間瀏覽器的使用，請(qǐng)看第1.7節(jié)。edit指令的等價(jià)操作是：選 操作桌面或指令窗的下拉菜單項(xiàng)M-file}，或點(diǎn)擊相應(yīng)工具條上 圖標(biāo)。關(guān)于M文件編輯器的使用，請(qǐng)看第指令窗中指令行的編輯為了操作方便，不但允許用戶在指令窗中對(duì)輸入的指令行進(jìn)行各種編輯和運(yùn)表1.4- 鍵 鍵 →1.4-4所列的操作對(duì)事實(shí)上，把指令窗中輸入的所有指令都記錄在內(nèi)存中專門開(kāi)辟的“指令歷史空間（CommandHistory）”中，只要用戶對(duì)它們不進(jìn)行專門的刪除操作，它們既不會(huì)因?yàn)橛脩魧?duì)指令窗進(jìn)行“清屏”操作（即運(yùn)行clc指令）而，也不會(huì)因用戶對(duì)“工作空間”進(jìn)行“清除內(nèi)存變量”（clear指令）而。和調(diào)用。關(guān)于“歷史指令瀏覽器”的使用請(qǐng)看第1.5節(jié)。2sin(0.31 1

]y1=2cos(0.31 若又想計(jì)算y2 1 [??]鍵調(diào)回已輸入過(guò)的指令y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))；然后移y1y2sin改成cos；再按[Enter]鍵，就可得到結(jié)果。即y2=所擁有的豐富資源和友善靈活的環(huán)境特別適于用來(lái)驗(yàn)證一些思想，思考一些時(shí)蹦出的思想“火花”可即刻通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證。歷史指令窗（CommandHistory）就是為 History歷史指令窗簡(jiǎn)介啟啟在窗過(guò)的所有指令行。該窗不但能清楚地顯示指令窗中運(yùn)行過(guò)的所有指令行，而且所有這些被記指都或行于指窗能表15-1。1.5-1簡(jiǎn)捷操作方法點(diǎn)亮單行指令；按鼠標(biāo)右鍵引出現(xiàn)場(chǎng)菜單；選中鼠標(biāo)左鍵雙擊點(diǎn)亮多行指令；按鼠標(biāo)右鍵引出現(xiàn)場(chǎng)菜單；選中{EvaluateSelection}菜單項(xiàng)，即可在指令窗中運(yùn)行，并見(jiàn)到相應(yīng)結(jié)果。（詳見(jiàn)例1.5-1）把多行指令寫成調(diào)試器；再進(jìn)行相應(yīng)操作，即可得所需M歷史指令的再運(yùn)行1.5-1再運(yùn)行歷史指令的演 Directory、路徑設(shè)置器和文件管理當(dāng)在指令窗中運(yùn)行一條指令時(shí)，是怎樣從龐大的函數(shù)和數(shù)據(jù)庫(kù)中，找到所需怎樣能與原有環(huán)境融為一體呢？這就是本節(jié)要介紹的內(nèi)容。 Directory當(dāng) 瀏覽器簡(jiǎn)1.6-1所示的當(dāng)前瀏覽器界面上，自上而下分別是：當(dāng)前名，工具條，文件、文件夾列表及文件描述區(qū)等。此外，還為當(dāng)前窗設(shè)計(jì)了一個(gè)專門的操作菜單。借助該菜單可方便地打開(kāi)或運(yùn)行M文件、裝載MAT文件數(shù)據(jù)等。詳見(jiàn)表1.6-1。圖1.6-1當(dāng) 表1.6-1當(dāng) 簡(jiǎn)捷操作方法運(yùn)行M點(diǎn)亮待運(yùn)行文件；按鼠標(biāo)右鍵引出現(xiàn)場(chǎng)菜單；選中{Run}菜單項(xiàng)，即可使該M編輯M點(diǎn)亮待運(yùn)行文件；按鼠標(biāo)右鍵引出現(xiàn)場(chǎng)菜單；選中{Open}菜單項(xiàng)，此M文件就出現(xiàn)在編輯/鼠標(biāo)左鍵雙擊把MAT文件全部鼠標(biāo)左鍵雙擊MAT文件把MAT文件部分{ImportData}菜單項(xiàng)，引出數(shù)據(jù)預(yù)覽選擇框[Finish 啟動(dòng)后的默認(rèn)當(dāng)前通常是：\R2006a\work。應(yīng)當(dāng)：在該默認(rèn)當(dāng)前上存放用戶文件是允許的、完全的、可靠的。MathWorks公司之所以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)，就是供用戶使用的。若的啟動(dòng)由點(diǎn)擊\R2006a\bin\win32下的.exe當(dāng)前目錄將是所在的根目錄。提醒讀者：千萬(wàn)不要\R2006a\bin\win32設(shè)成當(dāng)前 也盡量所在根 用戶和當(dāng)前設(shè)置建立用戶專門的工作，即“用戶”，用來(lái)存放自己創(chuàng)建的應(yīng)用文件。盡管，\work允許用戶存放文件，用戶最好僅把它作為臨時(shí)工作使用。Windows應(yīng)把用戶設(shè)置成當(dāng)前在環(huán)境中，如果不特別指明存放數(shù)據(jù)和文件的，那么總默認(rèn)地將它們存放在當(dāng)前上。因此，出于運(yùn)行可靠和用戶方便的考慮，本書作者建議：在開(kāi)始工作的時(shí)候，就應(yīng)把用戶自己的“用戶”設(shè)置成當(dāng)前。把用戶設(shè)置成當(dāng)前的方法在操作桌面右上方，或當(dāng)前瀏覽器左上方，都有一個(gè)當(dāng)前設(shè)置區(qū)。它包括：“設(shè)置欄”和“瀏覽鍵”。用戶或在“設(shè)置欄”中直接填寫待設(shè)置的名，或借助“瀏覽鍵”和鼠標(biāo)選擇待設(shè)置。通過(guò)指令設(shè)置當(dāng)前是各種版本都適用的基本方法。這種指令設(shè)置法的適M文件中。假設(shè)待設(shè)置的用戶是c:\mydir，那么把它設(shè)置為當(dāng)前的指令是cdc:\mydir。注意：以上方法設(shè)置的當(dāng)前，只是在當(dāng)前開(kāi)啟的環(huán)境中有效。一旦重新啟動(dòng)，以上設(shè)置操作必須重新進(jìn)行。的搜索路徑的所有（MMATMEX文件都被存放在一組結(jié)構(gòu)嚴(yán)整的樹(shù)上。把這些按優(yōu)先次序設(shè)計(jì)為“搜索路徑”上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)。此后，工作時(shí)，就沿著此搜索路徑，從各上尋找所需的文件、函數(shù)、數(shù)據(jù)。當(dāng)用戶從指令窗送入一個(gè)名為cont的指令后，的基本搜索過(guò)程大抵如下檢查內(nèi)存，看cont是不是變量；假如不是變量，則進(jìn)行下一步檢查cont是不是內(nèi)建函數(shù)（Built-inFunction）在當(dāng) 搜索路徑的其 中，檢查是否有名為cont的M文件存在應(yīng)當(dāng)：（A）實(shí)際搜索過(guò)程遠(yuǎn)比前面描述的基本過(guò)程復(fù)雜。但又有一點(diǎn)可以肯定，凡不在搜索路徑上的內(nèi)容，不可能被搜索。（B）指令existwhichload執(zhí)行時(shí)，也都遵搜索路徑的擴(kuò)展 何時(shí)需要修改搜索路徑假如用戶有多個(gè)需要同時(shí)與交換信息，那么就應(yīng)把這些放置在的搜索路徑，使得這些上的文件或數(shù)據(jù)能被調(diào)用。又假如其中某個(gè)需要用來(lái)存放運(yùn)行中產(chǎn)生的文件和數(shù)據(jù)，那么還應(yīng)該把這個(gè)設(shè)置為當(dāng)前。 利用設(shè)置路徑框修改搜索路圖1.6-2路徑設(shè) 假如在設(shè)置后，點(diǎn)擊了框下方[Save]按鍵。所謂永久有效修改是指：所進(jìn)行的修改不 的關(guān)閉而 利用指令path設(shè)置路利用path指令設(shè)置路徑的方法對(duì)任何版本的 為c:\my_dir，那么以下任何一條指令均能實(shí)現(xiàn)： c:\my_dir設(shè)置在搜索路徑的尾端 c:\my_dir設(shè)置在搜索路徑的首端用path指令擴(kuò)展的搜索路徑僅在當(dāng)前 工作空間瀏覽器和數(shù)組編輯器Workspace工作空間瀏覽器簡(jiǎn)介工作空間瀏覽器（或稱內(nèi)存瀏覽器）默認(rèn)地放置于操作桌面的左上側(cè)。該瀏覽器的功用，詳見(jiàn)表1.7-1。1.7-1工作空間瀏覽器及“繪圖工具”圖標(biāo)的展簡(jiǎn)捷操作法點(diǎn)擊圖標(biāo)，在工作空間中生成一個(gè)“unnamed”的新變量；雙點(diǎn)亮變量；或點(diǎn)擊圖標(biāo)，或選中彈出菜單中的{OpenSelection}項(xiàng)，則變量?jī)?nèi)含的數(shù)據(jù)就顯示在“ArrayEditor”數(shù)組編輯器中。（數(shù)組編輯器詳見(jiàn)第1.7-3節(jié)） 選擇待保存到文件的（一個(gè)或多個(gè)）變量，或點(diǎn)擊圖標(biāo)，或選出菜單中的{SaveWorkspaceAs}項(xiàng)，便可把那些變量存到MAT數(shù)據(jù)文件。（1.7-4節(jié)之一在例1.3-10運(yùn)行后進(jìn)行的，因此內(nèi)存中保存著由例1.3-10產(chǎn)生的全部變量。）可得到圖1.7-2所示的圖形。y1.7-2數(shù)組y表示的曲

f(t;y(k工作空間的管理指令, 查詢指令who及 Yourvariablesans Bytes

8double1608double1608doubleGrandtotalis403elementsusing3224讀者運(yùn)行who,whos指令后的變量列表隨具體情況而不同。本例的變量列表是在本書作 從工作空間中刪除變量和函數(shù)的指令 clearvar1 清除工作空間中的var1var2clear 清除工作空間中所有的變量、全局變量、編譯過(guò)的MMEXclearfun1 清除工作空間中名為fun1fun2 整理工作空間內(nèi)存碎片的指令在運(yùn)行期間，它會(huì)自動(dòng)地為產(chǎn)生的變量分配內(nèi)存，也會(huì)為使用到M函數(shù)分配內(nèi)存。有時(shí)對(duì)于容量較大的變量，會(huì)出現(xiàn)“Outofmemory”的錯(cuò)誤。此時(shí)，可能使用clear指令清除若干內(nèi)存中的變量也無(wú)濟(jì)于事。產(chǎn)生這種問(wèn)題的一個(gè)原因是：存放一個(gè)pack指令也許ArrayEditor數(shù)組編輯器1.7-3工作空間變量數(shù)組編輯1.7-3所示的數(shù)組編輯器ArrayEditor。點(diǎn)擊圖標(biāo)，創(chuàng)建一個(gè)名為“unnamed”的變量；在雙擊該變量引出一個(gè)與圖1.7-3類數(shù)據(jù)文件和變量的存取 借助工作空間瀏覽器產(chǎn)生保存變量的MAT文件 借助輸入向?qū)?Wizard向工作空間裝載變點(diǎn)擊工作空間瀏覽器上的圖標(biāo)，或Desktop下拉菜單{File:ImportData}；在用戶希望的上，選中MAT數(shù)據(jù)文件（如當(dāng)前上的mydata.mat）；再雙擊那文件，1.7-4所示的“ImportWizard”界面，它展示出文件所包含的變量列表；再?gòu)牧斜碇?，通過(guò)“勾選”，選擇待裝載變量（如圖中的t和y）；[Finish]按鍵，變量ty1.7-4輸入向 存取數(shù)據(jù)的操作指令 和利用save,load指令實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)文件存取是 把全部?jī)?nèi)存變量保存為FileName.mat把變量v1,v2保存為FileName.mat-把變量v1,v2添加到FileName.mat-把變量v1,v2保存為FileName8ASCII-ascii-把變量v1,v2保存為FileName16ASCII把FileName.mat-FileName.mat文件中的v1,v2FileNameASCII文件中的v1,v2ASCII格式的數(shù) cdc:\my_dir savesafXY %選擇內(nèi)存中的X,Y,Z變量保存為saf.mat文件 %顯 上的文 清空內(nèi)存，從saf.mat向內(nèi)存裝載變量 %清除內(nèi)存中的全部變量loadsaf %把saf.mat文件中的Z變量裝入內(nèi)存 %檢查內(nèi)存中有什么變量YourvariablesZsaveload重新獲取這組數(shù)據(jù)。這種處理模式常Editor/Debugger和編寫初方法就顯得煩瑣和笨拙。M文件就是設(shè)計(jì)來(lái)解決這個(gè)的。 M文件編輯器簡(jiǎn)介1.8-1M文件編輯器示默認(rèn)情況下，M文件編輯器（Editor/Debugger）不隨的啟動(dòng)而開(kāi)啟，而只有M文件時(shí)才啟動(dòng)。MMM文件進(jìn)行交互式調(diào)試；M文件編輯器不僅可處理帶.m擴(kuò)展名的文件，而且可以閱讀和編輯其他ASCII碼文點(diǎn)擊桌面上的圖標(biāo)，或選中菜單項(xiàng){File：New：M-File}，或直接在指令窗口輸入指令edit，都可以打開(kāi)空白的M文件編輯器。點(diǎn)擊桌面上的圖標(biāo)，或選中菜單項(xiàng){File：Open}，可引出“Open”文件[Open]鍵，就可引出展示相應(yīng)文件的M文件用鼠標(biāo)左鍵雙擊當(dāng)前窗中的所需MMM文件編寫初所謂M文件是指：（1）該文件中的指令形式和前后位置，與解決同一個(gè)問(wèn)題時(shí)在文件中那一條條指令，送到中去執(zhí)行。（3）與在指令窗中直接運(yùn)行指令一樣，文件運(yùn)行產(chǎn)生的變量都是駐留在基本工作空間中。（4）文件擴(kuò)展名是【例1.8-1】編寫解算例1.3-10題目的M文件，并運(yùn)行之。點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選出現(xiàn)場(chǎng)菜單中的{CreateM-file}，便引出如圖1.8-1的M文以exm010801為文件名進(jìn)行保存，于是就得到了exm010801.m 當(dāng)使用M文件編輯調(diào)試器保存文件時(shí)，或當(dāng)在 幫助系統(tǒng)及其使用讀者接觸、學(xué)習(xí)的起因可能不同，借助所想解決的問(wèn)題也可能不又如老用戶很想知道的是：新版本有什么新特點(diǎn)、新功能。再如對(duì)科怎么用；或想解某個(gè)具體問(wèn)題，不知道有哪些指令可用。作為一個(gè)優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算軟件，其幫助系統(tǒng)考慮了不同用戶的不同需求，構(gòu)作者在此建議：不管以前是否使用過(guò)，任何用戶都應(yīng)盡快了解的幫助系統(tǒng)，掌握各種獲取幫助信息的方法。，用戶才可能較好地運(yùn)用資源，快捷、可靠、有效地獨(dú)立解決自己的各種問(wèn)題。六大子系統(tǒng)構(gòu)成的幫助體系表1.9- 子系名 HTML形式；系統(tǒng)敘述位于 HTMLXML文件，物理上MHTMLGUI交互界面；以算例為載體分類介紹位于 \toolbox下各分類子 的demos子目錄；專門編寫HTML和演示M文件Flash形式；視聽(tīng)兼?zhèn)?，直觀位于 下；Flash文 制造商 comp.soft-討論 sm/-常用幫助指令— 列出所有函數(shù)分組名（TopicName） helpFunName 列出所有函數(shù)分組名（TopicName） helpwinFunName doc doc ame,FunName,ToolboxName分別用來(lái)表示待搜索的分組函數(shù)名、函數(shù)文helpMhelpwin搜索的資源還是M文件幫助注釋區(qū)的內(nèi)容。但它的顯示形式已不再是“比較簡(jiǎn)編寫的，內(nèi)容比M文件幫助注釋詳細(xì)。該子系統(tǒng)，由于采用“超”機(jī)理，因此檢二lookfor M文件H1行進(jìn)行docsearchKeyWord1@KeyWord2@KeyWordn')HTML在此，KeyWord,KeyWord1,KeyWord2,KeyWord3@表示邏@ORANDNOT中的任意一個(gè)。待索詞條、邏lookfor搜索的資源是M文件幫助注釋區(qū)中的第一行（H1行）HelpNavigator/Browser幫助導(dǎo)航瀏覽器幫助導(dǎo)航/瀏覽器搜索的資源是Mathworks專門寫成的HTML幫助子系統(tǒng)。它的內(nèi)容來(lái)源于所有M文件，但更詳細(xì)。它的界面友善、方便。這是用戶尋求幫助的最主要資源。在指令窗中運(yùn)行 或helpdesk 或點(diǎn)擊工具條的 Help} 幫助導(dǎo)航/瀏覽器簡(jiǎn)介1.9-1幫助導(dǎo)航/整個(gè)幫助界面由分列于左右半側(cè)的幫助導(dǎo)航器HelpNavigator和幫助瀏覽器HelpBrowser部分組成。借助鼠標(biāo)對(duì)這兩部分的“中間分隔線”的左右調(diào)節(jié)，改變每部分所占版 演示實(shí)例Demos。 該窗口列出“節(jié)點(diǎn)可展開(kāi)的樹(shù)”。用鼠標(biāo)點(diǎn)擊條，即可在HelpBrowser幫助瀏覽器中顯示出相應(yīng)標(biāo)題的HTML幫助文件。的詳細(xì)說(shuō)明，請(qǐng)見(jiàn)表1.9-2。1.9-2層次類型 閱讀建議BeginGettingUsing Index檢索正如許多書籍后所附的“術(shù)語(yǔ)索引表”一樣，也有一個(gè)事先制作的指令、函1.9-2“Index”窗對(duì)fourier詞匯的搜索結(jié)果片 Search搜索“Search”窗（圖1.9-3）是利用查找全文中與之匹配章節(jié)條目的交互界面。這是電子讀物所特有的最大優(yōu)點(diǎn)之一。它與Index搜索有兩點(diǎn)主要區(qū)別：與Index搜索只在指令表中查找不同，Search搜索是在整個(gè)HTML文件中進(jìn)行IndexSearch搜索采用多詞條的邏輯組合搜索，功1.9-3Search窗邏輯組合搜索示DEMO演示系統(tǒng)與以前版本相比，R2006.a版的DEMO顯得更為系統(tǒng)和完善。它以算例為載體，由HTMLGUI界面顯示M文件的編輯器組合而成該演示系統(tǒng)分布在\toolbox的各個(gè)分類子中。該系統(tǒng)綜合演示：為解決一個(gè)具體算例，各指令間如何配合使用。無(wú)論是對(duì)新用戶來(lái)說(shuō)還是對(duì)老用戶來(lái)說(shuō)，都是十分有益的。該演示程序的示范作用是獨(dú)特的，是包括用戶指南在內(nèi)的有關(guān)書籍所不能代替的。用戶若想學(xué)習(xí)和掌DEMOWindows樹(shù)結(jié)構(gòu)清晰地展示各分類內(nèi)容的多層次演示結(jié)構(gòu)。界面右側(cè)是HTML寫成的一組“藍(lán)色”超。用鼠標(biāo)點(diǎn)擊超就可引出如圖1.9-5HTML演示瀏覽界面。1.9-6演示算例的M文點(diǎn)擊圖1.9-5左上方的“Openintro.mintheEditor”超，引出如圖1.9-6所示的采用M文件編輯器顯示的演示M文件。讀者從編輯器中看到的是：直接面向的M文件。它有助于讀者習(xí)慣和理解M文件的編寫。這些文件都可以在點(diǎn)擊圖1.9-5右上方的“RunintheCommandWindow”超，就會(huì)出現(xiàn)如引出圖1.9-7所示的CommandWindow界面。通過(guò)操作該界面左側(cè)的“Next”超，一步演示幫助系統(tǒng) 的Demos里還提供一種新的幫助資料，專門介紹新特點(diǎn)。它形象、生 演示系統(tǒng)最方便的途徑是選擇幫助導(dǎo)航器Demos窗中的“NewFeaturesinVersion7”，直接導(dǎo)出 根據(jù)需要，點(diǎn)中“點(diǎn)播臺(tái)”上所需欄目，就導(dǎo)出如圖1.9-9的 標(biāo)操作和界面圖像變化，耳聽(tīng)相配的英語(yǔ)解釋，用戶很容易學(xué) 之間的關(guān)系圖1.9- 器 不可能建立工作環(huán)境。abcd- a變 在環(huán)境中，比1大的最小數(shù)是多少a8指令clearclfclc以下兩種說(shuō)法對(duì)嗎？（1）“的數(shù)值表達(dá)精度與其指令窗中的數(shù)據(jù)顯示精度

S=[123;456;789]

2章符號(hào)計(jì)本書之所以把符號(hào)計(jì)算內(nèi)容放在2章，是出于以下考慮：一，相對(duì)于的數(shù)值這樣的安排，將使讀者在閱讀完本章后，就有可能運(yùn)用的符號(hào)計(jì)算能力去解決相符號(hào)對(duì)象和符號(hào)表達(dá)式符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建和衍生一生成符號(hào)對(duì)象的基本規(guī) 符號(hào)數(shù)【例asa=Ca=Csa= 符號(hào)參 符號(hào)變2.1-2】用符號(hào)計(jì)算研究方程uz2vzw0symsuvwz%result_1ans=wresult_2=symsabxXYans=X,Y,a,b,c,delta,theta,x,ans=xans=ans=symsabtuvxyA[a+b*x,sin(t)+u][x*exp(-t),log(y)+v]ans=x符號(hào)計(jì)算中的算符符號(hào)計(jì)算中的函數(shù)指令符號(hào)對(duì)象的識(shí)別Mn McMs=[a,[c,SizeMn= SizeMc SizeMs CMn=CMc=ans1ans1ans1whosMnMc Bytes18char32double312symGrandtotalis21elementsusing362符號(hào)數(shù)字及表達(dá)式的操作數(shù)值數(shù)字與符號(hào)數(shù)字之間的轉(zhuǎn)換一數(shù)值數(shù)字向符號(hào)數(shù)字的轉(zhuǎn)換 符號(hào)數(shù)字向雙精度數(shù)字轉(zhuǎn)符號(hào)數(shù)字的任意精度計(jì)算%%e32r=vpa(abs(p0-pr))Digits=p0=pr=pd e32re16=e32d符號(hào)表達(dá)式的基本操作3 163 1612xsymsxg1=g2=表達(dá)式中的置換操作一子表達(dá)式置換操作 【例2.2-3】對(duì)符號(hào)矩陣 clearsymsabcdW[V,D]=eig([ab;cd])V D= RVD=[-(1/2*d-1/2*a-1/2*W)/c,-(1/2*d-1/2*a+1/2*W)/c] W= 通用置換指【例2.2-4】用簡(jiǎn)subs的置symsaf= f1=ans= f2= f3=ans= f4 ans= f5 ans=極限和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)計(jì)算11【例2.3-1】試求lim1 xsymsxLim_f= t3 d2 d22.3-2f

求 ， tcos ln

dt

symsatx;f=[a,t^3;t*cos(x),log(x)];df= [-t*sin(x), dfdt2= 0, dfdxdt [-

f1x x1e x2x【例2.3-3】求f(x,x)

Jacobian矩陣

f2 x xcos(x1)sin(x2

f

f23x2symsx1x2;f=[x1*exp(x2);x2;cos(x1)*sin(x2)];v=[x1x2];fjac=jacobian(f,v)fjac [-sin(x1)*sin(x2),symsd %df_p0=limit((subs(f_p,x,d)-subs(f_p,x,0))/d,d,0)%df_p= % df_ndf_n0 %dfdx=holdon %legend(char(f),char(df_n),char(df_p),'Location','NorthEast')%<16>gridonholdoff2.3-1函數(shù)及其導(dǎo)函【例2.3-5】設(shè)cos(xsiny)siny，求 syms%%gdgdx % 2.3-6fxxexx08階Maclaurinsyms %忽略9階及9階以上小量的展開(kāi)r=2.3-7】求sin(x2yx0,y08階小量的TaylorTL1序列/級(jí)數(shù)的符號(hào)求和tk1k1

(1)k2.3-8】求[t,

](2k1)2 symskt;f1=[tk^3];f2=[1/(2*k-1)^2,(-1)^k/k];s1[1/2*t*(t-1), s2=[1/8*pi^2,-符號(hào)積2.3-9】求11xdx f=s=s2.3-10】求

bx2dxsinsymsabx;f=[a*x,b*x^2;1/x,sin(x)];disp('Theintegraloffis');pretty(int(f))Theintegraloffis[[1/2ax21/3bx][-cos(x)2x

x2 2.3-11】求積分1symsxy

(x

z)dzdydxF2 VF2 2.3-12】求阿基米德（Archimedes）rasymsarthetaphipositiveLL_2pi=L_2pi_vpa= gridonholdontitle('')

(a0)在0到間的曲線長(zhǎng)holdoff2.3-2阿基米德螺線（粗紅）和螺線長(zhǎng)度函數(shù)（細(xì)藍(lán)微分方程的符號(hào)解法符號(hào)解法和數(shù)值解法的互補(bǔ)作用求微分方程符號(hào)解的一般指令微分方程符號(hào)解示例

dyxS=x:[1x1sym]y:[1x1 [-C1*cos(t)+C2*sin(t), clf,hold%%%holdoff,title('\fontname{隸書}\fontsize{16}通解和奇解')y2.4-1通解和奇2.4-3xy3yx2y(10,y(50yholdontitle(['x*D2y-3*Dy=x^2',',y(1)=0,y(5)=0'])holdoff2.4-2兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的符號(hào)變換和符號(hào)卷積Fourier變換及其反變換2.5-1f(t)

t0FouriersymstwUT=

Ut=00

/2t/的Fourier變換symsAtsymstaoYw=Yt=yt3Yw3=heavisideheaviside(t+3/2)-heaviside(t-3/2100t2/wsin(3/212332100w2462.5-1時(shí)域方波及其Fourier變e(t t2.5-3f(t

symstx

tF1F2=F3=Laplace變換及其反變換(t u(t【例2.5-4】求eatsin t2 symstsymsabpositive MS [ 2.5-5】驗(yàn)證LaplaceLf(tt0)U(tt0est0Lfsymstsymst0

t00ftFS=FS_t=Z變換及其反變換 【例2.5-6】求序列f(n)

nn0Zsyms

6(10.5n n [1,symsdisp('FZ=')fn= FZ=FZ_n 符號(hào)卷

4z+22z-3z+t 【例2.5-7】已知系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)T U(t)，求u(t)eU(t)輸入下的輸出響應(yīng)symsTttaoyt=【例2.5-8】采用Laplace變換和反變換求上例的輸出響應(yīng)。symssyt2.5-9】求函數(shù)u(t)U(t)U(t1)和h(t)tetU(tsymstaoytyt=符號(hào)矩陣分析和代數(shù)方程解符號(hào)矩陣分析 a

symsa11a12a21a22A=[a11,[a21,a22]DA=IA=

22[a22/(a11*a22-a12*a21),-a12/(a11*a22-a12*a21)][-a21/(a11*a22-a12*a21),a11/(a11*a22-a12*a21)]EA=3 sin 313對(duì)矩陣A13 cost 1 symsA[ GA=[1/2*cos(t)*3^(1/2)-1/2*sin(t),1/2*cos(t)-1/2*sin(t)*3^(1/2)][1/2*sin(t)*3^(1/2)+1/2*cos(t),1/2*sin(t)+1/2*cos(t)*3^(1/2)]holdonlegend('v1','v2','u1','u2','Location','South')holdoffgridGivensGivens10 2.6-1Givens旋轉(zhuǎn)的幾何意 2.6-3】求d22qndqp10qd4pqpn8d1線性方A=sym([11/21/2-1;11-11;1-1/4-11;-8-111]);b=01889disp(['d','n','p','q'])dnp[1,8,8,線性方程組的符號(hào)解一般代數(shù)方程組的解2.6-4】求方程組uy^2vzw0yzw0yz的解。Sy:[2x1sym]z:[2x12.6-5】solved

q，ndqp10，qd

psymsdnp

Warning:3equationsin4>InsolveatInsym.solveat49S.dS.nS.pS.q 8,4*d+4,2.6-6】求(x2)x2的解。clearall,symsx;s 利用MAPLE的符號(hào)計(jì)算資經(jīng)典特殊函數(shù)的調(diào)用x 2.7-1symstx

0ln

dtx01)。注意：被積函數(shù)在t0無(wú)定義，在t

sxx sx_n MAPLE庫(kù)函數(shù)的檢索mhelpIndexofhelpdescriptionsCallingSequence help(index,expressionoperatorsforformingexpressions listofMaplefunctions miscellaneousfacilities topicsrelatedto descriptionsoflibrary topicsrelatedtoproceduresandprogramming listofMaplestatementsToaccessthesehelppages,youmustprefixthecategorywithindex,thus?mhelpIndexofdescriptionsforstandardlibraryfunctions-ThefollowingarethenamesofMaple'sstandardlibraryfunctions.Forinformation,see?fwherefisanyofthese _Seelibname,發(fā)揮MAPLE的計(jì)算潛力2.7-2f(n)3f(n1)2f(n2) gs1 gs2

xyzHessianFH1matrix([[0,z,y],[z,0,x],[y,x,FH2=matrix([[0,z,y],[z,0,x],[y,x,FH=[0,z,[z,0,[y,x,符號(hào)計(jì)算結(jié)果的可視化直接可視化符號(hào)表達(dá)式一單獨(dú)立變量符號(hào)函數(shù)的可視化2 2.8-1y32.8-1）symst

2cos2ts(t)0y(t)dt在[0,4間的圖形（%gridongridontitle('s=2/32/3exp(-1/2t)cos(1/2 0-02468ts=02468t2.8-1ezplot使用示 雙獨(dú)立變量符號(hào)函數(shù)的可視【例2.8-2】借助可視化，加深Taylor展開(kāi)的鄰域近似概念。圖形研究函fxysin(x2yx0,y08階小量的Taylor展開(kāi)（2.3-7討論過(guò)）TL1=Fxy=Fxy_TL1=shadinginterp2.8-2原函數(shù)在較大范圍內(nèi)的圖shadinginterp2.8-3Taylor展開(kāi)在較大范圍內(nèi)的圖shadinginterp2.8-4原函數(shù)在小范圍內(nèi)shadinginterp2.8-5Taylor展開(kāi)在小范圍內(nèi)的圖shadinginterpshadinginterp ezsurf在參變量格式下繪制的圖符號(hào)計(jì)算結(jié)果的數(shù)值化繪圖【例2.8-4】在(0,1)區(qū)間，圖示 和x

dt（2.7-1中已計(jì)算過(guò)積分）symstxsx=

ln 0lngridonholdonplot(x,sx_n,'LineWidth',3)Char1='1/ln(t)';Char2='{\int_0^x}1/ln(t)dt';title([Char1,'and x1/ln(t)00x1/ln(t)0 0. t 0.2.8-6被積函數(shù)曲線和積分函數(shù)曲a=b=sym(@c=sym(@,'d'dsym@ 在此，@分別代表具體數(shù)值7/3,pi/3,pi*3^(1/3) ；而異同通過(guò)vpa(abs(a-d)),vpa(abs(b-d)),vpa(abs(c-d))等來(lái)觀察。ab=c d=v3ab=c= d=v3abc d=v1v2v33/7+0.1,sym(3/7+0.1),c1=c2=c3 sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),ans= a13求符號(hào)矩陣A

23

a33A[a11,a12,[a21,a22,[a31,a32,DAIAs[(a22*a33-a23*a32)/d,-(a12*a33-a13*a32)/d,-(-a12*a23+a13*a22)/d][-(a21*a33-a23*a31)/d,(a11*a33-a13*a31)/d,-(a11*a23-a13*a21)/d][(-a21*a32+a22*a31)/d,-(a11*a32-a12*a31)/d,(a11*a22-a12*a21)/d]d對(duì)函數(shù)f(k)

f(k)z k 0 k k0是根據(jù)定義求Z變換問(wèn)題。Z1 x12k對(duì)于x0，求 。（提示：理論結(jié)果為lnxk02k1x1s_ss=7．（1）y(tsint

t0t2d=d0_=8.求出

17

e

sinxdx645si 2 11(xy)dydxr=在[0,2yx)xsintdty(4.5 y=y5= sininsinin100123456xyn)

20

nxdxy(5)yn=y5=有序列x(k)akh(k)bk，（k0ab），求這兩個(gè)序列的卷積ky(k)h(n)x(kny1或y2h(te3t，求該系統(tǒng)在輸入u(tcostt0hutf(t)Aet,0FourierF t tf(t)A1

FourierA2,2

tFws=Fw2=4abs4abs(1/w2sin(w)2432100w246F(s)

ss33s26s

f

df(t)

sLf(t)f(0)dtLdy=f(k)kekTZF_zx2y21xy2xy=x4求微分方程yy5 x4yyy=22y(y(10-0x12xat2btx(0)2x=

1/3at+1/2bt+

3f dg4

f(0)0,g(0)1f=g=3章數(shù)值數(shù)組及向量化數(shù)值數(shù)組（NumericArray）和數(shù)組運(yùn)算（ArrayOperations）始終是的內(nèi)容。本書從第3章起，全部注意力將集中于數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算。數(shù)值計(jì)算的特點(diǎn)和地位【例3.1-1】已知f(t)t2cost，求s(x) xf(t)dt0symstxft=sx=ans ans-20.1144-19.9833-19.7907-19.5345-

3.1-1在區(qū)間[05]采樣點(diǎn)上算得的定積分f(t)esin(t)，求s(x) 4f(t)dt0symstxftWarning:Explicitintegralcouldnotbe>Iat58sx=int(exp(-sin(t)),t=0..holdonholdoffans=3.1-2在區(qū)間[04]中間的被積函數(shù)及其原函數(shù)的離散計(jì)算結(jié)數(shù)值數(shù)組的創(chuàng)建和尋訪一維數(shù)組的創(chuàng)建 a1a2

a3Columns1through Columns7through 0b1=b2

c1=[2pi/2sqrt(3)c1Columns1through Column3.0000+c2= 二維數(shù)組的創(chuàng)建一小規(guī)模數(shù)組的直接輸入法【例3.2-2】 環(huán)境下，用下面三條指令創(chuàng)建二維數(shù)組Ca=2.7358;C 5.4716+ 3.5000+ 中規(guī)模數(shù)組的數(shù)組編輯器創(chuàng)建【例3.2-3】根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)創(chuàng)建一個(gè)(38)的數(shù)組3.2-1利用數(shù)組編輯器創(chuàng)建中規(guī)模數(shù) 中規(guī)模數(shù)組的M文件創(chuàng)建【例3.2-4】創(chuàng)建和保存數(shù)組AM的MyMatrix.m文件。保存此文件，并且文件起名為MyMatrix.m內(nèi)存中以后只要 指令窗中，運(yùn)行MyMatrix.m文件，數(shù)組AM內(nèi)存中3.2-2利用M文件創(chuàng)建數(shù) 利 函數(shù)創(chuàng)建數(shù)ans11111111ans D100010001ans111ans1000100013131through 33131311111313111313113113333二維數(shù)組元素的標(biāo)識(shí)和尋訪A A ans8ans8ans ans1256ans798A1357948B159L=100000101010A 數(shù)組構(gòu)作技法綜合[]a= A A b=14B D110101010040404041010101004040404]D10404040404040404,A147258369B369258147C741852963D963852741數(shù)組運(yùn)算的由來(lái)和規(guī)則一函數(shù)關(guān)系數(shù)值計(jì)算模型的分類二提高程序執(zhí)行性能的三大措施三數(shù)組運(yùn)算規(guī)則四數(shù)組運(yùn)算符及數(shù)組運(yùn)算函數(shù)數(shù)組運(yùn)算和向量化編程ivr=[0.89,1.20,3.09,4.27,3.62,7.71,8.99,7.92,9.70,ir=[0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,%fork=1:L%fork=1:Lrm=vr=[0.89,1.20,3.09,4.27,3.62,7.71,8.99,7.92,9.70,ir=[0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,r= rm=在所有水平線和垂直線交點(diǎn)上計(jì)算函數(shù)zsin(xy)的值，并圖示。forii=1:Mfornorm(Z-ans0shadinginterp3.3-1指定域上的二元函數(shù)圖“非數(shù)”和“空”數(shù)組非數(shù)Warning:Dividebyzero.a=Warning:Logofzero.b=c=非數(shù)的傳遞性ansans=class(a)isnan(a)ans=ans=1R=LR0000100100disp('非數(shù)在二維數(shù)組R中的位置disp(['單下標(biāo)時(shí)的第',int2str(si(1)),'和第',int2str(si(2)),'個(gè)元素si69ri=1ci=5rj=1cj=5“空”數(shù)組abEmptymatrix:2-by-0c=Emptymatrix:2-by-0d=Emptymatrix:2-by-0f=Emptyarray:2-by-3-by-0-by-ans=ans=1ans1whichaaisavariable.ans=2ans A024135A0415關(guān)系操作和邏輯操作關(guān)系操1234123456789B987654321r0111000000r1000010000Warning:Dividebyzero.3.5-1采用近似極限處理前后的圖邏輯操 %判斷A中，哪些元素不大于 %判斷A中，哪些元素大于0且小于A111111111000000100L2

%當(dāng)A,B數(shù)組中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)元素中僅一個(gè)為01。否則為0A00123B0101C1010000頂發(fā)生在每個(gè)周期的[60120之間。ylabel('y'),gridon10010012345678910012345678910012345678910012345t6789y3.5-2逐段解析函數(shù)的產(chǎn)常用邏輯函數(shù)要求在閉區(qū)間[0,210個(gè)等距采樣點(diǎn)的一維數(shù)組。試用兩種不同的指令實(shí)0.5的元素的全下標(biāo)行號(hào)列 223445大于0.5的元素的單下標(biāo)Na= 已知矩陣A 4，運(yùn)行指令B1=A.^(0.5),B2=A^(0.5),可以觀察到不同運(yùn)算方法 得結(jié)果不同。（1）請(qǐng)分別寫出根據(jù)B1,B2恢復(fù)原矩陣A的程序。（2）用指令檢驗(yàn)所10.0.0005t105t1先運(yùn)行carforatongrnd'ae'1),A=rand(33)，然后根據(jù)A，其相應(yīng)元素由A的對(duì)角元素構(gòu)成；另一個(gè)矩陣0素與對(duì)應(yīng)的A陣元素相同。先運(yùn)行指令 Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y;產(chǎn)生矩陣Z。（1）請(qǐng)問(wèn)矩陣Z中有多少個(gè)“非數(shù)”數(shù)據(jù)？（2）用指令surf(X,Y,Z);shadinginterp觀察所繪的圖形。（3）請(qǐng)寫出繪制相應(yīng)的“無(wú)裂縫”

k k

9k9k k k

10kSak行。例如k3時(shí)，A陣為

的和是一個(gè)(110)行數(shù)組615 87，并把它保存為Sa的第3行。問(wèn)題：該段fork=10:-1:14章數(shù)值計(jì)與符號(hào)計(jì)算相比，數(shù)值計(jì)算在科研和工程中的應(yīng)用更為廣泛。也正是憑借其近似數(shù)值極限及導(dǎo)數(shù)1cos sin)

xsin

，f2(x) xL10limf1xL20)limf2x L10L2=symsholdonplot(t,dxdt_eps)holdoffholdonholdoff4.1-2增量適當(dāng)所得導(dǎo)函數(shù)比較光d=pi/100;t=0:d:2*pi;holdontitle('[0,2\pi]')holdoff

holdontitle('[end-10,end]')xlabel('t'),boxoffhold4.1-3diff和gradient求數(shù)值近似導(dǎo)數(shù)的異同比數(shù)值求和與近似數(shù)值積分/4.1-4sx)

ytdty0.2sin(tdisp([s_sa,s_ta])holdon 4.1-4sum和trapz求積模式示計(jì)算精度可控的數(shù)值積分4.1-5Isyms

1ex2dx0Isym formatlongItrapzIc= 21xydxdy1symsxys= formatlongs_n=函數(shù)極值的數(shù)值求解)symsxxs0= yd_xs0y_xs0=xn0=fvaloutputiterations:funcCount:algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'message:[1x112char]xlabel('x'),grid4.1-5在[-pi/2,pi/2]區(qū)間中的函數(shù)曲

4.1-6函數(shù)極值點(diǎn)附近的局部放大和交互"Banana"測(cè)試函數(shù)，它的理論極小值是x1,y1。sexit1soutputiterations:funcCount:algorithm:'Nelder-Meadsimplexdirectsearch'message:[1x196char]formatshorte2.4112e-0105.7525e+0022.2967e+003常微分方程的數(shù)值解4.1-9】求微分方程

d2x 2dx

dt

x 0 ，在初始條件x(0)1 ydot=[y(2);mu*(1-y(1)^2)*y(2)-4.1-7微分方程xlabel('位移'),ylabel('速度4.1-8平面相軌矩陣和代數(shù)方程矩陣運(yùn)算和特征參數(shù)一矩陣運(yùn)算【例4.2-1】已知矩陣A24B43，采用三種不同的編程求這兩個(gè)矩陣的乘積C23A24B43%forii=1:size(A,1)forjj=1:size(B,2)

C1%forjj=1:size(B,2)fork=1:size(B,1)C2 C3= C3_C3=0C3_C201+31+3+4+2+1-4-3-2-1+4+3+2+A1=A2B1=-+=2+-8=8+7+7++=0+++0+ 矩陣的標(biāo)量特征參r=rank(A)d3=det(A)AArd3d2tformatshortgtAB=tBA=tCD=tDC

d_A_BdAB=dBA

dCD=dDC=矩陣的變換和特征值分解897641R100101030010000ci123r_A=3aa=81err0XS1.0e-014ans1A V 0.0430-0.6310i 0.0430+0.6310iD=0.8333+ 0.8333-VR= DR A1=1.0000-0.0000i-2.0000+0.0000i A1_1= A2 err1err2線性方程的解一線性方程解的一般結(jié)論 除法運(yùn)算解方

【例4.2-8】求方程 x ra=2rab2Warning:Rankdeficient,rank=2,tol= ba=ans 矩陣ans=ti=erireitd=erdred一般代數(shù)方程的解4.2-10f(tsin2te01t0.5

Sholdonholdoff4.2-1函數(shù)零點(diǎn)分布觀察zoomon4.2-2局部放大和利用鼠標(biāo)取值ttt4=y4概率分布和統(tǒng)計(jì)分析概率函數(shù)、分布函數(shù)、逆分布函數(shù)和隨機(jī)數(shù)的發(fā)生 二項(xiàng)分布(Binomial,gridon4.3-1二項(xiàng)分布B(100,0.5)的概率和累計(jì)概率曲 正態(tài)分布（Normalfor%%holdonholdoffif

4.3-2均值兩側(cè)一、二、三倍標(biāo)準(zhǔn)差之間的概 各種概率分布的交互式觀察界4.3-3概率分布交互界隨機(jī)數(shù)發(fā)生器和統(tǒng)計(jì)分析指令A(yù)MAX= AMIN CM MA=s*0=00ans p多項(xiàng)式運(yùn)算和卷積多項(xiàng)式的運(yùn)算函數(shù)多項(xiàng)式表達(dá)方式的約定二多項(xiàng)式運(yùn)算函數(shù)(s22)(s4)(sformat

s3s p2=[1011];cq='商多項(xiàng)式為';cr='余多項(xiàng)式為'; s+ 5s^2+4s+ans A=[111213;141516;1718PA=1.0000-45.0000- PPAs^3-45s^2-18s+2.163e-s=rn=AA=diag(ones(1,n-2,class(PA)),-AA(1,:)=-PA(2:n)./PA(1);sr=AA sr=P= PR PPRx^3+1.1x^2+0.55x+ansx^2+2x+X 666VaVmans=x^2-5x-cpXa cpX1.0e-015 多項(xiàng)式擬合和最小二乘法一多項(xiàng)式擬合P56.6915- 4.4-1采用三階多項(xiàng)式所得的擬合曲 最小二乘問(wèn)4.4-2最小二乘的幾何解foraT56.6915- 兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積

n和

B(n)00

fork=N1:N2kcc56789 cc123456788876 32101230123456789 c000001234567 87654321KC56789 C123456788876 321subplot(2,1,1),stem(kc,ctext(20,6,'0起點(diǎn)法') 借助conv指令時(shí)兩種不同序列記述法所得的卷積序根據(jù)題給的模擬實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的一組ty(tdiffgradient指y(ty(ty(t曲線繪制在同一張圖上，觀察數(shù)值求導(dǎo)的。（模擬數(shù)據(jù)從prob_data401.mat獲得）1.10.001234567采用數(shù)值計(jì)算方法，畫出y(1.10.001234567 s45=..002468求函數(shù)f(x)esin3x的數(shù)值積分s 0

sWarning:Explicitintegralcouldnotbe>Iatssint(exp(sin(x)^3),x=0..quad求取17e5

sinxdx的數(shù)值積分，積分的絕對(duì)精度為 sq=f(t)sin5t)2e006t21.5tcos2t1.8t0.5在區(qū)間[5,5] - -

d2dt

3

2y(t)1,y(0)1,

t05y_05=符號(hào)ysys_05= 已知矩陣A=magic(8)，（1）求該矩陣的“值空間基陣”B；（2）寫出“A的任何列可用基向量線性表出”的驗(yàn)證程序（提示：利用rref檢驗(yàn)）。232398== ans- -0.0054- -0.0054+0.0144- 0.0144+應(yīng)采用jordanD