高中數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法

一、考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的看法，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱門題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1．在區(qū)間上的最大值是22．已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c＝6；3．函數(shù)有極小值－1,極大值3題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1．曲線在點處的切線方程是2．若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標為3．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為4．求以下直線的方程：（1）曲線在P(-1,1)處的切線；（2）曲線過點P(3,5)解：（1）

（1，0）的切線；所以切線方程為（2）明顯點P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點為，則①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以過點的切線的斜率為，又切線過、P(3,5)點，所以有②，由①②聯(lián)立方程組得，，即切點為1，1）時，切線斜率為；當(dāng)切點為（5，25）時，切線斜率為；所以所求的切線有兩條，方程分別為題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1．已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞加，務(wù)實數(shù)b的取值范圍解：（1）由過的切線方程為：而過故∵③①由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）②當(dāng)又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞加，又由①知2a+b=0。依題意在[－2，1]上恒有≥0，即①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是2．已知三次函數(shù)在和時取極值，且．(1)求函數(shù)的表達式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應(yīng)滿足的條件．解：(1)，由題意得，是的兩個根，解得，．再由可得．∴．(2)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．函數(shù)的極大值是，極小值是．(3)函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位，向上平移4個單位獲得的，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）．而，∴，即．于是，函數(shù)在區(qū)間上的值域為．令得或．由的單調(diào)性知，，即．綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且．3．設(shè)函數(shù)．（1）若的圖象與直線相切，切點橫坐標為２，且在處取極值，務(wù)實數(shù)的值；2）當(dāng)b=1時，試證明：無論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不一樣的極值點．解：（1）由題意，代入上式，解之得：a=1，b=1．2）當(dāng)b=1時，因故方程有兩個不一樣實根．不如設(shè)，由可判斷的符號以下：當(dāng)＞０；當(dāng)＜０；當(dāng)＞０所以是極大值點，是極小值點．，當(dāng)b=1時，無論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不一樣的極值點。題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）（A）（B）（C）（D）2．函數(shù)(A)yyyy666644442222-4-2o24xxy24xox-4o24-2-2-4-2-224-2-2-4-4-4-43．方程(B)A、0B、1C、2D、3題型五：利用單調(diào)性、極值、最值狀況，求參數(shù)取值范圍1．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時，恒有，試確立a的取值范圍.解：（1）=，令得列表以下：x

（-∞，a）

a

（a，3a）

3a

（3a，+∞）-

0

+

0

-極小

極大∴在（a，3a）上單調(diào)遞加，在（時，，時，（2）∵，∴對稱軸，∴在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減∴，依題，即解得，又∴a的取值范圍是

-∞，a）和（

3a，+∞）上單調(diào)遞減2．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都獲得極值（1）求（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2

a、b的值與函數(shù)

f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以下表：x（－，－）－（－，1）1（1，＋）f＋0－0＋x）f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞加區(qū)間是（－，－）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－，（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只要c2f（2）＝2＋c，解得c

1）－1或

c

2題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根1．已知平面向量=(,－1).=(,).1）若存在不一樣時為零的實數(shù)k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(2)據(jù)(1)的結(jié)論，談?wù)撽P(guān)于t的方程f(t)－k=0的解的狀況.解：(1)∵⊥，∴=0即[+(t2-3)]·(-k+t)=0.整理后得-k+[t-k(t2-3)]+(t2-3)·=0∵=0，=4，=1，∴上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)談?wù)摲匠蘴(t2-3)-k=0的解的狀況，可以看作曲線f(t)=t(t2-3)與直線y=k的交點個數(shù).于是f′(t)=(t2-1)=(t+1)(t-1).令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時，f′(t)、f(t)的變化狀況以下表：t(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(t)+0-0+F(t)↗極大值↘極小值↗當(dāng)t=－1時，f(t)有極大值，f(t)極大值=.當(dāng)t=1時，f(t)有極小值，f(t)極小值=－函數(shù)f(t)=t(t2-3)的圖象如圖13－2－1所示，可觀察出：當(dāng)k＞或k＜－時,方程f(t)－k=0有且只有一解；當(dāng)k=或k=－時,方程f(t)－k=0有兩解；當(dāng)－＜k＜時,方程f(t)－k=0有三解.題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合1．設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).1）務(wù)實數(shù)的取值范圍；2）設(shè)≥1，≥1，且，求證：.解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須這樣的實數(shù)a不存在若在上是單調(diào)遞加函數(shù)，則≤，因為.從而0<a≤3.（2）方法1、可知在上只好為單調(diào)增函數(shù).若1≤，則若方法2：設(shè)，兩式相減得≥1,u≥1，，

.故在上不行能是單調(diào)遞減函數(shù)1≤矛盾，故只有成立.

.2．已知為實數(shù)，函數(shù)1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍2）若，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）證明對任意的，不等式恒成立解：，函數(shù)的圖象有與軸平行的切線，有實數(shù)解，，所以的取值范圍是，，，由或；由的單調(diào)遞加區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為易知的最大值為，的極小值為，又在上的最大值，最小值對任意，恒有題型八：導(dǎo)數(shù)在實質(zhì)中的應(yīng)用1．請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的極點O究竟面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：，（單位：）故底面正六邊形的面積為：=，（單位：）帳篷的體積為：（單位：）求導(dǎo)得。令，解得（不合題意，舍去），，當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)。∴當(dāng)時，最大。答：當(dāng)OO1為時，帳篷的體積最大，最大體積為。2．統(tǒng)計表示，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)分析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。I）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：（I）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗沒（升）。II）當(dāng)速度為千米/小不時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為升，依題意得令得當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)。當(dāng)時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值。答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25

17.5升。

升。當(dāng)汽車以

80題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的聯(lián)合1．設(shè)平面向量若存在不一樣時為零的兩個實數(shù)s、t及實數(shù)k，使（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求

k的取值范圍。解：（1）2）則在上有由；由。因為在t∈上是增函數(shù)，所以不存在k，使在上恒成立。故k的取值范圍是。導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法一、考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的看法，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱門題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1．在區(qū)間上的最大值是22．已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c＝6；3．函數(shù)有極小值－1,極大值3題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1．曲線在點處的切線方程是2．若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標為3．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為4．求以下直線的方程：（1）曲線在P(-1,1)處的切線；（2）曲線過點P(3,5)解：（1）

（1，0）的切線；所以切線方程為（2）明顯點P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點為，則①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以過點的切線的斜率為，又切線過、P(3,5)點，所以有②，由①②聯(lián)立方程組得，，即切點為1，1）時，切線斜率為；當(dāng)切點為（5，25）時，切線斜率為；所以所求的切線有兩條，方程分別為題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1．已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞加，務(wù)實數(shù)b的取值范圍解：（1）由過的切線方程為：而過故∵③①②由①②③得a=2，b=－4，c=5∴2）當(dāng)又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞加，又由①知2a+b=0。依題意在[－2，1]上恒有≥0，即①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是2．已知三次函數(shù)在和時取極值，且．(1)求函數(shù)的表達式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應(yīng)滿足的條件．解：(1)，由題意得，是的兩個根，解得，．再由可得．∴．(2)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．函數(shù)的極大值是，極小值是．(3)函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位，向上平移4個單位獲得的，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）．而，∴，即．于是，函數(shù)在區(qū)間上的值域為．令得或．由的單調(diào)性知，，即．綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且．3．設(shè)函數(shù)．（1）若的圖象與直線相切，切點橫坐標為２，且在處取極值，務(wù)實數(shù)的值；2）當(dāng)b=1時，試證明：無論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不一樣的極值點．解：（1）由題意，代入上式，解之得：a=1，b=1．2）當(dāng)b=1時，因故方程有兩個不一樣實根．不如設(shè)，由可判斷的符號以下：當(dāng)＞０；當(dāng)＜０；當(dāng)＞０所以是極大值點，是極小值點．，當(dāng)b=1時，無論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不一樣的極值點。題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）（A）

（B）

（C）

（D）2．函數(shù)(A)yyyy666644442222-4-2o24o24xy24xox-4x-2-2-4-2-224-2-2-4-4-4-43．方程(B)A、0B、1C、2D、3題型五：利用單調(diào)性、極值、最值狀況，求參數(shù)取值范圍1．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時，恒有，試確立a的取值范圍.解：（1）=，令得列表以下：x（-∞，a）a（a，3a）3a（3a，+∞）-0+0-極小極大∴在（a，3a）上單調(diào)遞加，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減時，，時，（2）∵，∴對稱軸，∴在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減∴，依題，即解得，又∴a的取值范圍是2．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都獲得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以下表：x（－，－）－（－，1）1（1，＋）f＋0－0＋x）f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞加區(qū)間是（－，－）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只要c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根1．已知平面向量=(,－1).=(,).1）若存在不一樣時為零的實數(shù)k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(2)據(jù)(1)的結(jié)論，談?wù)撽P(guān)于t的方程f(t)－k=0的解的狀況.解：(1)∵⊥，∴=0即[+(t2-3)]·(-k+t)=0.整理后得-k+[t-k(t2-3)]+(t2-3)·=0∵=0，=4，=1，∴上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)談?wù)摲匠蘴(t2-3)-k=0的解的狀況，可以看作曲線f(t)=t(t2-3)與直線y=k的交點個數(shù).于是f′(t)=(t2-1)=(t+1)(t-1).令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時，f′(t)、f(t)的變化狀況以下表：t(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(t)+0-0+F(t)↗極大值↘極小值↗當(dāng)t=－1時，f(t)有極大值，f(t)極大值=.當(dāng)t=1時，f(t)有極小值，f(t)極小值=－函數(shù)f(t)=t(t2-3)的圖象如圖13－2－1所示，可觀察出：當(dāng)k＞或k＜－時,方程f(t)－k=0有且只有一解；當(dāng)k=或k=－時,方程f(t)－k=0有兩解；當(dāng)－＜k＜時,方程f(t)－k=0有三解.題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合1．設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).1）務(wù)實數(shù)的取值范圍；2）設(shè)≥1，≥1，且，求證：.解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須這樣的實數(shù)a不存在.故在上不行能是單調(diào)遞減函數(shù).若在上是單調(diào)遞加函數(shù)，則≤，因為.從而0<a≤3.（2）方法1、可知在上只好為單調(diào)增函數(shù).若1≤，則若1≤矛盾，故只有成立.方法2：設(shè)，兩式相減得≥1,u≥1，，2．已知為實數(shù)，函數(shù)1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍2）若，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）證明對任意的，不等式恒成立解：，函數(shù)的圖象有與軸平行的切線，有實數(shù)解，，所以的取值范圍是，，，由或；由的單調(diào)遞加區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為易知的最大值為，的極小值為，又在上的最大值，最小值對任意，恒有題型八：導(dǎo)數(shù)在實質(zhì)中的應(yīng)用1．請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的極點O究竟面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：，（單位：）故底面正六邊形的面積為：=，（單位：）帳篷的體積為：（單位：）求導(dǎo)得。令，解得（不合題意，舍去），，當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)。∴當(dāng)時，最大。答：當(dāng)OO1為時，帳篷的體積最大，最大體積為。2．統(tǒng)計表示，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)分析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。I）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：（I）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗沒（升）。II）當(dāng)速度為千米/小不時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為升，依題意得令得當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)。當(dāng)時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值。答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油

17.5升。當(dāng)汽車以

80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的聯(lián)合1．設(shè)平面向量若存在不一樣時為零的兩個實數(shù)s、t及實數(shù)k，使（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求解：（1）

k的取值范圍。（2）則在上有由；由。因為在t∈上是增函數(shù)，所以不存在

k，使在上恒成立。故

k的取值范圍是。導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法一、考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的看法，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱門題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1．在區(qū)間上的最大值是22．已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c＝6；3．函數(shù)有極小值－1,極大值3題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1．曲線在點處的切線方程是2．若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標為3．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為4．求以下直線的方程：（1）曲線在P(-1,1)處的切線；（2）曲線過點P(3,5)解：（1）

（1，0）的切線；所以切線方程為（2）明顯點P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點為，則①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以過點的切線的斜率為，又切線過、P(3,5)點，所以有②，由①②聯(lián)立方程組得，，即切點為1，1）時，切線斜率為；當(dāng)切點為（5，25）時，切線斜率為；所以所求的切線有兩條，方程分別為題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1．已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞加，務(wù)實數(shù)b的取值范圍解：（1）由過的切線方程為：而過故∵③①由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）②當(dāng)又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞加，又由①知2a+b=0。依題意在[－2，1]上恒有≥0，即①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是2．已知三次函數(shù)在和時取極值，且．(1)求函數(shù)的表達式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應(yīng)滿足的條件．解：(1)，由題意得，是的兩個根，解得，．再由可得．∴．(2)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．函數(shù)的極大值是，極小值是．(3)函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位，向上平移4個單位獲得的，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）．而，∴，即．于是，函數(shù)在區(qū)間上的值域為．令得或．由的單調(diào)性知，，即．綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且．3．設(shè)函數(shù)．（1）若的圖象與直線相切，切點橫坐標為２，且在處取極值，務(wù)實數(shù)的值；2）當(dāng)b=1時，試證明：無論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不一樣的極值點．解：（1）由題意，代入上式，解之得：a=1，b=1．2）當(dāng)b=1時，因故方程有兩個不一樣實根．不如設(shè)，由可判斷的符號以下：當(dāng)＞０；當(dāng)＜０；當(dāng)＞０所以是極大值點，是極小值點．，當(dāng)b=1時，無論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不一樣的極值點。題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）（A）

（B）

（C）

（D）2．函數(shù)(A)yyyy666644442222-4-2o24xxy24xox-4o24-2-2-4-2-224-2-2-4-4-4-43．方程(B)A、0B、1C、2D、3題型五：利用單調(diào)性、極值、最值狀況，求參數(shù)取值范圍1．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時，恒有，試確立a的取值范圍.解：（1）=，令得列表以下：x

（-∞，a）

a

（a，3a）

3a

（3a，+∞）-

0

+

0

-極小

極大∴在（a，3a）上單調(diào)遞加，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減時，，時，（2）∵，∴對稱軸，∴在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減∴，依題，

即解得，又

∴a的取值范圍是2．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都獲得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以下表：x（－，－）－（－，1）1（1，＋）f＋0－0＋x）f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞加區(qū)間是（－，－）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－，（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只要c2f（2）＝2＋c，解得c

1）－1或

c

2題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根1．已知平面向量=(,－1).=(,).1）若存在不一樣時為零的實數(shù)k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(2)據(jù)(1)的結(jié)論，談?wù)撽P(guān)于t的方程f(t)－k=0的解的狀況.解：(1)∵⊥，∴=0即[+(t2-3)]·(-k+t)=0.整理后得-k+[t-k(t2-3)]+(t2-3)·=0∵=0，=4，=1，∴上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)談?wù)摲匠蘴(t2-3)-k=0的解的狀況，可以看作曲線f(t)=t(t2-3)與直線y=k的交點個數(shù).于是f′(t)=(t2-1)=(t+1)(t-1).令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時，f′(t)、f(t)的變化狀況以下表：t(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(t)+0-0+F(t)↗極大值↘極小值↗當(dāng)t=－1時，f(t)有極大值，f(t)極大值=.當(dāng)t=1時，f(t)有極小值，f(t)極小值=－函數(shù)f(t)=t(t2-3)的圖象如圖13－2－1所示，可觀察出：當(dāng)k＞或k＜－時,方程f(t)－k=0有且只有一解；當(dāng)k=或k=－時,方程f(t)－k=0有兩解；當(dāng)－＜k＜時,方程f(t)－k=0有三解.題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合1．設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).1）務(wù)實數(shù)的取值范圍；2）設(shè)≥1，≥1，且，求證：.解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須這樣的實數(shù)a不存在若在上是單調(diào)遞加函數(shù)，則≤，因為.從而0<a≤3.（2）方法1、可知在上只好為單調(diào)增函數(shù).若1≤，則若方法2：設(shè)，兩式相減得≥1,u≥1，，

.故在上不行能是單調(diào)遞減函數(shù)1≤矛盾，故只有成立.

.2．已知為實數(shù)，函數(shù)1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍2）若，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）證明對任意的，不等式恒成立解：，函數(shù)的圖象有與軸平行的切線，有實數(shù)解，，所以的取值范圍是，，，由或；由的單調(diào)遞加區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為易知的最大值為，的極小值為，又在上的最大值，最小值對任意，恒有題型八：導(dǎo)數(shù)在實質(zhì)中的應(yīng)用1．請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的極點O究竟面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：，（單位：）故底面正六邊形的面積為：=，（單位：）帳篷的體積為：（單位：）求導(dǎo)得。令，解得（不合題意，舍去），，當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)?！喈?dāng)時，最大。答：當(dāng)OO1為時，帳篷的體積最大，最大體積為。2．統(tǒng)計表示，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)分析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。I）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：（I）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗沒（升）。II）當(dāng)速度為千米/小不時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為升，依題意得令得當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)。當(dāng)時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值。答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25

17.5升。

升。當(dāng)汽車以

80題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的聯(lián)合1．設(shè)平面向量若存在不一樣時為零的兩個實數(shù)s、t及實數(shù)k，使（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求解：（1）

k的取值范圍。（2）則在上有由；由。因為在t∈上是增函數(shù)，所以不存在

k，使在上恒成立。故

k的取值范圍是。導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法一、考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的看法，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱門題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1．在區(qū)間上的最大值是22．已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c＝6；3．函數(shù)有極小值－1,極大值3題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1．曲線在點處的切線方程是2．若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標為3．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為4．求以下直線的方程：（1）曲線在P(-1,1)處的切線；（2）曲線過點P(3,5)解：（1）

（1，0）的切線；所以切線方程為2）明顯點P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點為，則①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以過點的切線的斜率為，又切線過、P(3,5)點，所以有②，由①②聯(lián)立方程組得，，即切點為1，1）時，切線斜率為；當(dāng)切點為（5，25）時，切線斜率為；所以所求的切線有兩條，方程分別為題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1．已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞加，務(wù)實數(shù)b的取值范圍解：（1）由過的切線方程為：而過故∵③①由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）②當(dāng)又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞加，又由①知2a+b=0。依題意在[－2，1]上恒有≥0，即①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是2．已知三次函數(shù)在和時取極值，且．求函數(shù)的表達式；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應(yīng)滿足的條件．解：(1)，由題意得，是的兩個根，解得，．再由可得．∴．，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．函數(shù)的極大值是，極小值是．(3)函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位，向上平移4個單位獲得的，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）．而，∴，即．于是，函數(shù)在區(qū)間上的值域為．令得或．由的單調(diào)性知，，即．綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且．3．設(shè)函數(shù)．（1）若的圖象與直線相切，切點橫坐標為２，且在處取極值，務(wù)實數(shù)的值；2）當(dāng)b=1時，試證明：無論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不一樣的極值點．解：（1）由題意，代入上式，解之得：a=1，b=1．2）當(dāng)b=1時，因故方程有兩個不一樣實根．不如設(shè)，由可判斷的符號以下：當(dāng)＞０；當(dāng)＜０；當(dāng)＞０所以是極大值點，是極小值點．，當(dāng)b=1時，無論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不一樣的極值點。題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）（A）

（B）

（C）

（D）2．函數(shù)(A)yyyy666644442222-4-2o24xxy24xox-4o24-2-2-4-2-224-2-2-4-4-4-43．方程(B)A、0B、1C、2D、3題型五：利用單調(diào)性、極值、最值狀況，求參數(shù)取值范圍1．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時，恒有，試確立a的取值范圍.解：（1）=，令得列表以下：x

（-∞，a）

a

（a，3a）

3a

（3a，+∞）-

0

+

0

-極小

極大∴在（a，3a）上單調(diào)遞加，在（時，，時，（2）∵，∴對稱軸，∴在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減∴，依題，即解得，又∴a的取值范圍是

-∞，a）和（

3a，+∞）上單調(diào)遞減2．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都獲得極值（1）求（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2

a、b的值與函數(shù)

f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以下表：x（－，－）－（－，1）1（1，＋）f＋0－0＋（x）f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞加區(qū)間是（－，－）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只要c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根1．已知平面向量=(,－1).=(,).（1）若存在不一樣時為零的實數(shù)k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(2)據(jù)(1)的結(jié)論，談?wù)撽P(guān)于t的方程f(t)－k=0的解的狀況.解：(1)∵⊥，∴=0即[+(t2-3)]·(-k+t)=0.整理后得-k+[t-k(t2-3)]+(t2-3)·=0∵=0，=4，=1，∴上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)談?wù)摲匠蘴(t2-3)-k=0的解的狀況，可以看作曲線f(t)=t(t2-3)與直線y=k的交點個數(shù).于是f′(t)=(t2-1)=(t+1)(t-1).令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時，f′(t)、f(t)的變化狀況以下表：t(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(t)+0-0+F(t)↗極大值↘極小值↗當(dāng)t=－1時，f(t)有極大值，f(t)極大值=.當(dāng)t=1時，f(t)有極小值，f(t)極小值=－函數(shù)f(t)=t(t2-3)的圖象如圖13－2－1所示，可觀察出：當(dāng)k＞或k＜－時,方程f(t)－k=0有且只有一解；當(dāng)k=或k=－時,方程f(t)－k=0有兩解；當(dāng)－＜k＜時,方程f(t)－k=0有三解.題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合1．設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).1）務(wù)實數(shù)的取值范圍；2）設(shè)≥1，≥1，且，求證：.解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須這樣的實數(shù)a不存在若在上是單調(diào)遞加函數(shù)，則≤，因為.從而0<a≤3.（2）方法1、可知在上只好為單調(diào)增函數(shù).若1≤，則若方法2：設(shè)，兩式相減得≥1,u≥1，，

.故在上不行能是單調(diào)遞減函數(shù)1≤矛盾，故只有成立.

.2．已知為實數(shù)，函數(shù)1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍2）若，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）證明對任意的，不等式恒成立解：，函數(shù)的圖象有與軸平行的切線，有實數(shù)解，，所以的取值范圍是，，，由或；由的單調(diào)遞加區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為易知的最大值為，的極小值為，又在上的最大值，最小值對任意，恒有題型八：導(dǎo)數(shù)在實質(zhì)中的應(yīng)用1．請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的極點O究竟面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：，（單位：）故底面正六邊形的面積為：=，（單位：）帳篷的體積為：（單位：）求導(dǎo)得。令，解得（不合題意，舍去），，當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)。∴當(dāng)時，最大。答：當(dāng)OO1為時，帳篷的體積最大，最大體積為。2．統(tǒng)計表示，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)分析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。I）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：（I）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗沒（升）。II）當(dāng)速度為千米/小不時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為升，依題意得令得當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)。當(dāng)時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值。答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25

17.5升。

升。當(dāng)汽車以

80題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的聯(lián)合1．設(shè)平面向量若存在不一樣時為零的兩個實數(shù)s、t及實數(shù)k，使（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求解：（1）

k的取值范圍。（2）則在上有由；由。因為在t∈上是增函數(shù)，所以不存在

k，使在上恒成立。故

k的取值范圍是。導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法一、考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的看法，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱門題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1．在區(qū)間上的最大值是22．已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c＝6；3．函數(shù)有極小值－1,極大值3題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1．曲線在點處的切線方程是2．若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標為3．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為4．求以下直線的方程：（1）曲線在P(-1,1)處的切線；（2）曲線過點P(3,5)解：（1）

（1，0）的切線；所以切線方程為（2）明顯點P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點為，則①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以過點的切線的斜率為，又切線過、P(3,5)點，所以有②，由①②聯(lián)立方程組得，，即切點為1，1）時，切線斜率為；當(dāng)切點為（5，25）時，切線斜率為；所以所求的切線有兩條，方程分別為題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1．已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞加，務(wù)實數(shù)b的取值范圍解：（1）由過的切線方程為：而過故∵③①由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）②當(dāng)又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞加，又由①知2a+b=0。依題意在[－2，1]上恒有≥0，即①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是2．已知三次函數(shù)在和時取極值，且．求函數(shù)的表達式；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應(yīng)滿足的條件．解：(1)，由題意得，是的兩個根，解得，．再由可得．∴．，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．函數(shù)的極大值是，極小值是．(3)函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位，向上平移4個單位獲得的，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）．而，∴，即．于是，函數(shù)在區(qū)間上的值域為．令得或．由的單調(diào)性知，，即．綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且．3．設(shè)函數(shù)．（1）若的圖象與直線相切，切點橫坐標為２，且在處取極值，務(wù)實數(shù)的值；2）當(dāng)b=1時，試證明：無論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不一樣的極值點．解：（1）由題意，代入上式，解之得：a=1，b=1．2）當(dāng)b=1時，因故方程有兩個不一樣實根．不如設(shè)，由可判斷的符號以下：當(dāng)＞０；當(dāng)＜０；當(dāng)＞０所以是極大值點，是極小值點．，當(dāng)b=1時，無論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不一樣的極值點。題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）（A）（B）（C）（D）2．函數(shù)(A)yyyy666644442222-4-2o24xxy24xox-4o24-2-2-4-2-224-2-2-4-4-4-43．方程(B)A、0B、1C、2D、3題型五：利用單調(diào)性、極值、最值狀況，求參數(shù)取值范圍1．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時，恒有，試確立a的取值范圍解：（1）=，令得列表以下：

.x

（-∞，a）

a

（a，3a）

3a

（3a，+∞）-

0

+

0

-極小

極大∴在（a，3a）上單調(diào)遞加，在（時，，時，（2）∵，∴對稱軸，∴在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減∴，依題，即解得，又∴a的取值范圍是

-∞，a）和（

3a，+∞）上單調(diào)遞減2．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都獲得極值（1）求（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2

a、b的值與函數(shù)

f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以下表：x（－，－）－（－，1）1（1，＋）f＋0－0＋（x）f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞加區(qū)間是（－，－）與（1，＋），遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只要c2f（2）＝2＋c，解得c－1或c2題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根1．已知平面向量=(,－1).=(,).（1）若存在不一樣時為零的實數(shù)k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(2)據(jù)(1)的結(jié)論，談?wù)撽P(guān)于t的方程f(t)－k=0的解的狀況.解：(1)∵⊥，∴=0即[+(t2-3)]·(-k+t)=0.整理后得-k+[t-k(t2-3)]+(t2-3)·=0∵=0，=4，=1，∴上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)談?wù)摲匠蘴(t2-3)-k=0的解的狀況，可以看作曲線f(t)=t(t2-3)與直線y=k的交點個數(shù).于是f′(t)=(t2-1)=(t+1)(t-1).令f′(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時，f′(t)、f(t)的變化狀況以下表：t(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(t)+0-0+F(t)↗極大值↘極小值↗當(dāng)t=－1時，f(t)有極大值，f(t)極大值=.當(dāng)t=1時，f(t)有極小值，f(t)極小值=－函數(shù)f(t)=t(t2-3)的圖象如圖13－2－1所示，可觀察出：當(dāng)k＞或k＜－時,方程f(t)－k=0有且只有一解；當(dāng)k=或k=－時,方程f(t)－k=0有兩解；當(dāng)－＜k＜時,方程f(t)－k=0有三解.題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合1．設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).1）務(wù)實數(shù)的取值范圍；2）設(shè)≥1，≥1，且，求證：.解：（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須這樣的實數(shù)a不存在若在上是單調(diào)遞加函數(shù)，則≤，因為.從而0<a≤3.（2）方法1、可知在上只好為單調(diào)增函數(shù).若1≤，則若方法2：設(shè)，兩式相減得≥1,u≥1，，

.故在上不行能是單調(diào)遞減函數(shù)1≤矛盾，故只有成立.

.2．已知為實數(shù)，函數(shù)1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍2）若，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）證明對任意的，不等式恒成立解：，函數(shù)的圖象有與軸平行的切線，有實數(shù)解，，所以的取值范圍是，，，由或；由的單調(diào)遞加區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為易知的最大值為，的極小值為，又在上的最大值，最小值對任意，恒有題型八：導(dǎo)數(shù)在實質(zhì)中的應(yīng)用1．請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的極點O究竟面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：，（單位：）故底面正六邊形的面積為：=，（單位：）帳篷的體積為：（單位：）求導(dǎo)得。令，解得（不合題意，舍去），，當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)?！喈?dāng)時，最大。答：當(dāng)OO1為時，帳篷的體積最大，最大體積為。2．統(tǒng)計表示，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)分析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。I）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：（I）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗沒（升）。II）當(dāng)速度為千米/小不時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為升，依題意得令得當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)。當(dāng)時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值。答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的聯(lián)合1．設(shè)平面向量若存在不一樣時為零的兩個實數(shù)s、t及實數(shù)k，使（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍。解：（1）（2）則在上有由；由。因為在t∈上是增函數(shù)，所以不存在k，使在上恒成立。故k的取值范圍是。導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法一、考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的看法，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱門題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1．在區(qū)間上的最大值是22．已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c＝6；3．函數(shù)有極小值－1,極大值3題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1．曲線在點處的切線方程是2．若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標為3．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為4．求以下直線的方程：（1）曲線在P(-1,1)處的切線；（2）曲線過點P(3,5)解：（1）

（1，0）的切線；所以切線方程為（2）明顯點P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點為，則①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以過點的切線的斜率為，又切線過、P(3,5)點，所以有②，由①②聯(lián)立方程組得，，即切點為1，1）時，切線斜率為；當(dāng)切點為（5，25）時，切線斜率為；所以所求的切線有兩條，方程分別為題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1．已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞加，務(wù)實數(shù)b的取值范圍解：（1）由過的切線方程為：而過故∵③①由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）②當(dāng)又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞加，又由①知2a+b=0。依題意在[－2，1]上恒有≥0，即①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是2．已知三次函數(shù)在和時取極值，且．(1)求函數(shù)的表達式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應(yīng)滿足的條件．解：(1)，由題意得，是的兩個根，解得，．再由可得．∴．(2)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．函數(shù)的極大值是，極小值是．(3)函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位，向上平移4個單位獲得的，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）．而，∴，即．于是，函數(shù)在區(qū)間上的值域為．令得或．由的單調(diào)性知，，即．綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且．3．設(shè)函數(shù)．（1）若的圖象與直線相切，切點橫坐標為２，且在處取極值，務(wù)實數(shù)的值；2）當(dāng)b=1時，試證明：無論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不一樣的極值點．解：（1）由題意，代入上式，解之得：a=1，b=1．2）當(dāng)b=1時，因故方程有兩個不一樣實根．不如設(shè)，由可判斷的符號以下：當(dāng)＞０；當(dāng)＜０；當(dāng)＞０所以是極大值點，是極小值點．，當(dāng)b=1時，無論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不一樣的極值點。題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）（A）（B）（C）（D）2．函數(shù)(A)yyyy666644442222-4-2o24xxy24xox-4o24-2-2-4-2-224-2-2-4-4-4-43．方程(B)A、0B、1C、2D、3題型五：利用單調(diào)性、極值、最值狀況，求參數(shù)取值范圍1．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時，恒有，試確立a的取值范圍.解：（1）=，令得列表以下：x

（-∞，a）

a

（a，