《自動(dòng)控制系統(tǒng)》課程設(shè)計(jì)

《自動(dòng)控制系統(tǒng)》課程設(shè)計(jì)標(biāo)題：基于matlab的控制系統(tǒng)Bode圖超前校正設(shè)計(jì)學(xué)院： 專業(yè)班級： 作者： 學(xué)號： 指導(dǎo)老師： 完成日期： 目錄TOC\o"1-5"\h\z目錄摘要 2\o"CurrentDocument"摘要 3正文 4\o"CurrentDocument"一、 設(shè)計(jì)的要求 4\o"CurrentDocument"二、 校正前系統(tǒng)的性能分析 42.1根軌跡分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 4\o"CurrentDocument"2.2奈奎斯特曲線分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 6\o"CurrentDocument"2.3bode圖分析系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 6三、 超前校正分析計(jì)算 7\o"CurrentDocument"3.1超前校正原理及其特性 8\o"CurrentDocument"3.2求超前校正函數(shù) 8\o"CurrentDocument"3.3校正后的驗(yàn)證 9\o"CurrentDocument"3.4第二級超前校正 10\o"CurrentDocument"3.5第二次校正后的驗(yàn)證 11\o"CurrentDocument"3.6計(jì)算系統(tǒng)校正后單位階躍響應(yīng)曲線及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 12\o"CurrentDocument"3.7求超前校正函數(shù)的程序 13\o"CurrentDocument"3.8對校正后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真 15\o"CurrentDocument"課程設(shè)計(jì)體會 16參考文獻(xiàn) 17摘要學(xué)習(xí)用matlab軟件進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)，是對上學(xué)期所學(xué)的《自動(dòng)控制原理》課程的回歸和運(yùn)用。在這次設(shè)計(jì)過程中先對校正前系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析，用matlab分別做出校正前系統(tǒng)的根軌跡圖像、nyquist圖以及bode圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否達(dá)到要求。然后根據(jù)設(shè)計(jì)要求，運(yùn)用所學(xué)公式對校正裝置進(jìn)行參數(shù)的計(jì)算與選擇，從而選擇合適的超前校正函數(shù)。最后，再用matlab對矯正后的系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，并作出階躍響應(yīng)圖，分析相關(guān)指標(biāo)。關(guān)鍵詞： 根軌跡nyquist曲線bode圖超前校正正文正文一、設(shè)計(jì)的要求基于matlab的控制系統(tǒng)Bode圖超前校正設(shè)計(jì)(B)已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G。(()=K。g+1)。。.+1)試用Bode圖設(shè)計(jì)方法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正設(shè)計(jì)，要求：(1)(2)在斜坡信號r(t)=七t的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e＜。.。1匕；系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定Y(1)(2)(3)(4)剪切頻率巧＞170(3)(4)根據(jù)超前校正原理，編寫程序求串聯(lián)超前校正函數(shù)，函數(shù)調(diào)用格式要求：[G]=leadcalibrate(Key,G,Var)c sG為返回的超前校正函數(shù)，Key=1時(shí)，Var=gama,根據(jù)滿足要求的相角穩(wěn)定裕度求前c校正函數(shù)；Key=2，Var=wc,根據(jù)滿足要求的剪切頻率求前校正函數(shù)；Key=3,Var(2)=gama,var(2)=w。根據(jù)滿足要求的相角穩(wěn)定裕度和剪切頻率求前校正函數(shù)。校驗(yàn)系統(tǒng)校正后是否滿足性能指標(biāo)要求。計(jì)算系統(tǒng)校正后單位階躍響應(yīng)曲線及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。二、校正前系統(tǒng)的性能分析2.1根軌跡分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性由單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G0(s)=K0s(0.1s+1"+1)TOC\o"1-5"\h\z在斜坡信號r(t)=Vt的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e＜0.01V，靜態(tài)速度誤差系數(shù)0 ss 0Kv計(jì)算公式 klims*G(s)=lims* 0 =ks一。 0 s一。 s(0.1s+1)(0.01s+1) 0

得，k°ni°°。在matlab中畫出根軌跡圖，其程序如下num1=[1]；den1=conv([10],conv([0.11],[0.011]))；sys=tf(num1,den1)；Transferfunction:1 %系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)0.001s”3+0.11s"2+srlocus(sys) %求系統(tǒng)的根軌跡Fim#Ldcus圖2-1Fim#Ldcus圖2-1校正前的根軌跡<11°.根軌跡有部分在右F面，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定?？芍鉾綜合設(shè)計(jì)要求，取°=<11°.2.2奈奎斯特曲線分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性用MATLAB畫出其奈奎斯特曲線圖，其程序如下，num1=[105]；den1=conv([10],conv([0.11],[0.011]))；sys=tf(num1,den1)；Transferfunction:105 %系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)0.001s”3+0.11s"2+snyquist(sys) %畫系統(tǒng)的nyquist(sys) %畫系統(tǒng)的nyquist曲線圖2-2校正前的nyquist曲線舊一蓋McEiEUJ一2.3bode圖分析系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性bode圖能比較精確在圖上量取相位裕度和幅值裕度。繪制出開環(huán)傳遞函數(shù)的bode圖，利用頻域分析方法分析系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。其程序?yàn)椋簄um1=[105]；den1=conv([10],conv([0.11],[0.011]))；sys=tf(num1,den1)；Transferfunction:105 %系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)0.001s”3+0.11s"2+s[kg,r,,wc,wg]=margin(sys) %求出幅相裕度與響應(yīng)頻率kg=1.0476r=0.7678wc=31.6228wg=30.8943圖2-3圖2-3校正前的bode圖一DM-〕33S該系統(tǒng)的幅值裕度為0.404dB，相位裕度為0.7680不符合系統(tǒng)相位裕度為Y>48的要求，剪切頻率也不符合要求。三、超前校正分析計(jì)算

3.1超前校正原理及其特性超前校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為1aTs+1a.GJs)=口Ts+GJs)=口Ts+1因此，超前校正的基本原理就是利用超前相角補(bǔ)償系統(tǒng)的滯后相角，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，增加相位裕度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.2求超前校正函數(shù)(1)求a原系統(tǒng)相位裕度為0.768°，要求為48°由公式△%8=48°—0.768°+7.768°=55°，增量8(一般取5°?12°)此處為了便于計(jì)算，取7.768°。1+sin1+sin550a==101-sin55。(2(2)求T①m即為設(shè)計(jì)要求的剪切頻率170rad/s。求的T=0.00186(3) 超前校正函數(shù)a*T=0.0186G床)_1aTs+1_0.0186s+1c(S)_~a~?Ts+1_0.0186s+10(4) 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)_G0(s)?G(s)_105(0.0186s+1)

s(0.1s+1)(0.01s+1)(0.0186s+G(s)_G0(s)?G(s)_3.3校正后的驗(yàn)證num1=[105*0.0186105]den1=conv(conv([10],conv([0.11],[0.011])),[0.018610])sys=tf(num1,den1)Transferfunction:1.953s+105 %校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)1.86e-005sA4+0.01205sA3+1.119sA2+10s[kg,r,wc,wg]=margin(sys) %求出幅相裕度與響應(yīng)頻率kg=157.7384r=53.7923wc=

162.4904wg=8.1890圖3-3系統(tǒng)校正的bode圖由bode圖可以看出，其幅值裕度為44dB，相位裕度53.8°，都大于零，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的，相位裕度符合系統(tǒng)的要求，剪切頻率為162rad/s，沒有滿足剪切頻率＞170s-1要求，可以考慮再加一級超前校正裝置。3.4第二級超前校正第二級超前校正函數(shù)的計(jì)算方法同前。(1)求a一級校正后系統(tǒng)相位裕度為53.8°，滿足要求。公式△0+8=53.8°—53.8°+5°=5°，增量8(一般取5°?12°)此處為了便于計(jì)算，取5°。1+sin5oa= =1.21-sin5。(2)求T①m即為設(shè)計(jì)要求的剪切頻率170rad/s。求的T=0.0054超前校正函數(shù)a*T=0.00648G1aTs+1_0.00648s+1c(S)_~a~?Ts+1_0.0648s+1.2校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)0.01266sA2+2.633s+1051.205e-007、人5+0.0001004、人4+0.0217、人3+1.407、人2+12s3.5第二次校正后的驗(yàn)證num1=[105*0.0186105];den1=conv(conv([10],conv([0.11],[0.011])),[0.018610]);sys1=tf(num1,den1);num2=[0.0054*1.21];den2=[0.0054*1.21.2];sys2=tf(num2,den2);sys=series(sys1,sys2)Transferfunction:0.01266sA2+2.633s+1051.205e-007sA5+0.0001004、人4+0.0217、人3+1.407、人2+12s>>[kg,r,wc,wg]=margin(sys)kg=241.4295r=57.5655wc=194.3431wg=7.1604=477 l^radteec).Pin=576deg(st716-圖3-4第二次校正后的bode圖由bode圖可以看出，其幅值裕度為47.7dB,相位裕度57.6°，都大于零，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的，相位裕度符合系統(tǒng)的要求，剪切頻率為194rad/s，滿足剪切頻率170s-1要求。3.6計(jì)算系統(tǒng)校正后單位階躍響應(yīng)曲線及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)num1=[105*0.0186105];den1=conv(conv([10],conv([0.11],[0.011])),[0.018610]);sys1=tf(num1,den1);num2=[0.0054*1.21];den2=[0.0054*1.21.2];sys2=tf(num2,den2);sys=series(sys1,sys2)Transferfunction:0.01266sA2+2.633s+105 1.205e-007、人5+0.0001004、人4+0.0217、人3+1.407、人2+12sh=feedback(sys,1) %閉環(huán)系統(tǒng)t=[0:0.05:15];

y=step(h,t);%閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)值ym=max(y)%四系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)峰值yss二y(length(t))%四系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值p=100*(ym-yss)/yss%四系統(tǒng)超調(diào)百分?jǐn)?shù)ym=1.1124yss=1.0000p=11.2403圖3-5校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由校正后的單位階躍響應(yīng)曲線可以看出，上升時(shí)間ts=0.188s,超調(diào)時(shí)間tp=0.393s3.7求超前校正函數(shù)的程序functionGc=leadcalibrate(key,Gs,Var)Key=input('選擇按何種要求來求超前校正函數(shù)，1為相角穩(wěn)定裕度，2為剪切頻率，3為兩者綜合')%選擇輸入Key綜合')%輸入原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)input('按回車開始輸入原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)')%輸入原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)num1=input('num1=')den1=input('den1=')sys1=tf(num1,den1);[kg,r,wc,wg]=margin(sys1)switchKey %判斷Key的值case1Var=input(請輸入要求的最小相角穩(wěn)定裕度')b=Var-r+7a=(1+sin(b*pi/180))/(1-sin(b*pi/180))T=1/(wc*aA0.5)num2=[a*T1];den2=[a*Ta];case2Var=input(請輸入要求的最小剪切頻率')b=7;a=(1+sin(b*pi/180))/(1-sin(b*pi/180));T=1/(Var*aA0.5);num2=[a*T1];den2=[a*Ta];case3Var=ones(1,2);Var(1)=input('請輸入要求的最小相角穩(wěn)定裕度')Var(2)=input('請輸入要求的最小剪切頻率')b=Var(1)-r+7.768 %開始計(jì)算a和T的值a=(1+sin(b*pi/180))/(1-sin(b*pi/180))T=1/(Var(2)*aA0.5)num2=[a*T1];den2=[a*Ta];otherwisedisp('Key的值必須在1、2或3')endfprintf（'所求超前校正函數(shù)Gc='）Gc=tf(num2,den2)%輸出超前校正函數(shù)end3.8對校正后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真通過對校正后的系統(tǒng)進(jìn)行si