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會(huì)計(jì)學(xué)1CH3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)
在原子內(nèi)部,各物理量(如E、電荷密度等)皆稱(chēng)為微觀(guān)值,即在原子、分子內(nèi)部各微觀(guān)點(diǎn)上的值,而實(shí)驗(yàn)測(cè)得宏觀(guān)值是物理無(wú)限小體積內(nèi)這些微觀(guān)值的平均值,物理無(wú)限小體積是一個(gè)宏觀(guān)點(diǎn),其中包含大量的分子,即從宏觀(guān)看,它足夠小,從微觀(guān)看,它足夠大,由于第一章的基本規(guī)律適用于微觀(guān)值,用求平均值的方法可以證明對(duì)宏觀(guān)量也成立。
本章主要討論電介質(zhì)在靜電場(chǎng)中的極化現(xiàn)象,電介質(zhì)中的束縛電荷以及空間充滿(mǎn)電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度,電介質(zhì)中的場(chǎng)方程和靜電場(chǎng)的能量,提出“電場(chǎng)具有能量,能量定域在場(chǎng)中”是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)重大飛躍。第1頁(yè)/共70頁(yè)
本章首先以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)介紹了電介質(zhì)的基本概念;詳細(xì)介紹了偶極子的概念,及其產(chǎn)生的電場(chǎng)分布和在電場(chǎng)中所受到的力矩;以電介質(zhì)的等效模型——偶極子為基礎(chǔ),給出了電介質(zhì)的極化機(jī)制——位移極化和取向極化;引入電極化強(qiáng)度定義,給出了電極化強(qiáng)度和極化電荷的計(jì)算;進(jìn)而引入電位移矢量D和有介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理;從靜電場(chǎng)方程的普適性出發(fā)證明了有介質(zhì)存在時(shí)的靜電場(chǎng)方程。最后從電容器的能量計(jì)算結(jié)果引出電場(chǎng)能量的概念。
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本章與上一章的研究方法有相似之處
放入靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體會(huì)由于靜電感應(yīng)而在其表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷。
這是由于導(dǎo)體中有大量的自由電子,它可在導(dǎo)體中自由移動(dòng)
本章討論另一類(lèi)物質(zhì),其中的電子被束縛在它所屬的原子核范圍。只能在原子、分子范圍內(nèi)作微小的移動(dòng),這類(lèi)物質(zhì)不能導(dǎo)電,故稱(chēng)為絕緣體,也叫電介質(zhì)。第3頁(yè)/共70頁(yè)
若將介質(zhì)放入靜電場(chǎng),介質(zhì)內(nèi)部與表面都會(huì)出現(xiàn)極化電荷,這些極化電荷也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加場(chǎng),與導(dǎo)體不同的是介質(zhì)內(nèi)部的總電場(chǎng)不為零,因而不能利用靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零這個(gè)特點(diǎn)來(lái)處理電介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng),這正是它較之導(dǎo)體困難之處第4頁(yè)/共70頁(yè)
電介質(zhì)中電子雖然移動(dòng)的范圍微小,但卻能使電介質(zhì)表現(xiàn)出宏觀(guān)的電性質(zhì)(如在電容器中插入電介質(zhì)時(shí)電容明顯增大),電介質(zhì)中也存在電場(chǎng),在電磁現(xiàn)象和實(shí)際應(yīng)用中有其特殊的作用,所以,它也是電磁學(xué)的研究對(duì)象。
微觀(guān)值是指該量在介質(zhì)中微觀(guān)點(diǎn)的值,在一個(gè)微觀(guān)帶電粒子和另一個(gè)粒子之間,場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)和微觀(guān)值發(fā)生急劇起伏,但宏觀(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的只是一種平均效果。所以(宏觀(guān))電磁學(xué)只要關(guān)心物理量的宏觀(guān)值。宏觀(guān)值是一種統(tǒng)計(jì)平均值,當(dāng)一個(gè)體系帶有大量微觀(guān)粒子且處于平衡態(tài)時(shí),系統(tǒng)的微觀(guān)漲落可以忽略,而宏觀(guān)值是穩(wěn)定的。第5頁(yè)/共70頁(yè)二、本章的基本要求1.了解電解質(zhì)極化機(jī)制。掌握電極化強(qiáng)度矢量的物理意義、的適用條件及式中各量的意義;2.理解介質(zhì)中高斯定理的推導(dǎo)。熟練掌握通過(guò)對(duì)稱(chēng)性分析,用高斯定理求與的方法。理解電容器充入電介質(zhì)后電容值增大的原因,了解充入介質(zhì)可以提高電容器的耐壓程度;3.熟練掌握用求靜電場(chǎng)能量。第6頁(yè)/共70頁(yè)§2偶極子(electricdipole)一、電介質(zhì)與偶極子電介質(zhì)是由中性分子構(gòu)成的,是絕緣體。其原因是:電介質(zhì)的原子對(duì)其電子的約束力較強(qiáng),使得外層價(jià)電子處于束縛狀態(tài),不易掙脫所屬的原子。因此,在電介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒(méi)有自由電子,所以,電介質(zhì)不能導(dǎo)電。
偶極子是由兩個(gè)相距很近而且等值異號(hào)的點(diǎn)電荷組成的。第7頁(yè)/共70頁(yè)
很近:場(chǎng)點(diǎn)與兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離比兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離大得多。討論電介質(zhì)在電場(chǎng)作用下的變化、變化后對(duì)電場(chǎng)的影響。首先偶極子在電場(chǎng)作用下如何變化(被動(dòng)方面)、如何激發(fā)電場(chǎng)(主動(dòng)方面)第8頁(yè)/共70頁(yè)二、偶極子在外電場(chǎng)中所受的力矩設(shè)外場(chǎng)是均勻的情況正負(fù)電荷所受的力分別為:-q+q0總力矩為:矢量式:第9頁(yè)/共70頁(yè)定義電偶極矩(矢量)則(1)力矩力圖使偶極子的電矩轉(zhuǎn)到與外場(chǎng)一致的方向上第10頁(yè)/共70頁(yè)(2)在外場(chǎng)一定時(shí),電偶極矩唯一地決定偶極子所受的力偶矩,反映了其固有屬性;(3)當(dāng)時(shí),即,力矩值最大;當(dāng)時(shí),即,力矩值為零。電偶極子在均勻電場(chǎng)中的電位能為:結(jié)果:是一個(gè)穩(wěn)定平衡位置第11頁(yè)/共70頁(yè)三、偶極子激發(fā)的靜電場(chǎng)P當(dāng)求得的就是中垂線(xiàn)上和延長(zhǎng)線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)!第12頁(yè)/共70頁(yè)在延長(zhǎng)線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng):取偶極子中心為坐標(biāo)原點(diǎn),則正負(fù)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大?。ǚ较蛟谘娱L(zhǎng)線(xiàn)上向)為:第13頁(yè)/共70頁(yè)在中垂面上的場(chǎng)強(qiáng):仍取偶極子中心為坐標(biāo)原點(diǎn),則正負(fù)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為:疊加后保留一級(jí)小量得:總場(chǎng)強(qiáng)的方向與中垂面垂直且與反向,即第14頁(yè)/共70頁(yè)討論:上述兩個(gè)結(jié)果表明:當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí),偶極子在的沿長(zhǎng)線(xiàn)及中垂面上激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)取決于兩個(gè)因素:
①偶極子本身的偶極矩;②場(chǎng)點(diǎn)與偶極子的距離。
偶極矩在其場(chǎng)強(qiáng)公式中的地位與點(diǎn)電荷的電量在其場(chǎng)強(qiáng)中的地位相似(前者,后者);但兩者的場(chǎng)強(qiáng)對(duì)的依賴(lài)關(guān)系差別很大,偶極子中,而點(diǎn)電荷中,。第15頁(yè)/共70頁(yè)
電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)只與和的乘積有關(guān),例如增大一倍而減小一倍時(shí)它在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)不變。這也正是前面把稱(chēng)為電偶極矩的原因,因?yàn)樗_實(shí)是描述偶極子屬性的一個(gè)物理量。而實(shí)際中,如偶極發(fā)射中,通常有再次可見(jiàn)第16頁(yè)/共70頁(yè)
§3電介質(zhì)的極化(dieletricpolarization)一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)和極化現(xiàn)象
電介質(zhì)內(nèi)宏觀(guān)運(yùn)動(dòng)的電荷極少,導(dǎo)電能力極弱;
靜電問(wèn)題:忽略電介質(zhì)微弱的導(dǎo)電性——理想的絕緣體。電介質(zhì):中性分子。中性:分子中正負(fù)電荷等值異號(hào),可將其中的所有正電荷等效于一個(gè)正點(diǎn)電荷,負(fù)電荷等效于一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷;一個(gè)分子對(duì)外的電效應(yīng):用一對(duì)等值異號(hào)的正、負(fù)電荷來(lái)代替,它們?cè)诜肿又械奈恢梅謩e稱(chēng)為正、負(fù)電荷的中心。第17頁(yè)/共70頁(yè)
當(dāng)這兩個(gè)點(diǎn)電荷的中心不重合而有一微小距離時(shí),它們就構(gòu)成一電偶極子,其電偶極距也稱(chēng)為分子電偶極距,是研究物質(zhì)電性質(zhì)的基元。兩類(lèi)電介質(zhì)分子(1)分子的正、負(fù)電荷中心在沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)彼此重合,其電偶極距為0——“無(wú)極分子”(如H2、N2、CH4等都是無(wú)極分子);(2)分子的正、負(fù)電荷的中心在沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)并不重合,等量的正、負(fù)電荷中心互相錯(cuò)開(kāi),從而電偶極距不為0——分子的“固有電距”,——“有極分子”(如NH3、、H2O、CO2、、SO2等)。有極分子組成的介質(zhì),當(dāng)然也不顯電性。第18頁(yè)/共70頁(yè)
兩類(lèi)電介質(zhì)放入外電場(chǎng)中,都要發(fā)生極化現(xiàn)象。無(wú)極分子電介質(zhì)的極化稱(chēng)為位移極化;有極分子電介質(zhì)的極化稱(chēng)為取向極化;有極分子電介質(zhì)也有位移極化效應(yīng),即分子也會(huì)被外電場(chǎng)“拉長(zhǎng)”,但是與取向極化效應(yīng)相比,位移極化效應(yīng)可以忽略不計(jì)。第19頁(yè)/共70頁(yè)有極分子電介質(zhì)的極化稱(chēng)為取向極化
無(wú)外場(chǎng)時(shí),每個(gè)分子等效電偶極子的電偶極矩不為零,分子的熱運(yùn)動(dòng),各電矩的方向分布雜亂無(wú)章,大量分子對(duì)外界的電作用的平均效果為零,或者在電介質(zhì)內(nèi)任取一小體積ΔV,在ΔV內(nèi)所有分子電矩的矢量和為零,即第20頁(yè)/共70頁(yè)
加入外電場(chǎng),介質(zhì)中每個(gè)分子電矩都要受到外電場(chǎng)的作用力矩,使得每個(gè)電矩都要盡量轉(zhuǎn)向外場(chǎng)的方向,在電介質(zhì)內(nèi)任取一小體積ΔV,在ΔV所有分子電矩的矢量和不為零,即
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越強(qiáng),轉(zhuǎn)向的整齊程度越高,上面的矢量和亦越大。由于極化,在介質(zhì)表面上或體內(nèi)將出現(xiàn)附加電荷,稱(chēng)為極化電荷或束縛電荷(不能脫離分子或原子的約束力而自由運(yùn)動(dòng)),這些電荷又要產(chǎn)生附加電場(chǎng),使得總電場(chǎng)為第22頁(yè)/共70頁(yè)無(wú)極分子電介質(zhì)的極化稱(chēng)為位移極化
無(wú)外場(chǎng)時(shí),每個(gè)分子等效電偶極子的電偶極矩為零,大量分子對(duì)外界的電作用的平均效果為零,在電介質(zhì)內(nèi)任取一小體積ΔV,ΔV內(nèi)所有分子電矩的矢量和為零,即第23頁(yè)/共70頁(yè)
加入外電場(chǎng),每個(gè)分子的正點(diǎn)中心和負(fù)電中心受到外電場(chǎng)的作用發(fā)生相對(duì)位移,每個(gè)分子的電偶極矩不再為零,且均有指向外場(chǎng)的趨勢(shì)。這時(shí)在電介質(zhì)內(nèi)任取一小體積ΔV,在ΔV所有分子電矩的矢量和不為零,即第24頁(yè)/共70頁(yè)
越強(qiáng),正負(fù)電荷中心相對(duì)位移越大,上面的矢量和亦越大。由于極化,在介質(zhì)表面上或體內(nèi)將出現(xiàn)附加電荷,稱(chēng)為極化電荷或束縛電荷(不能脫離分子或原子的約束力而自由運(yùn)動(dòng)),這些電荷又要產(chǎn)生附加電場(chǎng),使得總電場(chǎng)為第25頁(yè)/共70頁(yè)
介質(zhì)的極化程度直接影響總場(chǎng)的分布,因此有必要引入描述電介質(zhì)極化程度的物理量。二、極化強(qiáng)度矢量定義:電極化強(qiáng)度矢量是描述電介質(zhì)被極化程度的一個(gè)物理量,其定義式為物理意義為單位體積內(nèi)所有分子電矩的矢量和
表示物理無(wú)限小:宏觀(guān)足夠小,可看成點(diǎn),微觀(guān)足夠大,仍包含大量分子第26頁(yè)/共70頁(yè)三、極化強(qiáng)度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系
電極化強(qiáng)度矢量與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定,其中場(chǎng)強(qiáng)是因,極化強(qiáng)度是果。
1、各向同性電介質(zhì)實(shí)驗(yàn)得為電介質(zhì)的極化率(無(wú)量綱)
若介質(zhì)中各點(diǎn)的都相等,則稱(chēng)為均勻介質(zhì)
特點(diǎn):極化強(qiáng)度矢量與場(chǎng)強(qiáng)的方向一致;
極化率與場(chǎng)強(qiáng)無(wú)關(guān),取決于均勻介質(zhì)自身;第27頁(yè)/共70頁(yè)2、各向異性電介質(zhì)
一些晶體材料(如水晶,液晶等)的電性能是各向異性的,它們的極化規(guī)律雖然也是線(xiàn)性的,但與方向有關(guān),與的直角分量之間關(guān)系的普遍形式為:第28頁(yè)/共70頁(yè)這時(shí)極化率要用、、等九個(gè)分量來(lái)描述,通常把這種物理量叫張量。
有一些特殊的電介質(zhì),如酒石酸鉀鈉,鈦酸鋇等,極化強(qiáng)度矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的關(guān)系是復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系,并具有和鐵磁體的磁滯效應(yīng)類(lèi)似的電滯效應(yīng),如圖所示。所以這種材料叫鐵電體。鐵電體一般都有很強(qiáng)的極化和壓電效應(yīng),在實(shí)際中有特殊的應(yīng)用。
第29頁(yè)/共70頁(yè)還有一類(lèi)電介質(zhì)如石蠟,它們?cè)跇O化后能將極化“凍結(jié)”起來(lái),極化強(qiáng)度并不隨外電場(chǎng)的撤消而完全消失,這與永磁體的性質(zhì)類(lèi)似,它們叫駐極體。第30頁(yè)/共70頁(yè)§4極化電荷(polarizationcharge)
電場(chǎng)是電介質(zhì)極化的原因,極化則反過(guò)來(lái)對(duì)電場(chǎng)造成影響,這種影響之所以發(fā)生是由于電介質(zhì)在極化后出現(xiàn)一種附加的電荷(叫做極化電荷,有時(shí)稱(chēng)為束縛電荷)激發(fā)附加的電場(chǎng)。電介質(zhì)的極化程度不僅體現(xiàn)在P上,還體現(xiàn)在極化電荷多少上,因此,極化強(qiáng)度矢量P和極化電荷之間必定有內(nèi)在聯(lián)系。第31頁(yè)/共70頁(yè)一、極化電荷
導(dǎo)體帶電:導(dǎo)體失去或得到一些自由電子,整個(gè)導(dǎo)體所有帶電粒子的電量的代數(shù)和不為0。有時(shí)一個(gè)導(dǎo)體電量的代數(shù)和為0(中性導(dǎo)體),在外場(chǎng)中出現(xiàn)等值異號(hào)電荷——局部帶電。電介質(zhì)在宏觀(guān)上帶電指的是什么?第32頁(yè)/共70頁(yè)電介質(zhì)之間的互相摩擦,實(shí)現(xiàn)了電子轉(zhuǎn)移,分開(kāi)后帶電;電介質(zhì)與帶電導(dǎo)體接觸帶電但是,一塊電介質(zhì)電量代數(shù)和為0也可實(shí)現(xiàn)宏觀(guān)帶電!只要介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下發(fā)生極化,則在介質(zhì)內(nèi)部取一物理無(wú)限小體積Δτ,其中所包含的帶電粒子的電量代數(shù)和就可能不為0,這種由于極化而出現(xiàn)的宏觀(guān)電荷叫做極化電荷,把不是由極化引起的宏觀(guān)電荷叫做自由電荷。第33頁(yè)/共70頁(yè)無(wú)論是極化電荷還是自由電荷,都按第一章的規(guī)律激發(fā)靜電場(chǎng)。分別表示極化電荷及其密度分別表示自由電荷及其密度二、極化電荷體密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系當(dāng)電介質(zhì)處于極化狀態(tài)時(shí),一方面在它體內(nèi)出現(xiàn)未抵消的電偶極距,這一點(diǎn)是通過(guò)極化強(qiáng)度矢量來(lái)描述的;另一方面,在電介質(zhì)的某些部位將出現(xiàn)未抵消的束博電荷,即極化電荷。第34頁(yè)/共70頁(yè)
可以證明,對(duì)于均勻的電介質(zhì)(即極化率為常量)并不要求均勻極化,極化電荷集中在它的表面上。電介質(zhì)產(chǎn)生的一切宏觀(guān)后果都是通過(guò)極化電荷來(lái)體現(xiàn)的。極化電荷和極化強(qiáng)度的關(guān)系?以位移極化為模型第35頁(yè)/共70頁(yè)設(shè)想介質(zhì)極化時(shí),每個(gè)分子的正電中心相對(duì)負(fù)電中心有個(gè)位移。用代表分子中正、負(fù)電荷的數(shù)量,則分子電矩:設(shè)單位體積有個(gè)分子,則極化強(qiáng)度矢量第36頁(yè)/共70頁(yè)如圖所示:在極化了的電介質(zhì)內(nèi)取一個(gè)面元矢量ds=nds,計(jì)算因極化而穿過(guò)面元的極化電荷:穿過(guò)ds的電荷所占據(jù)的體積是以ds為底、長(zhǎng)度為l的一個(gè)斜柱體。此柱體的體積為因?yàn)閱挝惑w積內(nèi)正極化電荷數(shù)量為nq,故在此體積內(nèi)極化電荷總量為:這也就是由于極化而穿過(guò)ds的束薄電荷!第37頁(yè)/共70頁(yè)現(xiàn)在我們?nèi)∫蝗我忾]合面s,則P通過(guò)整個(gè)閉合面s的通量應(yīng)等于因極化而穿過(guò)此面的束縛電荷總量。根據(jù)電荷守恒定律,這等于s面內(nèi)凈余的極化電荷的負(fù)值,即這公式表達(dá)了極化強(qiáng)度與極化電荷分布的一個(gè)普遍關(guān)系。第38頁(yè)/共70頁(yè)
對(duì)于均勻介質(zhì),可以證明其極化電荷體密度恒為零。即均勻電介質(zhì)的內(nèi)部無(wú)極化電荷,因此極化電荷只能分布在均勻電介質(zhì)的表面或兩種電介質(zhì)的界面上。從物理方面考慮,若把閉合面取在電介質(zhì)體內(nèi),前面的束縛電荷移出時(shí),后面還有束博電荷補(bǔ)充進(jìn)來(lái),若介質(zhì)均勻,移出和補(bǔ)充的量相等,其體內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)凈余的束縛電荷。對(duì)于非均勻電介質(zhì),體內(nèi)是可能有極化電荷的。下面只考慮均勻電介質(zhì)的情形。第39頁(yè)/共70頁(yè)三、極化電荷面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系++++++++++電介質(zhì)電介質(zhì)第40頁(yè)/共70頁(yè)在電介質(zhì)的表面上,θ為銳角的地方將出現(xiàn)一層正極化電荷,θ為鈍角的地方則出現(xiàn)一層負(fù)極化電荷,表面電荷層的厚度是,故面元ds上的極化電荷為:從而極化電荷面密度為:
第41頁(yè)/共70頁(yè)這里,是P沿介質(zhì)表面外法線(xiàn)n方向的投影。此式表明θ為銳角的地方,;θ為鈍角的地方;這與前面的分析結(jié)論一致。上式是介質(zhì)表面極化電荷面密度分布與極化強(qiáng)度矢量間的一個(gè)重要公式。第42頁(yè)/共70頁(yè)[例1]求均勻極化的電介質(zhì)球表面上極化電荷的分布,已知極化強(qiáng)度為PPAZO[解]取球心0為原點(diǎn),極軸與P平行的球坐標(biāo)系。由于軸對(duì)稱(chēng)性,表面上任一點(diǎn)A的極化電荷面密度σe/只與θ有關(guān)。因與P的夾角為故
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上式表明,在右半球,左半球在兩半球的分界線(xiàn)上(赤道線(xiàn))θ=π/2,σ/=0,在兩極(極軸上的兩點(diǎn))θ=0和π,最大!討論:兩種媒質(zhì)分界面上極化電荷的面密度媒質(zhì)1媒質(zhì)2第44頁(yè)/共70頁(yè)(1)媒質(zhì)2是電介質(zhì)而媒質(zhì)1是真空(2)媒質(zhì)2是電介質(zhì)而媒質(zhì)1是金屬(3)兩種媒質(zhì)都是電介質(zhì)第45頁(yè)/共70頁(yè)§5電介質(zhì)中的電場(chǎng)電位移D
有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(Gausstheoremindieletric)
一、電介質(zhì)中的電場(chǎng)
電介質(zhì)極化時(shí)出現(xiàn)極化電荷,這些極化電荷和自由電荷一樣,在周?chē)臻g(無(wú)論介質(zhì)內(nèi)部或外部)產(chǎn)生附加的電場(chǎng)E/。根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,在有電介質(zhì)存在時(shí),空間任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E是外電場(chǎng)E0和E/的矢量和:第46頁(yè)/共70頁(yè)例如上例的介質(zhì)球極化后,在介質(zhì)球外部左右兩部分E/與E0方向一致總電場(chǎng)E增強(qiáng);上下兩部分E/與E0方向相反總電場(chǎng)E減弱;一般情況下E/與E0
成一定夾角。然而介質(zhì)內(nèi)部情況簡(jiǎn)單,E/處外和電場(chǎng)E0的方向相反,其后果是使總場(chǎng)E比原來(lái)的E0減弱,決定電介質(zhì)極化程度的不是原來(lái)的外場(chǎng)E0,而是電介質(zhì)內(nèi)實(shí)際的電場(chǎng)E,E↓→P↓,所以極化電荷在介質(zhì)內(nèi)部的附加場(chǎng)E/總是起著減弱極化的作用—稱(chēng)為退極化場(chǎng)第47頁(yè)/共70頁(yè)[例2]求均勻極化的電介質(zhì)球在球心產(chǎn)生的退極化場(chǎng),已知極化強(qiáng)度為PPAOZ[解]例1中已求得根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性,球心的電場(chǎng)只有Z分量第48頁(yè)/共70頁(yè)第49頁(yè)/共70頁(yè)二、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理、電位移
靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)的性質(zhì)和導(dǎo)體有一定相似之處,這就是電荷與電場(chǎng)的平衡分布是相互決定的。但更復(fù)雜。因?yàn)樵陔娊橘|(zhì)里極化電荷的出現(xiàn)并不能把體內(nèi)的電場(chǎng)完全抵消,因而在計(jì)算和討論問(wèn)題時(shí),電介質(zhì)內(nèi)部需要由兩個(gè)物理量描述。最麻煩的問(wèn)題是極化強(qiáng)度和極化電荷的分布由于互相牽扯而事先不能知道。如果能制定一套方法,從頭起就使這些量不出現(xiàn),從而有助于計(jì)算的簡(jiǎn)化,為此我們引入一個(gè)新物理量——電位移矢量。第50頁(yè)/共70頁(yè)
高斯定理是建立在庫(kù)侖定律的基礎(chǔ)上的,在有電介質(zhì)存在時(shí),它也成立。只不過(guò)計(jì)算總電場(chǎng)的電通量時(shí),應(yīng)計(jì)及高斯面內(nèi)所包含的自由電荷q0和極化電荷q/
令第51頁(yè)/共70頁(yè)矢量點(diǎn)函數(shù)叫做電位移矢量。
說(shuō)明在各向同性的電介質(zhì)中電位移等于場(chǎng)強(qiáng)的ε倍,如果是各向異性電介質(zhì),如石英晶體,則P與E,D與E的方向一般并不相同,電極化系數(shù)xe也不能只用數(shù)值表示,則D=εE失去了它的意義,但仍適用。第52頁(yè)/共70頁(yè)
對(duì)于任何矢量場(chǎng)都可用幾何曲線(xiàn)直觀(guān)表示出來(lái),意義都是相同的。如D線(xiàn)(電位移線(xiàn)),切線(xiàn)方向表示該點(diǎn)D方向,D線(xiàn)疏密程度表示該點(diǎn)的大小。D線(xiàn)發(fā)自正自由電荷,終止于負(fù)自由電荷,無(wú)自由電荷處不中斷;E線(xiàn)發(fā)自正電荷(自由+極化),終止于負(fù)電荷(自由+極化),無(wú)電荷處不中斷;P線(xiàn)發(fā)自負(fù)極化電荷,終止于正極化電荷,無(wú)極化電荷處不中斷。當(dāng)D具有某種對(duì)稱(chēng)性時(shí),就可以求出D,從而得到E,其中的介電常數(shù)是較易測(cè)量的量。第53頁(yè)/共70頁(yè)[例3]平行板電容器充滿(mǎn)了極化率為Xe的均勻電介質(zhì),已知充電后金屬極板上的自由電荷面密度為±σ0,求平行板電容器中的場(chǎng)強(qiáng)。[解]作柱形高斯面,它的一個(gè)底在一個(gè)金屬極板體內(nèi),另一個(gè)底在電介質(zhì)中,側(cè)面與電場(chǎng)線(xiàn)平行。在金屬內(nèi)E=0,D=0。所以+++++第54頁(yè)/共70頁(yè)[例4]在整個(gè)空間充滿(mǎn)介電常數(shù)為的電介質(zhì),其中有一點(diǎn)電荷,求場(chǎng)強(qiáng)分布。qS[解]這個(gè)問(wèn)題具有對(duì)稱(chēng)性(分析)以為球心任意半徑作球形高斯面,則第55頁(yè)/共70頁(yè)
有電介質(zhì)時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)減小為真空中場(chǎng)強(qiáng)的倍因?yàn)樵陔娊橘|(zhì)極化后,點(diǎn)電荷周?chē)霈F(xiàn)了與之異號(hào)的極化電荷,極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)削弱了產(chǎn)生的電場(chǎng)。通常把這個(gè)效應(yīng)說(shuō)成極化電荷對(duì)起了一定的屏蔽作用。第56頁(yè)/共70頁(yè)由上面兩個(gè)例題可以看出:只與自由電荷有關(guān),與空間充有什么樣的電介質(zhì)無(wú)關(guān)!
注意這是有條件的??梢杂梦ㄒ恍远ɡ碜C明,當(dāng)均勻電介質(zhì)充滿(mǎn)電場(chǎng)所在空間,或均勻電介質(zhì)表面是等位面時(shí)才成立(或者說(shuō)無(wú)限大空間均充滿(mǎn)均勻介質(zhì)或分區(qū)均勻充滿(mǎn))。第57頁(yè)/共70頁(yè)思考題:平行板電容器在它的一半充上介電常數(shù)ε的介質(zhì),能不能認(rèn)為也滿(mǎn)足分區(qū)均勻充滿(mǎn)條件呢?++++++ⅠⅡ不能:因?yàn)榻橘|(zhì)與真空的界面不是等位面,因此極板上的自由電荷將重新分布(先前是均勻分布的)?!擀?=Ε2
,D1=σ01,D2=σ02,D1/ε1=D2/ε2,D1/D2=σ01/σ02=1/εr,如果在Ⅱ區(qū)充入另一種電介質(zhì),σ01與σ02之比也隨之變化!
第58頁(yè)/共70頁(yè)
§6有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程(equationofelectrostaticfieldindielectric)一、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理第59頁(yè)/共70頁(yè)注意,電位移矢量D只是一個(gè)輔助物理量,真正描述電場(chǎng)的物理量仍是電場(chǎng)強(qiáng)度E。引出電位移矢量D的好處是可以繞開(kāi)極化電荷把靜電場(chǎng)規(guī)律表述出來(lái),同時(shí)也可以為求解電場(chǎng)帶來(lái)方便,不過(guò)這種方法只適用于有對(duì)稱(chēng)性的靜電場(chǎng)問(wèn)題。對(duì)于一般的靜電場(chǎng)問(wèn)題,只靠高斯定理是不能完全確定靜電場(chǎng)解的,還必須考慮另一條基本定理—環(huán)路定理。第60頁(yè)/共70頁(yè)二、有介質(zhì)時(shí)的環(huán)路定理不管是自由電荷產(chǎn)生的外電場(chǎng),還是極化電荷產(chǎn)生的退極化場(chǎng),它們都是保守場(chǎng),均滿(mǎn)足環(huán)路定理,即第61頁(yè)/共70頁(yè)
為了要確定D、E兩個(gè)矢量。還需附加條件,這叫電介質(zhì)的
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