Chap套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型茲維博迪投資學(xué)件實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1Chap套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型茲維博迪投資學(xué)件實(shí)用10-210.1多因素模型概述10.1.1證券收益的因素模型1、單因素模型資產(chǎn)收益的不確定性有兩個(gè)來源：宏觀經(jīng)濟(jì)因素公司特有因素可能的宏觀經(jīng)濟(jì)因素：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長/經(jīng)濟(jì)周期利率第1頁/共26頁10-310.1.1證券收益的因素模型1、單因素模型的方程式ri

=資產(chǎn)收益；

E(ri)股票i的期望收益。βi=因素敏感度、因子載荷、因子貝塔；F=宏觀經(jīng)濟(jì)因素的擾動(dòng)項(xiàng)—系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)； (F值可以是正的或負(fù)的，但必須是零期望值。)ei=公司特有的擾動(dòng)項(xiàng)(零期望值)—非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；。10-1第2頁/共26頁10-410.1.1證券收益的因素模型2、多因素模型使用多個(gè)因素來解釋證券收益，認(rèn)為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)有多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來源，證券收益對每種風(fēng)險(xiǎn)因素敏感性并不相同。例如：國內(nèi)生產(chǎn)總值、預(yù)期通貨膨脹、利率。使用多元回歸來估計(jì)每個(gè)因素的貝塔值或因子載荷。第3頁/共26頁10-510.1.1證券收益的因素模型2、多因素模型的方程式ri

=證券i的收益；βGDP=對GDP的因素敏感度

；βIR

=對利率的因素敏感度；ei=公司特有的擾動(dòng)項(xiàng)；GDP、IR代表實(shí)際值偏離其期望值的離差。所有的宏觀經(jīng)濟(jì)因素、公司特有風(fēng)險(xiǎn)的期望值都為零。10-2第4頁/共26頁10-610.1.2多因素證券市場線模型iGDP=證券收益對未預(yù)期到的GDP增長的敏感程度；RPGDP=單位GDP風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；

iIR=證券收益對未預(yù)期到的利率變動(dòng)的敏感程度；RPIR

=單位利率風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。10-5期望收益E(r)的來源：無風(fēng)險(xiǎn)利率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)riskpremium第5頁/共26頁解釋證券的期望收益等于下列之和：無風(fēng)險(xiǎn)收益率。對GDP風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以GDP的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。對利率風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以利率的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。利率的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為負(fù)。10-7第6頁/共26頁10-810.2套利定價(jià)理論（相對定價(jià)法）套利arbitrage：利用資產(chǎn)間定價(jià)誤差來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利率。（期初現(xiàn)金流是0，期末現(xiàn)金流大于0）無套利條件：如果一個(gè)資產(chǎn)未來現(xiàn)金流都大于等于0（至少有一個(gè)大于0），那么該資產(chǎn)當(dāng)期價(jià)格大于0。一價(jià)定律：如果兩項(xiàng)資產(chǎn)未來時(shí)間T的收益完全相同，在現(xiàn)期他們價(jià)格一定相同。套利者的套利行為導(dǎo)致一價(jià)定律成立。一價(jià)定律更嚴(yán)格。第7頁/共26頁10-910.2套利定價(jià)理論史蒂芬·羅斯在1976年提出套利定價(jià)理論（arbitragepricingmodel,APT）。三個(gè)基本假設(shè)：因素模型能夠描述證券收益；市場上有足夠的證券來分散風(fēng)險(xiǎn)；完善的市場不存在套利機(jī)會(huì)；核心假定為第三個(gè)假定，因此模型稱無套利定價(jià)模型可能更合適。第8頁/共26頁10-10漸進(jìn)套利第9頁/共26頁無風(fēng)險(xiǎn)套利與無套利條件無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)的三大特征：①零投資；②無風(fēng)險(xiǎn)；③收益大于零；無套利條件：證券價(jià)格停留在一個(gè)不存在套利機(jī)會(huì)的價(jià)格水平上。在有效市場中，可以獲利的套利機(jī)會(huì)會(huì)很快消失。證券價(jià)格滿足“無套利條件”。10-11第10頁/共26頁10-1210.2套利定價(jià)理論當(dāng)投資者不需要凈投資就可以賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤時(shí)，就存在套利機(jī)會(huì)。由于沒有投資，投資者可以建立無限大量，以獲取巨額利潤。在一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套利投資組合中，不管其風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度和財(cái)富水平如何，投資者都愿意持有一個(gè)無限的頭寸。從而證券價(jià)格回歸到套利機(jī)會(huì)完全消除，證券價(jià)格滿足“無套利條件”。市場如何實(shí)現(xiàn)無套利條件？第11頁/共26頁10-1310.2.2套利定價(jià)理論和充分分散的投資組合構(gòu)建一個(gè)n只股票的投資組合，其權(quán)重為i，i=1，投資組合的收益率為：rP=E(rP)+bPF+eP

，式中p=ii，ep=iei。投資組合的方差為：p2=bP2F2+2(eP)，式中2(eP)=i2

2(ei)，是投資組合的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。對一個(gè)充分分散的投資組合，

eP

的期望值為零，方差也趨近于零，所以：rP=E(rP)+bPF10-6第12頁/共26頁10-14圖10.1作為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益組合A是充分分散的投資組合，其收益完全由系統(tǒng)因素決定；單個(gè)股票S的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能分散掉，呈現(xiàn)為分布在直線兩側(cè)的點(diǎn)。第13頁/共26頁10-15圖10.2作為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益：

出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)在市場均衡中，相等的充分分散的投資組合必須有相同的期望收益，否則存在套利機(jī)會(huì)。充分分散的投資組合A、B的值都為1，組合A的收益高于組合B,套利機(jī)會(huì)：買入A，賣空B.第14頁/共26頁10-16圖10.3一個(gè)套利機(jī)會(huì)為了排除套利機(jī)會(huì)，充分分散的投資組合的期望收益必須在圖10-3的直線上，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與資產(chǎn)的成正比。在單因素世界中，所有充分分散的投資組合的收益完全相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為1.第15頁/共26頁線性關(guān)系在單因素世界中，所有充分分散的投資組合的收益完全相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為1.

10-17第16頁/共26頁10-18圖10.4單因素證券市場線所有資產(chǎn)的收益都和風(fēng)險(xiǎn)因素線性相關(guān)。E(rP)=rf+[E(rM)rf]P

公式10-7M為充分分散的投資組合，其為1——基準(zhǔn)投資組合。第17頁/共26頁10-19套利定價(jià)理論模型套利定價(jià)理論APT適用于多元投資組合，在單個(gè)股票中并不需要。在沒有基于證券市場線的情況下，在一些單個(gè)資產(chǎn)中使用套利定價(jià)理論有可能錯(cuò)誤定價(jià)。套利定價(jià)理論可以擴(kuò)展為多因素的套利理論模型。第18頁/共26頁10-2010.3套利定價(jià)理論（APT）和

資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）APT均衡意味著沒有套利機(jī)會(huì)。即便是很少的投資者注意到套利機(jī)會(huì)，APT也會(huì)很快恢復(fù)平衡。真正的市場投資組合可以得出期望收益–貝塔關(guān)系。CAPM模型建立在假設(shè)存在一個(gè)內(nèi)生的不可觀測的市場組合上。依賴于均方差的有效性。許多小投資者的行動(dòng)迫使CAPM再次均衡。CAPM描述了所有資產(chǎn)的均衡。第19頁/共26頁10-2110.4多因素套利定價(jià)理論使用不止一個(gè)系統(tǒng)因素，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)有多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來源。需要形成純因子組合。影響因素是什么?影響整體宏觀經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)的因素。公司特有因素是什么?第20頁/共26頁10-2210.4多因素套利定價(jià)理論多因素套利定價(jià)理論同單因素定價(jià)理論相似。每個(gè)因素都是測度系統(tǒng)變量未預(yù)期到的變化。兩因素模型10-8第21頁/共26頁10-2310.4多因素套利定價(jià)理論跟蹤多因素的純因子組合：只有一個(gè)因素的β=1；其他所有因素的β=0；純因子組合（跟蹤投資組合/基準(zhǔn)投資組合）的收益跟蹤某些特殊的宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)來源的演變，而與其他的風(fēng)險(xiǎn)來源無關(guān)。10-9第22頁/共26頁10-2410.5我們在哪里尋找風(fēng)險(xiǎn)?需要最重要的風(fēng)險(xiǎn)因素：Chen,Roll,和Ross（1986）使用工業(yè)產(chǎn)量、預(yù)期通貨膨脹、未預(yù)期通貨膨脹、長期公司債券相對于長期政府債券的超額收益、長期政府債券相對于國庫券的超額收益。法瑪和弗倫奇（1996）使用公司特征來代表系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。第23頁/共26頁10-25