chap計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分析實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1chap計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分析實(shí)用4.1.1s平面和z平面的基本映射關(guān)系s平面與z平面映射關(guān)系：是2的周期函數(shù)注意到故有復(fù)變量z的模及相角與復(fù)變量s的實(shí)部和虛部的關(guān)系圖4-1s平面與z平面第1頁(yè)/共48頁(yè)s平面和z平面的具體映射關(guān)系s平面虛軸的映射

s平面整個(gè)虛軸映射為z平面單位圓，左半平面任一點(diǎn)映射在z平面單位圓內(nèi)，右半平面任一點(diǎn)映射在單位圓外。表4-1s平面與z平面關(guān)系幾何位置幾何位置虛軸=0任意值單位圓周=1任意值左半平面<0任意值單位圓內(nèi)<1任意值右半平面>0任意值單位圓外>1任意值第2頁(yè)/共48頁(yè)s平面和z平面的具體映射關(guān)系2.角頻率ω與z平面相角θ關(guān)系

s平面上頻率相差采樣頻率整數(shù)倍的所有點(diǎn)，映射到z平面上同一點(diǎn)。每當(dāng)ω變化一個(gè)ωs

時(shí)，z平面相角θ變化2π，即轉(zhuǎn)了1周。若ω在s平面虛軸上從-∞變化到+∞時(shí)，z平面上相角將轉(zhuǎn)無(wú)窮多圈。表4-2角頻率與z平面相角θ關(guān)系…0……0…第3頁(yè)/共48頁(yè)s平面和z平面的具體映射關(guān)系3.s平面上的主帶與旁帶

主帶（任意變化）

s平面上被分成了許多平行帶子，其寬度為圖4-2主帶映射圖4-3旁帶映射第4頁(yè)/共48頁(yè)s平面和z平面的具體映射關(guān)系4.s平面主帶的映射

圖4-5s平面主帶左半平面的映射圖4-6

s平面主帶右半平面的映射第5頁(yè)/共48頁(yè)4.1.2s平面上等值線在z平面的映射1.s平面實(shí)軸平行線（即等頻率線）的映射2.s平面虛軸平行線（即等衰減率線）的映射圖4-7等頻率線的映射圖4-8等衰減率線的映射第6頁(yè)/共48頁(yè)4.1.2s平面上等值線在z平面的映射3.s平面上等阻尼比軌跡的映射

Matlab命令映射至z平面相關(guān)公式圖4-9阻尼比線及其映射第7頁(yè)/共48頁(yè)4.1.2s平面上等值線在z平面的映射4.s平面上等自然頻率軌跡的映射

所以

s平面z平面圖4-10等自然頻率軌跡映射第8頁(yè)/共48頁(yè)第9頁(yè)/共48頁(yè)4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析

4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例第10頁(yè)/共48頁(yè)4.2.1離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于s域左半平面離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于z平面單位圓中第11頁(yè)/共48頁(yè)4.2.2穩(wěn)定性的檢測(cè)1.直接求取特征方程根缺點(diǎn)是難于分析系統(tǒng)參數(shù)的影響

Matlab命令c=[1-1.20.070.3-0.08];r=roots(c)r=-0.50000.80000.50000.4000系統(tǒng)穩(wěn)定例4-2已知例4-3已知F=[-1.3-0.410];g=eig(F)Matlab命令g=-0.8000-0.5000系統(tǒng)穩(wěn)定第12頁(yè)/共48頁(yè)2.朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)—）—）—）—）系統(tǒng)穩(wěn)定條件第13頁(yè)/共48頁(yè)系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟：(1)判斷必要條件是否成立，若不成立則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)若必要條件成立，構(gòu)造朱利表?；蛘叩?4頁(yè)/共48頁(yè)二階系統(tǒng)穩(wěn)定性條件必要條件：構(gòu)造朱利表：充分必要條件：第15頁(yè)/共48頁(yè)4.2.3采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性例4-5已知一采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

采樣周期是采樣系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，它的大小影響特征方程的系數(shù)，從而對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響。系統(tǒng)的特征方程討論采樣周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解：系統(tǒng)穩(wěn)定要求特征根位于單位圓內(nèi)

結(jié)論：當(dāng)采樣周期T，使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍增大。當(dāng)k=2時(shí)，采樣周期必須小于0.10986，系統(tǒng)才能穩(wěn)定第16頁(yè)/共48頁(yè)采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)論：

(1)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值：連續(xù)系統(tǒng)的k值范圍大于離散系統(tǒng)的k值范圍。(2)采樣周期也是影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，T減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。第17頁(yè)/共48頁(yè)4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例第18頁(yè)/共48頁(yè)4.3.1離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差定義單位反饋系統(tǒng)誤差定義連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：第19頁(yè)/共48頁(yè)4.3.2離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算給定R(z)情況下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：與輸入信號(hào)R(z)及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性均有關(guān)

第20頁(yè)/共48頁(yè)劃分系統(tǒng)

連續(xù)系統(tǒng)——按其開(kāi)環(huán)傳函中所含的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)來(lái)劃分——0型——I型——II型離散系統(tǒng)——按其開(kāi)環(huán)傳函中所含的環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)來(lái)劃分第21頁(yè)/共48頁(yè)稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)

對(duì)“0”型系統(tǒng)，在z=1處無(wú)極點(diǎn),Kp為有限值對(duì)“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個(gè)極點(diǎn),1.指令信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算

若輸入為階躍信號(hào)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有1個(gè)積分環(huán)節(jié)。(1)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)第22頁(yè)/共48頁(yè)稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)

對(duì)“0”型系統(tǒng)，在z=1處無(wú)極點(diǎn),對(duì)“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個(gè)極點(diǎn),1.指令信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算對(duì)“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個(gè)極點(diǎn),(2)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)第23頁(yè)/共48頁(yè)稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)

對(duì)“0”型系統(tǒng)，在z=1處無(wú)極點(diǎn),對(duì)“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個(gè)極點(diǎn),對(duì)“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個(gè)極點(diǎn),1.指令信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算(3)輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)第24頁(yè)/共48頁(yè)誤差系數(shù)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)0II型系統(tǒng)00離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

離散及連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)第25頁(yè)/共48頁(yè)關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的說(shuō)明（1）計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差前提條件是系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它只表明該系統(tǒng)不能跟蹤所輸入的信號(hào)。（3）上面討論的穩(wěn)態(tài)誤差只是系統(tǒng)原理性誤差，只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和外部輸入有關(guān)，與元器件精度無(wú)關(guān)。第26頁(yè)/共48頁(yè)2.干擾作用下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)中的干擾是一種非有用信號(hào)，由它引起的輸出完全是系統(tǒng)的誤差。誤差完全由干擾n(t)引起，此時(shí)有據(jù)終值定理，可求出系統(tǒng)在干擾作用下采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差第27頁(yè)/共48頁(yè)4.3.3采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響對(duì)具有零階保持器的采樣系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算與T無(wú)關(guān)，只與系統(tǒng)的類型、輸入信號(hào)的形式有關(guān)。D/A本身就是一個(gè)ZOH以下為針對(duì)不具有ZOH的采樣系統(tǒng)的計(jì)算。第28頁(yè)/共48頁(yè)4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例第29頁(yè)/共48頁(yè)4.4.1離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)的提法及限制條件動(dòng)態(tài)特性主要是用系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用下的響應(yīng)特性來(lái)描述。超調(diào)量上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間圖4-16系統(tǒng)階躍響應(yīng)的采樣圖4-15系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性第30頁(yè)/共48頁(yè)4.4.2極點(diǎn)與零點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系1．極點(diǎn)位于實(shí)軸圖4-17z平面極點(diǎn)分布與脈沖響應(yīng)（實(shí)極點(diǎn)）第31頁(yè)/共48頁(yè)例4-7已知數(shù)字濾波器穩(wěn)態(tài)值為A振幅為的等幅振蕩脈沖單調(diào)收斂，很快衰減為0

第32頁(yè)/共48頁(yè)2．極點(diǎn)為復(fù)根振蕩頻率：

振蕩幅值與有關(guān)

第33頁(yè)/共48頁(yè)復(fù)極點(diǎn)位置與系統(tǒng)響應(yīng)之間關(guān)系Pi=0，脈沖響應(yīng)時(shí)間最短，延時(shí)一拍圖4-17z平面極點(diǎn)分布與脈沖響應(yīng)（復(fù)極點(diǎn)）第34頁(yè)/共48頁(yè)例4-8：試分析z平面上4對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)第35頁(yè)/共48頁(yè)4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例第36頁(yè)/共48頁(yè)4.5.1頻域系統(tǒng)穩(wěn)定性分析乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：(1)確定的不穩(wěn)定的極點(diǎn)數(shù)p；(2)以代入，在范圍內(nèi)，畫開(kāi)環(huán)頻率特性；(3)計(jì)算該曲線順時(shí)針?lè)较虬鼑鷝=–1的數(shù)目n；(4)計(jì)算z=p

–

n；當(dāng)且僅當(dāng)z=0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。注意：z平面的不穩(wěn)定域是單位圓外部。離散系統(tǒng)特征方程第37頁(yè)/共48頁(yè)乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的實(shí)例說(shuō)明例4-9某單位反饋離散系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)采樣周期，試?yán)L制它的幅相特性曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，所以不穩(wěn)定的極點(diǎn)數(shù)p=0幅相特性曲線

當(dāng)k=0.198時(shí)，頻率特性不包圍z=–1點(diǎn)，n=0，所以z=0，故此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；

當(dāng)k=1時(shí)，頻率特性包圍z=–1點(diǎn)一次，n=1，所以z=–1，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)k=0.7584，頻率特性穿越z=–1點(diǎn)，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。第38頁(yè)/共48頁(yè)4.5.2相對(duì)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)系統(tǒng)在達(dá)到不穩(wěn)定之前，允許提高多少增益和允許增加多少額外的相位滯后，離散時(shí)間系統(tǒng)引進(jìn)幅值裕度和相位裕度的相對(duì)穩(wěn)定性的概念（定義與連續(xù)系統(tǒng)相同）利用相對(duì)穩(wěn)定性兩個(gè)指標(biāo)，可以間接判斷和檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如系統(tǒng)快速性及振蕩性等。相位裕度增益裕度Matlab命令w=logspace(-1,3);zG=[0.1980.198];pG=[1-1.2420.242];dbode(zG,pG,0.1,w)gridk=0.198截止頻率第39頁(yè)/共48頁(yè)4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例第40頁(yè)/共48頁(yè)4.6應(yīng)用實(shí)例天線計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-26所示。試求該系統(tǒng)使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)D(z)=kd的范圍；試確定該系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)以及常值干擾Un(s)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差；試確定當(dāng)T=0.02s、kd=10時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；計(jì)算T=0.02s、kd

=10時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍曲線，并求系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)響應(yīng)指標(biāo)。解(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)第41頁(yè)/共48頁(yè)(2)判斷穩(wěn)定性整理，得到根據(jù)第42頁(yè)/共48頁(yè)．若改變采樣周期T，

考查極限放大系數(shù)kd

的變化

T=0.010.020.050.10.20.5100.851.621.811.967.285.17結(jié)論：隨著采樣周期的增大，保證系統(tǒng)穩(wěn)定的極限放大系數(shù)減小第43頁(yè)/共48頁(yè)(3)穩(wěn)態(tài)特性分析該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，位置誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)由于干擾所引起的輸出均為誤差