2021-2022學(xué)年天津天士力中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年天津天士力中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P(m-n,-m)到直線的距離等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是()A．{1}B．(－∞，0)C．(1，＋∞)D．(0,1)參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A4.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則的形狀為

（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D5.若α為銳角且cos（α+）=，則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：D∵α為銳角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，則cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故選：D．6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡已知的等式得到，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進而利用三角形面積公式即可得解的值．【詳解】，變形為：，又為三角形的內(nèi)角，，，即，為三角形的內(nèi)角，可得：，，，解得：．故選：D．【點睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）=log3x的定義域為（）A．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：x＞0，故函數(shù)的定義域是（0，+∞），故選：C．8.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用齊次式，上下同時除以得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的計算，上下同時除以是解題的關(guān)鍵.9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下面四個說法中，正確的個數(shù)為 （）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合

（2）兩條直線可以確定一個平面

（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，則M∈l

（4）空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內(nèi) A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合與集合，若是從到的映射，則的值為

．參考答案：412.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量減法的坐標(biāo)運算及數(shù)乘運算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．13.若為第四象限角，且，則=__

_參考答案：

14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=． 參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列．通過C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化簡可得5ab=3b2，由此可得的值． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列． C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2b﹣a， 由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab． 化簡可得5ab=3b2，∴=． 故答案為：． 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．15.函數(shù)f(x)=在x∈[1,4]上單調(diào)遞減,則實數(shù)的最小值為

.參考答案：略16.已知奇函數(shù)f（x）=的定義域為[﹣1，1]，則m=；f（x）的值域為．參考答案：﹣1;[﹣，].【考點】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件知f（x）在原點有定義，并且為奇函數(shù)，從而f（0）=0，這樣即可求出m=﹣1，分離常數(shù)得到，根據(jù)解析式可以看出x增大時，f（x）減小，從而得出該函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，從而f（1）≤f（x）≤f（﹣1），這樣便可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，在原點有定義；∴f（0）=0；即；∴m=﹣1；；x增大時，1+2x增大，∴f（x）減?。弧鄁（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減；∴f（1）≤f（x）≤f（﹣1）；即；∴f（x）的值域為．故答案為：﹣1，[]．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，f（0）=0，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域．17.f（x）=，則f（f（2））=．參考答案：0【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，將x=2代入可得答案．解：∵f（x）=，∴f（2）=e2﹣2=e0=1，∴f（f（2））=f（1）=lg1=0，故答案為：0【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）敘述的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)的圖象？（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）利用圖象回答下列問題：①指出單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)（不要求證明）；②討論方程的根的情況(只需寫出結(jié)果，不要解答過程)．參考答案：解：（1）將的圖象向下平移一個單位得到的圖像，再將在軸下方的圖象沿著軸翻折到軸上方得到的圖象……4分（2）圖像……7分（3）單增區(qū)間（0，+）；單減區(qū)間（-，0）；當(dāng)時，方程無解；當(dāng)或時，方程一解；當(dāng)時，方程兩解。…12分19.已知函數(shù).（1）若f(x)的定義域和值域均是[1,a]，求實數(shù)a的值；（2）若f(x)在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）∵∴在上單調(diào)遞減，又，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，

∴

（2）（法一）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴

∴∴，∴時，又∵對任意的，都有，∴，即，

∴（法二）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴

∴對任意的，都有故

解得：綜上：（3）∵在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，，∵對任意的，都存在，使得成立；∴∴

20.（本題滿分12分）若全集，集合，求.參考答案：解：

6分

12分21.