2021-2022學(xué)年廣東省深圳市坪地中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市坪地中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，滿足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，由得，所以，所以，即，畫出可行域如圖，可得=x+2y∈[0，12]．故選D．2.sin2040°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式，利用特殊角的三角函數(shù)求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．3.設(shè)全集U=R，A={x|﹣x2﹣3x＞0}，B={x|x＜﹣1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＞0} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜0} D．{x|x＜﹣1}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由﹣x2﹣3x＞0可求得﹣3＜x＜0，可得A，從而可求得A∩B．【解答】解：∵A={x|﹣x2﹣3x＞0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，圖中陰影部分表示的集合為A∩B，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．故選B．4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)（其中）的最小正周期為π，函數(shù)，若對(duì)，都有，則的最小正值為（

）A. B. C. D.參考答案：B由函數(shù)的最小正周期為，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一條對(duì)稱軸，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1時(shí)，，故選B.

6.過拋物線的焦點(diǎn)作直線與此拋物線相交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率的取值范圍是

(

) A. B. C. D.參考答案：D略7.已知點(diǎn)A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓在第一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離等于a．若拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，則p為（）A． B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；圓錐曲線的綜合．【分析】求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用拋物線的定義可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)，設(shè)出A，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得P．【解答】解：圓C：x2+（y﹣4）2=a2的圓心C（0，2），半徑為a，|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)M到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，由拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，點(diǎn)M在A處取最小值，可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)由D（0，2），F(xiàn)（，0），可得A（，），代入拋物線的方程可得2=2p×，解得p=2．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用拋物線的定義和三點(diǎn)共線和最小，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則

（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：C略9.若則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，則M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則與的夾角大小為

．參考答案：60°12.以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，?，F(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，，”；②若函數(shù)，則有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（，）有最大值，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的序號(hào)）。參考答案：

（1)(3)(4)

13.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)向量滿足，則．參考答案：4

15.已知分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若直線∥軸，則該橢圓的離心率=

.

參考答案：16.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：略17.在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_________.參考答案：112

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）．已知數(shù)列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求證數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列參考答案：解：（I）由已知得

又

是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.（II）由（I）知，將以上各式相加得：

19.（本小題滿分12分）

在一塊傾斜放置的矩形木塊上釘著一個(gè)形如“等腰三角形”的五行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個(gè)鐵釘之間有1個(gè)空隙，第2行3個(gè)鐵釘之間有2個(gè)空隙……第5行6個(gè)鐵釘之間有5個(gè)空隙（如圖）．某人將一個(gè)玻璃球從第1行的空隙向下滾動(dòng)，玻璃球碰到第2行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按類似方式繼續(xù)往下滾動(dòng)，落入第5行的某一個(gè)空隙后，掉入木板下方相應(yīng)的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分?jǐn)?shù)ξ如圖所示．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若此人進(jìn)行4次相同試驗(yàn)，求至少3次獲得4分的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從第1行開始，玻璃球從一個(gè)空隙向下滾動(dòng)，碰到此空隙下方的一個(gè)鐵釘后以的概率落入鐵釘左邊的空隙，同樣以的概率落入鐵釘右邊的空隙．玻璃球繼續(xù)往下滾動(dòng)時(shí)，總有落入鐵釘左邊和右邊空隙的兩種結(jié)果．到最后落入某一個(gè)球槽內(nèi)，一共進(jìn)行了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中落入左邊空隙的次數(shù)為η，則．，············2分，·············4分．··························································6分則．········································································8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，此人一次試驗(yàn)獲得4分的概率，他進(jìn)行4次相同試驗(yàn)可以看著他進(jìn)行了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，···························································································································10分則至少3次獲得4分的概率．

12分略20.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點(diǎn)是對(duì)角線與的交點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)平面平面；(Ⅲ)當(dāng)三棱錐的體積等于時(shí)，求的長．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】證明：（Ⅰ）因?yàn)樵凇髦?，，分別是，的中點(diǎn)，

所以∥

又平面，平面，

所以∥平面．

(Ⅱ)因?yàn)榈酌媸橇庑危?/p>

所以．

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以．又，

所以平面．

又平面，

所以平面平面．

（Ⅲ）因?yàn)榈酌媸橇庑危?，?/p>

所以．

又，三棱錐的高為，

所以，

解得．21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：直線與圓．分析：（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；消去參數(shù)t即可得到直線l的方程；（2）利用弦長|PQ|=2和圓的內(nèi)接矩形，得對(duì)角線是圓的直徑即可求出圓的內(nèi)接矩形的面積．解答： 解：（1）對(duì)于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，進(jìn)而x2+y2=4x；對(duì)于l：由（t為參數(shù)），得，即．（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，則弦心距，弦長，因此以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程向直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程向普通方程轉(zhuǎn)化，以及圓內(nèi)幾何圖形的性質(zhì)等．22.設(shè)n∈N*，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=Sn+an+2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{bn}滿足=（），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）數(shù)列{bn}滿足=（），可得bn=（2n﹣1）2n．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵Sn+1=Sn+an+2，∴an+1﹣an=2，∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴=a1?a5，∴=a1（a1+8），解