計(jì)算機(jī)中的集合運(yùn)算課件

計(jì)算機(jī)中的集合第一節(jié)集合的基本概念

1.1個(gè)體與集合之間的關(guān)系

1.2集合的表示法

1.3集合與集合之間的關(guān)系

1.4冪集第二節(jié)集合的基本運(yùn)算

2.1集合的補(bǔ)運(yùn)算

2.2集合的交運(yùn)算和并運(yùn)算

2.3集合的宏運(yùn)算1.1個(gè)體與集合之間的關(guān)系什么是集合，關(guān)于集合的各種不同說(shuō)法如下。1.莫斯科大學(xué)的那湯松教授說(shuō)：凡具有某種特殊性質(zhì)的對(duì)象的匯集稱之為集。2.復(fù)旦大學(xué)的陳建功教授說(shuō)：凡可供吾人思維的，不論它有形或無(wú)形，都叫做物。具有某種條件的物，稱它們的全部謂之一集。3.南開(kāi)大學(xué)的楊宗磐教授說(shuō)：集就是“烏合之眾”。不考慮怎樣“烏合”起來(lái)的，眾可以具體，可以抽象。4.集合論之父G.Cantor（1845-1918）說(shuō)：集是由總括某些個(gè)體成一個(gè)整體而成的。對(duì)于每個(gè)個(gè)體，只設(shè)其為可思考對(duì)象，辨別它的異同。個(gè)體之間并不需要有任何關(guān)系。1.2集合的表示法文字表示法用文字表示集合的元素，兩端加上花括號(hào)。{在座的同學(xué)}{高等數(shù)學(xué)中的積分公式}元素列舉法將集合中的元素逐一列出，兩端加上花括號(hào)。{1，2，3，4，5}{風(fēng)，馬，牛}{2，4，6，8，10，…}謂詞表示法{x︱p(x)}p表示x所滿足的性質(zhì)。{x︱x2=1}{y︱y是開(kāi)區(qū)間(a,b)上的連續(xù)函數(shù)}{使x2=1的實(shí)數(shù)}{1，-1}{x︱x2=1}集合的特殊情況不含任何元素的集合稱為空集，記為或{}。只含一個(gè)元素的集合稱為單元素集，記為{a}。含討論問(wèn)題所需全部元素的集合稱為全集，記為X。常用集合的字母表示：自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集分別用大寫(xiě)字母N、Z、Q、R、C表示．有時(shí)還用Q＋表示正有理數(shù)集，用R－表示負(fù)實(shí)數(shù)集，等等．1.3集合與集合之間的關(guān)系定義1設(shè)A，B是兩個(gè)集合1）若對(duì)于A中的每個(gè)元素x，都有x屬于B，則稱A包含在B中，記為AB。同時(shí)稱A是B的子集。2）若A中的每個(gè)元素都屬于B，且B中的每個(gè)元素都屬于A，則稱A等于B，記為A=B。子集的兩種特殊情況（平凡子集）：1）空集是任一集合的子集。2）每個(gè)集合是它自己的子集。集合與集合之間的關(guān)系稱為包含關(guān)系。補(bǔ)集：

一般地，設(shè)S中一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即AS），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集），記作A即A＝｛x│xS，且xA｝．1.4冪集定義2設(shè)A是集合，A的所有子集組成的集合稱為A的冪集，記為2A。2A={xxA}定理1設(shè)集合A是有限集合，A

=n，則2A

=2A。定理2設(shè)A,B是兩個(gè)集合。那么A=B當(dāng)且僅當(dāng)2A=2B。第二節(jié)集合的基本運(yùn)算2.1集合的補(bǔ)運(yùn)算（一元運(yùn)算）定義1設(shè)X是集合，A是X的子集。A={xxX∧xA}稱A是A關(guān)于X的補(bǔ)集，稱為補(bǔ)運(yùn)算。定理1

設(shè)X是集合，A，B是X的子集。則1）(A)=A；2）若AB，則BA；3）若A=

B，則A=

B；4）X=，=X。定理2設(shè)X是全集，A，B，C是X的三個(gè)子集合，則

1）A∩A=A，A∪A=A2）A∩A=，A∪A=X3）A∩X=A，A∪X=X4）A∩=，A∪=A5）A∩B=B∩A，A∪B=B∪A6）(A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∪B)∪C=A∪(B∪C)7）A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

定理3設(shè)A，B，C為三個(gè)集合，則1）AA∪B，A∩BA；2）若AC且BC，則A∪BC；3）若CA且CB，則CA∩B。定理4

設(shè)A，B為兩個(gè)集合，則下面三式等價(jià)。1）AB2）A∪B=B3)A∩B=A定理5

設(shè)A，B為兩個(gè)集合，則1）(A∪B)=A∩B2）(A∩B)=A∪B2.3集合的宏運(yùn)算定義3設(shè)A,B是兩個(gè)集合，A\B={x︱xA∧xB}，稱A\B為A和B的差集，稱\為集合差運(yùn)算。由差運(yùn)算、交運(yùn)算、補(bǔ)運(yùn)算的定義知A\B=A∩B。由于差運(yùn)算可以由并、交、補(bǔ)運(yùn)算線性表出，因此稱差運(yùn)算為宏運(yùn)算。

例：如圖，I為全集，集合M，N滿足：MN≠，那么圖中紅色陰影部分用集合表示，可表示為：例：如果集合M滿足M{7，13，20}，且M中至多含有一個(gè)奇數(shù)，那么符合上述條件的集合M共有_______個(gè)．6個(gè)分析：集合M滿足兩個(gè)條件：①是集合{7，13，20}的真子集；②其