2021-2022學年湖南省岳陽市縣新開中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省岳陽市縣新開中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B試題分析：，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除A、C，又當時，，排除D，答案選B.考點：導數(shù)的求解與函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A． B． C．2 D．參考答案：D略3.將十進制下的數(shù)72轉(zhuǎn)化為八進制下的數(shù)（）A．011 B．101 C．110 D．111參考答案：C【考點】進位制．【分析】根據(jù)十進制轉(zhuǎn)化為八進制的方法，把十進制數(shù)除8取余轉(zhuǎn)化為對應的八進制數(shù)即可得到結(jié)果．【解答】解：72÷8=9…09÷8=1…11÷8=0…1∴72化成8進制是110（8），故選：C．4.某學校為了調(diào)查學生的學習情況，由每班隨機抽取5名學生進行調(diào)查，若一班有50名學生，將每一學生編號從01到50，請從隨機數(shù)表的第1行第5、6列（如表為隨機數(shù)表的前2行）的開始，依次向右，直到取足樣本，則第五個編號為（）附隨機數(shù)表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．63 B．02 C．43 D．07參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，43符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，43，故第5個數(shù)為43．故選：C．5.的導數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+2011x-2012的一個零點.若∈（0，），∈（，+），則(

)A.f()＜0，f()＜0

B.f()＞0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0

D.f()＜0，f()＞0參考答案：D略7.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.不等式對于恒成立，那么的取值范圍是（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略9.已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．10.直線在兩坐標軸上的截距相等，則a、b、c滿足的條件是（

）A、a=b

B、|a|=|b|

C、a=b且c=0

D、c=0或且a=b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校1000名學生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則要抽AB型血的人數(shù)為

． 參考答案：4【考點】分層抽樣方法． 【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)總體與樣本容量，得到在抽樣過程中每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以AB血型的人數(shù)，即可得到要抽取得人數(shù)． 【解答】解：有1000人，樣本容量是40， 每個個體被抽到的概率是p==， 又AB型血有100人， ∴AB型血的人要抽取100×=4（人）． 故答案為：4． 【點評】本題考查了分層抽樣問題，解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，是基礎(chǔ)題． 12.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為________.參考答案：【分析】設事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【詳解】設事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中等題．

13.在極坐標系中,過點A（,）引圓的一條切線,則切線長

.參考答案：14.設定點M(-3,4)，動點N在圓x2+y2=4上運動，以OM、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點P的軌跡方程為___________.參考答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去兩點()和())略15.（2016?安徽校級模擬）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考點】命題的否定．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案為：?x＞0，x2﹣x＞0【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．16.已知函數(shù)f（x）若方程f（x）＝m有四個不同的實根x1，x2，x3，x4，且滿足x1＜x2＜x3＜x4，則（x3+x4）的取值范圍是_____參考答案：（0，9）．【分析】首先畫出分段函數(shù)的函數(shù)圖象，找到的情況，然后根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去分析計算的值.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖：由題意可知，則即；又因為關(guān)于對稱，所以；根據(jù)圖象可得；化簡原式.【點睛】在分段函數(shù)中涉及到函數(shù)與方程根的問題，采用數(shù)形結(jié)合方法去解決問題能夠使問題更加的簡便，尤其是涉及到方程根的分布情況時更為明顯（可充分借助圖象利用性質(zhì)）.17.“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應是存．參考答案：在三角形的外角至多有一個鈍角【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應是：存在三角形的外角至多有一個鈍角．故答案為：存在三角形的外角至多有一個鈍角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知集合，若，求實數(shù)的值(2)已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若，求實數(shù)m組成的集合.參考答案：（1）∵，∴，而，∴當，

這樣與矛盾；

當符合∴

（2）答案.略19.(本小題滿分14分)用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3125的數(shù).參考答案：（1）先排個位，再排首位，共有A·A·A=144（個）．………………4分（2）以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個，則共有A+A·A·A=156（個）．………………8分（3）要比3125大，4、5作千位時有2A個，3作千位，2、4、5作百位時有3A個，3作千位，1作百位時有2A個，所以共有2A+3A+2A=162（個）．………………14分

20.已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）對函數(shù)求導，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，對a的取值范圍進行討論，分類解出單調(diào)區(qū)間．a(chǎn)≥2時，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，（Ⅲ）由（2）的結(jié)論根據(jù)單調(diào)性確定出最小值，當a≥2時，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1，恒成立；當0＜a＜2時，判斷知最小值小于1，此時a無解．當0＜a＜2時，（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1處取得極值，f′（1）=0

即a+a﹣2=0，解得

a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①當a≥2時，在區(qū)間（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）②當0＜a＜2時，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅲ）當a≥2時，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1當0＜a＜2時，由（II）②知，處取得最小值，綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是[2，+∞）21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù),設．（1）若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極