2021-2022學(xué)年福建省泉州市雷峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市雷峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.考察正方體個(gè)面的中心，甲從這個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運(yùn)算，若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2，高是2．故這個(gè)幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，即雙曲線的方程為，選D.

5.設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π參考答案：C6.下列結(jié)論正確的是（

）．A．若， B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C對(duì)于，若，則，故項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則，故項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則，故項(xiàng)正確；對(duì)于，若，則，故項(xiàng)錯(cuò)誤，故選．

7.空間有9個(gè)點(diǎn)，其中任四點(diǎn)不共面，在這9個(gè)點(diǎn)間連接若干條線段，構(gòu)成三角形個(gè)。若圖中不存在四面體，則的最大值是(

)（A）7

(B)

9

(C)

20

(D)

不少于27參考答案：D8.已知F是拋物線的交點(diǎn)，是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段中點(diǎn)軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A10.直線為參數(shù)的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D:二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中（1）且是的充要條件；（2）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（3）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（4），使。是真命題的序號(hào)為：

.參考答案：（４）12.已知圓：（，為正實(shí)數(shù)）的圓心在直線：上，則的最小為

．參考答案：13.若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是(x∈R)，

則E(2X－1)=_________.參考答案：-5

14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作斜率為的直線與曲線C交于點(diǎn)P，若，則雙曲線C的離心率為

▲

．參考答案：取雙曲線的漸近線為，，∴過(guò)F2作斜率為的PF2的方程為，因?yàn)樗灾本€PF1的方程，聯(lián)立方程組，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P在雙曲線上，，即，，整理得，，故答案為.

15.參考答案：16.在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且它們彼此的夾角都是60°，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)是______________．參考答案：略17.直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知在的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)

(1)求的值；

(2)求展開(kāi)式中含項(xiàng)系數(shù)．參考答案：19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB≠0，可得cosA=，結(jié)合A的范圍，即可解得A的值．（Ⅱ）由b=2c及余弦定理可求得cosA=，解得c，b，由三角形面積公式即可得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由（2b﹣c）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，…∵0＜B＜π，∴sinB≠0，所以cosA=，因?yàn)?＜A＜π，所以解得：A=．…（Ⅱ）因?yàn)閎=2c．所以cosA===，解得c=，∴b=2．…所以S△ABC=bcsinA=×2××=．…20.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B，C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)Q（1）求證：；（2）若，求QD參考答案：(1)………5分21.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（2）設(shè)則由方程①，知，②又，③由得.∴共線等價(jià)于將②③代入，解得

由①知故不存在符合題意的常數(shù)．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求證：PD⊥平面PAB．（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（）見(jiàn)解析．（）．（）