2021年中考數學真題分類匯編：專題24圓的有關性質

2021年中考數學真題分類匯編：專題24圓的有關性質一、單選題（2021?甘肅武威市?中考真題）如圖，點A,B,C,D,E在OO上，AB=CD,ZAOB=42。，則/CED=A.48。 B.24。 C.22。 D.21。（2021?廣西玉林市?中考真題）學習圓的性質后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”.下列判斷正確的是（ ）A.兩人說的都對B.小銘說的對，小燕說的反例不存在C.兩人說的都不對D.小銘說的不對，小熹說的反例存在（2021?青海中考真題）如圖是一位同學從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A,B兩點，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB=16厘米.若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）.A.1.0厘米/分 B.0.8厘米分C.12厘米/分 D.1.4厘米/分（2021?山東聊城市?中考真題）如圖，A,B,C是半徑為1的口。上的三個點，若AB=、a,口CAB=30°,則口/BC的度數為（ ）第1頁共18頁

A.95° B.100° C.105° D.110°（2021?湖北鄂州市?中考真題）已知銳角ZAOB=40°,如圖，按下列步驟作圖：□在OA邊取一點D,以O為圓心，OD長為半徑畫mn，交OB于點C,連接CD.□以D為圓心，DO長為半徑畫GH，交OB于點E，連接DE.則/CDE的度數為（）B.30A.20B.30A.20°40°50°（2021?海南中考真題）如圖，四邊形ABCD是OO的內接四邊形，BE是。。的直徑，連接AE.若/BCD=2/BAD，則/DAE的度數是（ ）A.3035°45A.3035°45°60°（2021?四川眉山市?中考真題）如圖，在以AB為直徑的OO中，點C為圓上的一點，BC=3AC,弦CD1CD1AB于點E，弦AF交CE于點H，交BC于點G.若點H是AG的中點，則/CBF的度數為（）第2頁共18頁18°21°22.5°30°8.（2021?18°21°22.5°30°8.（2021?四川南充市?中考真題）如圖，AB是。。的直徑，弦CD1AB于點E,CD=2OE，則/BCD的度數為（）BA.15。 B.22.5。 C.30° D.45。（2021?四川廣安市?中考真題）如圖，公園內有一個半徑為18米的圓形草坪，從A地走到B地有觀賞路（劣弧AB）和便民路（線段AB）.已知A、B是圓上的點，O為圓心，NAOB=120。，小強從A走到B,走便民路比走觀賞路少走（ ）米.A.6兀一6V3 B.6兀一9*3C.12兀—9<3 D.12兀-18<3（2021?重慶中考真題）如圖，AB是口O的直徑，AC,BC是口O的弦，若/A=20。，則bB的度數為()()A.70° B.90° C.40° D.60°（2021?浙江麗水市?中考真題）如圖，AB是OO的直徑，弦CD1OA于點E，連結OC,OD.若QO的半徑為m,ZAOD=/a，則下列結論一定成立的是（ ）第3頁共18頁

A.OE=m?tana B.CD=2m?sinaC.AE=m-cosaD.S =m2?sina（2021?山東泰安市?中考真題）如圖，在△ABC中，AB=6，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點D，與AC,AB分別交于點E和點G,點F是優(yōu)弧GE上一點，ZCDE=18。，則ZGFE的度數是（）A.50° B.48° C.45° D.36°（2021?浙江紹興市?中考真題）如圖，正方形ABCD內接于?O，點P在ab上，則ZP的度數為（）A.30。 B.45。 C.60。 D.90。（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）點P是OO內一點，過點P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm，則OP的長為（ ）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm（2021?四川自貢市?中考真題）如圖，AB為口O的直徑,弦CD1AB于點F,OE±AC于點E,若OE=3,OB=5，則CD的長度是（）第4頁共18頁

A.9.6 B.4j5 C.5c3 D.19（2021?山東臨沂市?中考真題）如圖，PA、PB分別與OO相切于A、B,乙P=70。，C為?O上一點，則ZACB的度數為（）A.110。 B.120。 C.125。 D.130。（2021?湖北鄂州市?中考真題）如圖，Rt^ABC中，ZACB=90。，AC=2<3,BC=3.點p為AABC內一點，且滿足PA2+PC2=AC2.當PB的長度最小時，AACP的面積是（）33<3C.苧33<3C.苧3<3

D.——

2（2021?浙江嘉興市?中考真題）如圖，在AABC中，ZBAC=90。，AB=AC=5,點D在AC上，且AD=2,點E是AB上的動點，連結DE，點F,G分別是BC,DE的中點，連接AG,FG，當AG=FG時，線段DE長為（第5頁共18頁B.”C.亙2D.419.（2021?四川自貢市?中考真題）如圖A（8,0）,C（-2,0）以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交歹軸C.（6,0）D.（0,6）A.（0,5）B.（5,0）正半軸于點B，則點B的坐標為（）（2021?廣西來賓市?中考真題）如圖

OC±AB于點D,/BAC=30。，則OD的長是（ ）第6頁共18頁A.\2 B.<3 C.2 D.3（2021?湖北荊州市?中考真題）如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在1軸、J軸的正半軸上，點D在OA的延長線上.若A（2,0）,D（4,0），以O為圓心、OD長為半徑的弧經過點B，交》軸正半軸于點E，連接DE,BE、則ZBED的度數是（ ）C.30A.C.30A.15。 B.22.5。D.45。（2021?湖北宜昌市?中考真題沏圖，C,D是。。上直徑AB兩側的兩點.設ZABC=25。，則ZBDC二( )( )A.85。 B.75。 C.70。 D.65。（2021?河北中考真題）如圖，等腰△AOB中，頂角ZAOB=40。，用尺規(guī)按口到口的步驟操作:口以O為圓心，OA為半徑畫圓；□在OO上任取一點P（不與點A,B重合），連接AP；第7頁共18頁口作AB的垂直平分線與OO交于M,N；口作AP的垂直平分線與OO交于E,F.結論口：順次連接M,E,N,F四點必能得到矩形；結論□:°。上只有唯一的點P，使得S扇形ofm二S扇形oab對于結論口和口，下列判斷正確的是（ ）aNBA.口和口都對 B.口和口都不對C.□不對口對 D.口對口不對（2021?湖北黃岡市?中考真題）如圖，OO是RtAABC的外接圓，OE±AB交。。于點區(qū)垂足為點D,AE,CB的延長線交于點?若OD=3,AB=8，則FC的長是（）A.10 B.8 C.6 D.4（2021?湖南邵陽市?中考真題）如圖，點a,B,C是。0上的三點.若AAOC=90°,/BAC=30°,則AAOB的大小為（ ）第8頁共18頁

A.25° B.A.25° B.3035°40°26.（2021?湖南長沙市?中考真題）如圖，點A,B,C在口0上，ZBAC=54°,則ZBOC的度數為（ ）A.27° B.108° C.116。 D.128。（2021?湖北武漢市?中考真題）如圖，AB是OO的直徑，BC是。。的弦，先將BC沿BC翻折交AB于點。.再將BD沿AB翻折交BC于點E.若BE=DE，設/ABC=a，則a所在的范圍是（）A.21.9°<a<22.3° B,22.3°<a<22.7°C.22.7°<a<23.1° d,23.1°<a<23.5°二、填空題（2021?黑龍江中考真題）如圖，在OO中，AB是直徑，弦AC的長為5cm,點D在圓上，且ZADC=30°,則OO的半徑為.第9頁共18頁（2021?安徽中考真題）如圖，圓O的半徑為1,△ABC內接于圓O.若NA=60。，ZB=75°,則AB=（2021?湖南張家界市?中考真題）如圖，△ABC內接于。。,^A=50。，點D是BC的中點，連接OD,OB,OC，則ZBOD=.（2021?廣東中考真題）在^ABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=3.點d為平面上一個動點，ZADB=45。，則線段CD長度的最小值為.（2021?江蘇宿遷市?中考真題）如圖，在Rt口ABC中，口ABC=90°,口A=32°,點B、C在。。上，邊AB、AC分別交OO于D、E兩點，點B是CD的中點，則口ABE=.（2021?江蘇南京市?中考真題）如圖，AB是O0的弦，C是ab的中點，OC交AB于點D.若AB=8cm,CD=2cm，則O0的半徑為cm.第10頁共18頁

c（2021?湖北隨州市?中考真題）如圖，OO是^ABC的外接圓，連接AO并延長交OO于點D，若（C=50°,則zBAD的度數為.后（2021?江蘇連云港市?中考真題）如圖，OA、OB是OO的半徑，點C在?O上，ZAOB=30°,ZOBC=40°,則ZOAC=°.C（2021?四川成都市?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=4x+13與OO相交于A,B兩點，且點A在x軸上，則弦AB的長為（2021?江蘇揚州市?中考真題）在一次數學探究活動中，李老師設計了一份活動單:已知線段BC=2，使用作圖工具作ZBAC=30°,嘗試操作后思考：（1）這樣的點A唯一嗎？（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？第11頁共18頁

“追夢，，學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點/的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點B、C除（1）小華同學提出了下列問題，請你幫助解決.口該弧所在圓的半徑長為；口aBCC面積的最大值為；（2）經過比對發(fā)現，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內部，我們記為B'，請你利用圖1證明NBBC>30°；（3）請你運用所學知識，結合以上活動經驗，解決問題：如圖2,已知矩形BBCD的邊長BB=2，BC=3，4點P在直線CD的左側，且tanNDPC=-.口線段PB長的最小值為；廠 2廠口若S?D=3S.pBD，則線段PD長為 ?（2021?遼寧本溪市?中考真題）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，點/，B，C都在格點上，以BB為直徑的圓經過點C和點。，則tanNADC=第12頁共18頁

（2021?內蒙古通遼市?中考真題）如圖，AB是口O的弦，AB=2r3，點C是口O上的一個動點，且^ACB=60。，若點M,N分別是AB,BC的中點，則圖中陰影部分面積的最大值是（2021?湖北襄陽市?中考真題）點O是^ABC的外心，若ZBOC=110°,則/BAC為.（2021?湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題）《九章算術》被尊為古代數學，群經之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸□深C。等于1寸，鋸道AB長1尺，問圓形木材的直徑是多少？（1尺=10寸）答：圓形木材的直徑寸；（2021?湖南長沙市?中考真題）如圖，在口O中，弦AB的長為4,圓心O到弦AB的距離為2,則ZAOC的度數為.第13頁共18頁

（2021?湖南懷化市?中考真題）如圖，在OO中，OA=3,/C=45°,則圖中陰影部分的面積是.（結果保留九）三、解答題44三、解答題44.（2021?山東臨沂市?中考真題）如圖，已知在口。中，（1）AD口BC（2）四邊形BCDE為菱形.AB=BC=CD，OC與AD相交于點E.求證:45.（2021?四川南充市45.（2021?四川南充市?中考真題）如圖，A,B是。0上兩點，且AB=OA，連接OB并延長到點C,使BC=0B，連接AC.第14頁共18頁(1)求證：AC是OO的切線.(2)點D,E分別是AC,OA的中點，DE所在直線交OO于點F,G,OA=4，求GF的長.(2021?安徽中考真題)如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點E.M是CD的中點，OM=3,CD=12,求圓O的半徑長；(2)點F在CD上，且CE=EF,求證：AF1BD.47.(2021?浙江中考真題)如圖，已知AB是口O的直徑，/ACD是AD所對的圓周角，(ACD=30。.(1)求/DAB的度數;第15頁共18頁（2）過點D作DE±AB，垂足為E,DE的延長線交口O于點F.若AB=4，求DF的長.（2021?四川瀘州市?中考真題）如圖，—ABC是口O的內接三角形，過點C作口O的切線交BA的延長線于點F,AE是口O的直徑，連接EC（2）若AB=BC,AD1BC于點D,FC=4,FA=2，求AD.AE的值（2021?江蘇無錫市?中考真題）如圖，四邊形ABCD內接于?O,AC是。0的直徑，AC與BD交于點E,pb切OO于點B.（1）求證：/PBA=ZOBC；（2）若PBAA=20。，^ACD=40。，求證：\OABs\CDE.（2021?甘肅武威市?中考真題）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數學家阿基米德提出的有關圓的一個引理.如圖，已知AB,C是弦AB上一點，請你根據以下步驟完成這個引理的作圖過程.（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：□作線段AC的垂直平分線DE，分別交AB于點D,AC于點E，連接AD,CD；口以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交AB于點F（F,A兩點不重合），連接DF,BD,BF.（2）直接寫出引理的結論：線段BC,BF的數量關系.第16頁共18頁

(2021?四川廣元市?中考真題)如圖，在RtAABC中，ZACB=90。，AD是/BAC的平分線，以AD為直徑的OO交AB邊于點E，連接CE，過點D作DF//CE，交AB于點F.(1)求證：DF是。0的切線；(2)若BD=5,sinZ