2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第六十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第六十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，線段F1F2被點(diǎn)(,0)分成3:1的兩段，則此橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.頻率分布直方圖中,小長方形的面積等于(

)

A.相應(yīng)各組的頻數(shù)

B.相應(yīng)各組的頻率

C.組數(shù)

D.組距參考答案：B略4.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程．【詳解】解：函數(shù)f(x)＝cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝﹣sinx，即有在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為k＝﹣sin0＝0，切點(diǎn)為（0，1），則在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝，即為y－1＝0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.從甲、乙5個人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)為（

）A.8

B.20

C.36

D.48參考答案：D6.在等差數(shù)列{an}中,若,則等于(

)A.

B.2

C.

D.4參考答案：A7.設(shè),則“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知點(diǎn)A,B是拋物線上原點(diǎn)以外的兩動點(diǎn),若,則直線AB交拋物線的對稱軸于定點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.取一個正方形及其外接圓，隨機(jī)向圓內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落入正方形外的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出豆子落入正方形外對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“外接圓”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，由已知易得：S正方形=1S外接圓=故豆子落入正方形外的概率P==故選B．10.設(shè)，，，則a、b、c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與0和1的大小，從而可得出這三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則.由于對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即.由于對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即.因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式的大小比較，一般利用中間值、，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來得出各數(shù)的大小關(guān)系，考查邏輯推理能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算=

參考答案：-1略12.函數(shù)y=x+（x＞2）的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函數(shù)y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=+2時取等號．∴函數(shù)y=x+（x＞2）的最小值是．故答案為：．13.已知雙曲線，過點(diǎn)作直線交雙曲線C于A、B兩點(diǎn).若P恰為弦AB的中點(diǎn)，則直線的方程為_______________參考答案：14.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是圓錐曲線的一條不經(jīng)過點(diǎn)且不垂直與坐標(biāo)軸的弦，M是弦的中點(diǎn)，分別表示直線的斜率，在圓中，，在橢圓，類比上述結(jié)論是

參考答案：15.已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是．參考答案：x=﹣4和4x+3y+25=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．【解答】解：圓心（﹣1，﹣2），半徑r=5，弦長m=8，設(shè)弦心距是d，則由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直線是x=﹣4，圓心和他的距離是﹣3，符合題意，若l斜率存在，設(shè)直線方程y+3=k（x+4），即kx﹣y+4k﹣3=0，則d==3，即9k2﹣6k+1=9k2+9，解得k=﹣，所以所求直線方程為x+4=0和4x+3y+25=0，故答案為：x=﹣4和4x+3y+25=0．16.直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進(jìn)而畫出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對應(yīng)的大致圖象，平移直線y=a即可得出結(jié)論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當(dāng)滿足﹣2＜a＜2時，恰有三個不同公共點(diǎn)．故答案為：（﹣2，2）17.在等差數(shù)列{an}中，a1=45，a3=41，則前n項的和Sn達(dá)到最大值時n的值是

．參考答案：23【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得公差d，令an≥0，解得n即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=45，a3=41，∴45+2d=41，解得d=﹣2．∴an=45﹣2（n﹣1）=47﹣2n．令an≥0，解得n=23+．則前n項的和Sn達(dá)到最大值時n的值是23．故答案為：23．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.閱讀以下求1+2+3+…+n的值的過程：因?yàn)椋╪+1）2﹣n2=2n+1n2﹣（n﹣1）2=2（n﹣1）+1…22﹣12=2×1+1以上各式相加得（n+1）2﹣1=2×（1+2+3+…+n）+n所以1+2+3+…+n==．類比上述過程，求12+22+32+…+n2的值．參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】類比1+2+3+…+n的計算公式的推導(dǎo)過程，可得n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，進(jìn)而疊加后可得12+22+32+…+n2的值．【解答】解：∵23﹣13=3?22﹣3?2+1，33﹣23=3?32﹣3?3+1，…，n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，把這n﹣1個等式相加得n3﹣1=3?（22+32+…+n2）﹣3?（2+3+…+n）+（n﹣1），由此得n3﹣1=3?（12+22+32+…+n2）﹣3?（1+2+3+…+n）+（n﹣1），即12+22+…+n2=[n3﹣1+n（n+1）﹣（n﹣1）]．19.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量＝（1,1－sinA），＝（cosA,1），且⊥．（1）求角A；（2）若的值．參考答案：略20.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，得bc=4,

…..6分所以或。

…..12分21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為C1C上的動點(diǎn)．（1）若CF=6，求證：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1﹣ADF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，通過證明AD⊥平面BCC1B1得AD⊥B1F，然后在矩形BCC1B1中通過證明Rt△DCF≌Rt△FC1B1得B1F⊥FD，問題從而得證．（2）利用等體積法，將要求的三棱錐B1﹣ADF的體積轉(zhuǎn)化為高和底面都已知的三棱錐A﹣B1DF的體積來求．【解答】（1）證明：∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥BB1，∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1F?平面BCC1B1∴AD⊥B1F．在矩形BCC1B1中：C1F=CD=3，CF=C1B1=6∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1，∴∠CFD=∠C1B1F∴∠B1FD=90°，即B1F⊥FD，∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面AFD；（2）解：∵FD⊥B1D，BC=6，AA1=9，D為BC的中點(diǎn)，∴CF=1，C1F