2021-2022學(xué)年重慶魚城中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶魚城中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某次測量中得到A樣本數(shù)據(jù)如下：，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本每個數(shù)都增加5得到，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（

）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.平均數(shù)參考答案：C【分析】分別計算出、兩個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再進(jìn)行判斷。【詳解】樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，因此，兩個樣本數(shù)據(jù)的方差沒變，故選：D?！军c睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查對樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差概念的理解，熟練利用相關(guān)公式計算這些數(shù)據(jù)，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題。2.集合M={(x，y)|arctanx+arctany=π，x，y∈R}，N={(x，y)|sec2x+csc2y=1，x，y∈R}，則M與N的關(guān)系是（

）（A）M=N

（B）MìN

（C）NìM

（D）以上都不對參考答案：A3.圓與圓的位置關(guān)系為

（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B略4.已知函數(shù)，則f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣π D．0參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣1）=，從而f（f（﹣1））=f（）=0，進(jìn)而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=0，f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．故選：C．5.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則的取值范圍是

A. B.

C. D.參考答案：B略6.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.已知m是平面α的一條斜線,點A?α,l為過點A的一條動直線,那么下列情形中可能出現(xiàn)的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α參考答案：C8.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.圖中陰影部分所表示的集合是（）A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）]參考答案：D【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖確定對應(yīng)的集合關(guān)系即可．【解答】解：由圖象可知，對應(yīng)的元素由屬于B但不屬于A和C的元素構(gòu)成，即B∩[?U（A∪C）]，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本關(guān)系的判斷，利用圖象確定陰影部分對應(yīng)的集合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.將化為角度是(

)A 480° B 240° C 120° D 235°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

，則的值是

▲

.參考答案：略12.已知在各項為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．13.港口A北偏東方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31nmile,該輪船從B處沿正西方向航行20nmile后到D處，測得CD為21nmile,此時輪船離港口還有________nmile.參考答案：15

14.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：10115.已知的終邊過點，且，則a=__________．參考答案：-4，解得，則，解得.16.某中學(xué)期中考試后，對成績進(jìn)行分析，從某班中選出5名學(xué)生的總成績和外語成績?nèi)缦卤恚?，若已知外語成績對總成績的線性回歸方程的斜率為0.25,則線性回歸方程為_________12345總成績(x)469383422364362外語成績(y)7865796761

參考答案：略17.已知點A(－1，1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影為

.參考答案：由題意得，所以，所以向量在方向上的投影為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若?=1．（1）求角A的大?。唬?）若b=4，且c=a，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)利用平面向量數(shù)量積運算化簡已知等式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，b，c=a代入求出a的值，進(jìn)而求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），且?=1，∴cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，∴cosA=，則A=；（2）∵cosA=，b=4，c=a，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8a，解得：a=4，c=a=8，則S△ABC=bcsinA=×4×8×=16．19.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。（注：來一次回一次為來回兩次）參考答案：解：設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意當(dāng)x=4時y=16

當(dāng)x=7時y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

由題意知,每日掛車廂最多時,營運人數(shù)最多,設(shè)每日營運S節(jié)車廂則所以當(dāng)時,此時y=12，則每日最多運營人數(shù)為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來回12次,才能使運營人數(shù)最多。每天最多運營人數(shù)為7920.略20.（本題滿分12分）函數(shù)的圖象如下，（1）求它的解析式。（2）若對任意實數(shù)，則有，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）（2）21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫出f（x）左移m個單位后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)y是偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；（3）根據(jù)f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根據(jù)φ的取值范圍求出ω的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根據(jù)五點法畫圖知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后，所對應(yīng)的函數(shù)是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的圖象，又函數(shù)y是偶函數(shù)，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正數(shù)是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，A＞0，