2021-2022學年陜西省咸陽市龍橋中學高三數學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年陜西省咸陽市龍橋中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是（）A.16B.9C.12D.8參考答案：B略2.已知奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（x-l），給出以下命題：①函數f（x）是周期為2的周期函數；②函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③函數f（x）的圖象關于點（k，0）（k∈Z）對稱；④若函數f（x）是（0，1）上的增函數，則f（x）是（3，5）上的增函數，其中正確命題的番號是

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A3.若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分成面積相等的兩部分，則k的值為(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據直線將平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，得到直線過AB的中點，求出相應的坐標即可得到k的值．解答： 解：作出不等式組對應平面區(qū)如圖（三角形ABC部分），B（0，5），∵直線y=kx+2過定點C（0，2），∴C點在平面區(qū)域ABC內，要使直線y=kx+2將可行域分成面積相等的兩部分，則直線y=kx+2必過線段AB的中點D．由，解得（，），即A（，），∴AB的中點D（，），將D的坐標代入直線y=kx+2得=k+2，解得k=1，故選：A點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域以及三角形的面積的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．4.若，則tanθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】利用兩角和差的正弦公式，同角三角函數的基本關系，求得tanθ的值．【解答】解：若，則2sinθcos+2cosθsin=3sincosθ﹣3cossinθ，化簡可得sinθ=cosθ，∴tanθ=，故選：B．5.函數在區(qū)間［0，］上的零點個數為

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B6.設f（x）是一個三次函數，f′（x）為其導函數，如圖所示的是y=x?f′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是(

)A．f（1）與f（﹣1） B．f（﹣1）與f（1） C．f（﹣2）與f（2） D．f（2）與f（﹣2）參考答案：C【考點】函數的單調性與導數的關系；函數最值的應用．【分析】當x＜0時，f′（x）的符號與x?f′（x）的符號相反；當x＞0時，f′（x）的符號與x?f′（x）的符號相同，由y=x?f′（x）的圖象得f′（x）的符號；判斷出函數的單調性得函數的極值．【解答】解：由y=x?f′（x）的圖象知，x∈（﹣∞，﹣2）時，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）時，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0∴當x=﹣2時，f（x）有極大值f（﹣2）；當x=2時，f（x）有極小值f（2）故選項為C【點評】本題考查識圖的能力；利用導數求函數的單調性和極值；．是高考?？純热?，需重視．7.兩位同學去某大學參加自主招生考試，學校負責人與他們兩人說：“我們要從考試的人中招收5人，你們兩人同時被招收的概率是”，由此可推斷出參加考試的人數為(

)A.19 B.20

C.21

D.22參考答案：答案：B8.已知復數z1=cos23°+isin23°和復數z2=cos37°+isin37°，則z1?z2為（） A． B． C． D． 參考答案：A9.已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x＜2時，f（x）=x3﹣x，則函數y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點的個數為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數的周期性．【分析】當0≤x＜2時，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個數，再考慮x=6時的函數值即可．【解答】解：當0≤x＜2時，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因為f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個數為6，又因為f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個數為7，即函數y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點的個數為7故選B10.若是兩個不同的平面，下列四個條件：①存在一條直線，；②存在一個平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有

（

）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正確；③也有可能相交，所以不正確；④根據異面直線的性質可知④可以，所以可以是∥的充分條件有2個，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2014秋?衡陽縣校級月考）已知角α的終邊經過點（﹣4，3），則sin（+α）=．參考答案：【考點】：同角三角函數間的基本關系；任意角的三角函數的定義．【專題】：三角函數的求值．【分析】：利用任意角的三角函數的定義可求得cosα=﹣，再利用誘導公式即可求得答案．解：∵角α的終邊經過點（﹣4，3），∴cosα==﹣，∴sin（+α）=cosα=﹣，故答案為：．【點評】：本題考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．12.已知關于x的不等式的解集為全體實數R，則實數a的取值范圍是

．參考答案：略13.若函數f（x）=﹣1+log（n+1）（x+1）經過的定點（與m無關）恰為拋物線y=ax2的焦點，則a=_________．參考答案：14.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=2，B=2A，則c的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點】正弦定理．【專題】轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件求得即＜A＜，再根據正弦定理求得c==4cosA﹣，顯然c在（，）上是減函數，由此求得c的范圍．【解答】解：銳角△ABC中，∵B=2A＜，∴A＜．再根據C=π﹣3A＜，可得A＞，即＜A＜，再根據正弦定理可得===，求得c====4cosA﹣在（，）上是減函數，故c∈（，），故答案為：（，）．【點評】本題主要考查三角形的內角和公式、正弦定理，函數的單調性的應用，屬于中檔題．15.

參考答案：150°16.已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線的斜率為，那么

.

參考答案：17.已知=，則的值是

.參考答案：答案：（提示：=2，∴=.）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列，為常數，且，為的前項和，且（1）求的值；（2）試判斷是不是等差數列，若是，求其通項公式；若不是，說明理由。（3）記，求證：參考答案：（1），則（2）由，得：，則，兩式相減可得：，由累積可得：，當時也滿足該式，故是是等差數列（3）由（2）得：，所以，則19.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}。

(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范圍；

(2)若A∪B＝B，求a的取值范圍。參考答案：20.已知橢圓E：四個頂點中的三個是邊長為的等邊三角形的頂點。(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設直線y＝kx＋m與圓O：相切且交橢圓E于兩點M，N，求線段的最大值。參考答案：21.（本題滿分12分）已知向量.(1)若，求cos的值；(2)記f(x)＝，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數f(A)的取值范圍．參考答案：(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA≠0.22.已知橢圓C；+=1（a＞b＞c）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），過原點O的直線（與x軸不重合）與橢圓C相交于D、Q兩點，且|DF1|+|QF1|=4，P為橢圓C上的動點，△PF1F2的面積的最大值為．（1）求橢圓C的離心率；（2）若過左焦點F1的任意直線與橢圓C相交于S、T兩點，求的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意可得a，再由，△PF1F2的面積的最大值為得到bc=，結合隱含條件求得b，c的值，則橢圓離心率可求；（2）由（1）求出橢圓方程，當直線ST的斜率不存在時，求出S，T的坐標，可得的值；當直線ST的斜率存在時，設直線ST的方程為y=m（x+1），將直線ST的方程y=m（x+1）代入橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系結合向量數量積的坐標運算求得的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，2a=4，a=2．又bc=，且b2+c2