2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市時代中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市時代中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：，，，且，∴．故選．2.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得.故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，需熟記若，則，屬于基礎題.3.設函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，f（2﹣x）=f（x），且當x≥1時，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠，函數(shù)值越大故選C．4.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知△ABC中，，，為AB邊上的中點，則(

)A.0 B.25 C.50 D.100參考答案：C【分析】三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運算法則，對式子進行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉(zhuǎn)化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.7.從學號為0～50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是

(

)A.1,2,3,4,5

B.5,16,27,38,49

C.2,4,6,8,10

D.4,13,22,31,40參考答案：D略8.下列各式錯誤的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象經(jīng)過（）變換，可以得到函數(shù)y=3sin2x的圖象． A． 沿x軸向右平移個單位 B． 沿x軸向左平移個單位 C． 沿x軸向右平移個單位 D． 沿x軸向左平移個單位參考答案：B考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象，沿x軸向左平移個單位，可以得到函數(shù)y=3sin=3sin2x的圖象，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．10.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層插樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A．90 B．100 C．180 D．300參考答案：C【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，因為青年教師有320人，所以老年教師有180人，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）下列五個命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，2015）；②若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應的序號）．參考答案：①③⑤考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點（1，2015），故①正確；對于②，若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯誤；對于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域為R，故f（0）==0，解得實數(shù)a=1，故④錯誤；對于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．12.設實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題． 【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出分析可行域中各點的坐標，分析后易得的取值范圍． 【解答】解：由約束條件得如圖所示的陰影區(qū)域， 由圖可知，當x=3，y=1時，u有最小值， 當x=1，y=2時，u有最大值， 故的取值范圍是， 故答案為：． 【點評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案． 13.將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的值域為

.參考答案：14.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=

參考答案：略15.是定義在R上的函數(shù)，且圖像關(guān)于原點對稱，若，，則__▲____。參考答案：16.已知向量，，且，則m=________;參考答案：8試題分析：考點：向量坐標運算17.若函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（1，10）【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2lga﹣2x+1的圖象與x軸有兩個交點，∴l(xiāng)ga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案為：（0，1）∪（1，10）．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意一元二次方程的根的判別式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.21．（本小題滿分12分）某漁業(yè)公司今年初用萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加萬元，該船每年捕撈的總收入為萬元．該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：①當年平均盈利達到最大值時，以萬元的價格賣出去；②當盈利總額達到最大值時，以萬元的價格賣出；問哪一種方案較為合算，請說明理由．參考答案：

19.（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（2）設、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.參考答案：（1）解：因為｛cn＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），將cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）證明：設｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn.為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不為零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比數(shù)列.20.小明在數(shù)學課中學習了《解三角形》的內(nèi)容后，欲測量河對岸的一個鐵塔高AB（如圖所示），他選擇與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量點C和D，測得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在點C測得塔頂A的仰角為θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（結(jié)果精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）參考答案：（1）由題意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．21.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別a，b，c，已知，，且∥（1）證明sinBsinC=sinA；（2）若a2+c2﹣b2=ac，求tanC．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【分析】（1）運用向量共線的坐標表示，結(jié)合正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡整理即可得證；（2）運用余弦定理和同角的基本關(guān)系式，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）證