2022安徽省蚌埠市東劉集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022安徽省蚌埠市東劉集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．2.若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示，則a的值為（）ξ﹣11P4a﹣13a2+aA． B．﹣2 C．或﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】利用離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)列出不等式組，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表知：，解得a=．故選：A．3.直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)

（

）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D4.函數(shù)f（x）=xa滿足f（2）=4，那么函數(shù)g（x）=|loga（x+1）|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分類討論：當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)性質(zhì)，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，且g（0）=0；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．故選C．5.雙曲線的漸近線方程是（）A．y=±x B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由雙曲線的方程得a2=1，b2=3，即a=1，b=，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，法2，令1為0，則由x2﹣=0，得y2=3x2，即y=±x，故選：C．6.已知函數(shù)R)，則下列錯(cuò)誤的是（

）

A．若，則在R上單調(diào)遞減B．若在R上單調(diào)遞減，則C．若，則在R上只有一個(gè)零點(diǎn)D．若在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，則參考答案：D略7.如圖是2012年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．84，4.84

B．84，1.6

C．85，1.6

D．85，4參考答案：C8.對(duì)于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若,則

（B）若則（C）若,則

（D）若與所成的角相等,則參考答案：A略9.已知兩點(diǎn)A（1,2）,B（3,1）到直線L的距離分別是，則滿足條件的直線L共有（

）條。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：解析：由分別以A，B為圓心，，為半徑作兩個(gè)圓，則兩圓外切，有三條共切線。正確答案為C。10.給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過原點(diǎn)和（1,1），且對(duì)任意,由關(guān)系式得到數(shù)列{}，滿足，則該函數(shù)的圖像為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于．參考答案：24【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先由an=2n﹣49，判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，從而，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常數(shù)，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)n=24時(shí)，和Sn有最小值．故答案為：24．12.已知點(diǎn)P是橢圓Г：=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為a2，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的關(guān)系，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=|PF1|?|PF2|=a2，∴|PF1|?|PF2|=a2．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|?cos60°=（|PF1|+|PF2|）2﹣3PF1?PF2=4a2﹣3a2，求得a=2c，∴e==．故答案為：．13.參考答案：14.方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：∵，∴，解得-3＜m＜5，且m≠1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)忽視分母相等時(shí)為圓．

15.對(duì)于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得時(shí)，的值域也是,則稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.NBA某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

▲

和

▲

．

參考答案：23,23略17.已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

．參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義有，∴≥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn＝1－bn.(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較與Sn＋1的大?。⑶矣脭?shù)學(xué)歸納法給出證明參考答案：略19.（本題滿分16分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，、分別為和的中點(diǎn)．（1）求異面直線和所成的角的余弦值；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；參考答案：解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，

……6分

異面直線和所成的角的余弦值；……7分（2）平面BDD1的一個(gè)法向量為設(shè)平面BFC1的法向量為∴取得平面BFC1的一個(gè)法向量，……14分∴所求的余弦值為

……16分20.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解為R時(shí)判別式△的取值求出命題p，q下a的取值范圍，而根據(jù)p且q為假，p或q為真知道p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．【解答】解：若p真，則a＞1；若q真，則△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q為假，p或q為真，∴命題p，q一真一假；∴當(dāng)p真q假時(shí)，，∴a≥4；當(dāng)p假q真時(shí)，，∴0＜a≤1；綜上，a的取值范圍是（0，1]∪[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解的情況和判別式△取值的關(guān)系，以及p且q，p或q的真假和p，q真假的關(guān)系．21.已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（﹣1，2），AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦．（1）當(dāng)α=時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，寫出直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)α=時(shí)，求出直線AB的方程，圓心到直線AB的距離，即可求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，OP0⊥AB，求出直線AB的斜率，即可寫出直線AB的方程．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0，設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則，∴…，（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，OP0⊥AB，∵，∴，故直線AB的方程為：即x﹣2y+5=0…22.已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；：不等式的解集為R；若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)m的取值范圍．(12分)參考答案：解：∵方程x2+mx+1