2022安徽省阜陽市焦陂高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022安徽省阜陽市焦陂高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ1＋λ2(O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是()A．直線B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略2.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：B3.在銳角中，若，則的范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，實(shí)數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B∵在上是增函數(shù)，且，中一項(xiàng)為負(fù)，兩項(xiàng)為正數(shù)；或者三項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；

即：；或

由于實(shí)數(shù)是函數(shù)）的一個零點(diǎn)，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

故選B5.在△ABC中，，，，則A=A．

B．或

C．

D．或參考答案：D6.橢圓與的關(guān)系為（

）A、有相等的長、短軸

B、有相等的焦距C、有相同的焦點(diǎn)

D、有相等的離心率參考答案：B略7.如右圖,為正方體，棱長為2下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上,填序號)①∥平面；

②⊥平面；③過點(diǎn)與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．

參考答案：①②④8.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是

A．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.B．一個樣本的方差是，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越差.D．對于命題使得＜0，則，使.參考答案：C9.已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B10.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③當(dāng)均不等于0時，“不等式與解集相同”是“”的充要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號是

.(寫出你認(rèn)為正確的所有命題序號)參考答案：②略12.直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長等于4．參考答案：4略13.馬老師從課本上抄錄一個隨機(jī)變量的概率分布律如下表請小牛同學(xué)計算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案

參考答案：214.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，過F斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P．若=4，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得中點(diǎn)坐標(biāo)Q坐標(biāo)，求得MN垂直平分線方程，當(dāng)y=0時，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)Q（x0，y0）．聯(lián)立，化為（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分線為：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，則=，∴橢圓C的離心率，當(dāng)k=0時，=，也成立，∴橢圓C的離心率．故答案為：．15.已知i是虛數(shù)單位，若|a﹣2+|=，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：a﹣2+=a﹣i，再利用復(fù)數(shù)的模的計算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化為a2=，a＞0，解得a=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.直角坐標(biāo)系下點(diǎn)(－2,－2)的極坐標(biāo)為______.參考答案：【分析】由，將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)。【詳解】，，又因?yàn)槲挥诘谌笙耷?，所以，所以極坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，解題的關(guān)鍵是注意角的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。17.定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為“左整點(diǎn)”．過函數(shù)y＝圖象上任意兩個“左整點(diǎn)”作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為___________．參考答案：11條ks三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.19.（本小題滿分10分）已知集合，，求集合，，.參考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）20.（本題滿分12分）如圖，在圓C：(x＋1)2＋y2＝25內(nèi)有一點(diǎn)A(1，0)，Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

參考答案：由題意知，點(diǎn)M在線段CQ上，從而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|.又點(diǎn)M在AQ的垂直平分線上，則|MA|＝|MQ|，∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.∵A(1，0)，C(－1，0)，∴點(diǎn)M的軌跡是以(1，0)，(－1，0)為焦點(diǎn)的橢圓，且2a＝5，故a＝，c＝1，b2＝a2－c2＝－1＝.故點(diǎn)M的軌跡方程為＋＝1.即＋＝1.21.已知為實(shí)數(shù)，求使成立的x的范