2022安徽省阜陽市第一高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022安徽省阜陽市第一高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時，四邊形MENF的面積最?。唬?）四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，以上說法中正確的為（）A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；平行投影及平行投影作圖法．【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．（2）四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．（3）判斷周長的變化情況．（4）求出四棱錐的體積，進行判斷．【解答】解：（1）連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以正確．（2）連結(jié)MN，因為EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當(dāng)M為棱的中點時，即x=時，此時MN長度最小，對應(yīng)四邊形MENF的面積最?。哉_．（3）因為EF⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈[0，]時，EM的長度由大變?。?dāng)x∈[，1]時，EM的長度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以錯誤．（4）連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形C′EF的面積是個常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以正確．故選C．3.設(shè)集合，集合B={2,3,4}，則A∩B=(

)A.（2,4）

B.{2.4}

C.{3}

D.{2,3}參考答案：D4.將函數(shù)的圖象和直線圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉的平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：畫出圖象，把軸下方的部分補足給上方就構(gòu)成一個完整的矩形5.（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（） A． {2，3} B． {1，4，5} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4，5}參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由交集的運算和題意直接求出A∩B．解答： 解：因為集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，所以A∩B={2，3}，故選：A．點評： 本題考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．6.已知,若，則實數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略7.圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個圓臺的體積是()參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長為l，則π(1＋2)·l＝6π，

8.已知三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=2，PB=，PC=3，則這個三棱錐的外接球的表面積為（）A．16π B．32π C．36π D．64π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：=4所以球的直徑是4，半徑為2，球的表面積：4π×4=16π．故選A．9.已知函數(shù)那么的值為（）A． B． C． D．參考答案：A10.A．

B．

C．

D． 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過定點

參考答案：（2,1）12.為了了解名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________

參考答案：3013.設(shè)為方程的根（），則_______參考答案：解析：由題意，.由此可得，，以及..14.已知，則=______________。參考答案：略15.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則?=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進行數(shù)量積運算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．16.下列命題中①若loga3＞logb3，則a＞b；②函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；③設(shè)g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）無零點；④函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．其中正確的命題有．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)函數(shù)零點的定義，可判斷③；分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可判斷④．【解答】解：若loga3＞logb3＞0，則a＜b，故①錯誤；函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的圖象開口朝上，且以直線x=1為對稱軸，當(dāng)x=1時，函數(shù)取最小值2，無最大值，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；故②正確；g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）可能存在零點；故③錯誤；數(shù)滿足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）為奇函數(shù)，又由=﹣ex＜0恒成立，故h（x）為減函數(shù)故④正確；故答案為：②④．【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，函數(shù)的零點，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性等知識點，難度中檔．17.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)(2)

已知，且滿足，求xy的最大值.

(3)參考答案：⑴由題意得：x+y=

=

-------------------3分

當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=6時等號成立

-----------------------------4分⑵因為x,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=2時等號成立

-------------------------8分⑶設(shè)，x<1則t=

----------------------10分因為x<1,所以-（x-1）>0所以,即（當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時等號成立）

所以t所以a

-------------------------------------------------------------12分19.從某校高一年級隨機抽取n名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：組號分組頻數(shù)頻率1[5,6)20.042[6,7)

0.203[7,8)a

4[8,9)b

5[9,10)

0.16

（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，補全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替．若上述數(shù)據(jù)的平均值為7.84，求a，b的值，并由此估計該校高一學(xué)生的日平均睡眠時間不少于8小時的概率．參考答案：（I）50（Ⅱ）見解析（Ⅲ）0.46試題分析：（I）在1組中，頻數(shù)為2，頻率為0．04，可求得值；（Ⅱ）當(dāng)時，根據(jù)隨機抽樣時等概率的特點可以補全表格中數(shù)據(jù)，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均值為7．84，樣本容量為50，列出關(guān)于的方程組解出，然后將[8，9）和[9，10）兩組的頻數(shù)作和，然后除以樣本容量得出所求概率；試題解析：（I）（II）補全數(shù)據(jù)見下表；組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

[5，6）

2

0．04

2

[6，7）

10

0．20

3

[7，8）

10

0．20

4

[8，9）

20

0．40

5

[9，10）

8

0．16

頻率分布直方圖見下圖：（III）依題意得解得設(shè)“該校高一學(xué)生的日平均睡眠時間不少于8小時”為事件，則考點：頻數(shù)分布表；頻率分布直方圖；20.設(shè)函數(shù)f（x）=（Ⅰ）若a=1，在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的大致圖象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若a=1，則f（x）=，進而可得函數(shù)的圖象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0對任意x∈[1，2]恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則，或解得答案．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，則f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，即x2﹣4ax+3a2≥2﹣x對任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0對任意x∈[1，2]恒成立，由y=x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，故，或，或解得：a≤0，或a≥2，（Ⅲ）解3x﹣a=0得：x=log3a，解x2﹣4ax+3a2=0得：x=a，或x=3a若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則，或解得：a≥3，或≤a＜1．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點，難度中檔．21.（12分）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．專題： 待定系數(shù)法．分析： （1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．解答： （1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．點評： 本題考查直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義，用待定系數(shù)法求直線的方程，以及確定直線位置的幾何要素．22.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4