2022年廣東省汕頭市大布初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年廣東省汕頭市大布初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)變量的分布列如右表所示，若，則（

）－101

A．9

B．7

C．5

D．3參考答案：C2.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C所求幾何體為一個(gè)圓柱體和圓錐體構(gòu)成.其中圓錐的高為.體積=.選C.3.直線xsinα+ycosα+1=0與xcosα-ysinα+2=0直線的位置關(guān)系是

(

）A．

平行

B．

相交但不垂直C．

相交垂直

D．

視α的取值而定參考答案：C4.定義映射，若集合A中元素在對(duì)應(yīng)法則f作用下象為，則A中元素9的象是(

)

A．－3

B．－2

C．3

D．2參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，若f(α)＝4，則實(shí)數(shù)α＝()A．－4或－2

B．－4或2

C．－2或4

D．－2或2參考答案：B6.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若，則A.+ B.+ C.+ D.+參考答案：C【分析】根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【詳解】如圖：因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量幾何運(yùn)算的加減法，結(jié)合圖形求解.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè).若不等式組，所表示平面區(qū)域的邊界為三角形，則a的取值范圍為（）A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(－∞,0)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)參考答案：A化簡，得到，即表示直線的上面部分；化簡，得到，即表示直線的上面部分。又因?yàn)閮芍本€交于(0,1)點(diǎn)，且與所包圍區(qū)域?yàn)槿切?，所?.已知集合，若，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D.因?yàn)?，所?所以，即，選B.9.已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23，樣本的中心點(diǎn)為（4,5），則回歸直線方程為（）A．B．C．D．

參考答案：C略10.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是()A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則

．參考答案：5∵且∴∴∴∴故答案為5

12.（3分）（2015?臨潼區(qū)校級(jí)模擬）歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔人，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落人孔中的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．解：如圖所示：∵S正=1，S圓=π（）2=，∴P==．則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落人孔中的概率是故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．13.已知、滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：略14.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為元．參考答案：2300略15.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足2f（x）＞f（x+3）的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣3）

【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解討論即可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=，那么：f（x+3）=由2f（x）＞f（x+3），當(dāng)x≤﹣3時(shí)，可得2×2＞2恒成立，顯然2f（x）＞f（x+3）恒成立．當(dāng)x＞0時(shí)，2ex＞ex+3顯然不成立．當(dāng)﹣3＜x≤0，可得2×2＞ex+3，解得：x＜2ln2﹣3，即﹣3＜x＜2ln2﹣3，綜上可得：x的取值范圍是（﹣∞，2ln2﹣3），故答案為（﹣∞，2ln2﹣3）．17.在區(qū)間[0,2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1,1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性零點(diǎn)與方程解：因?yàn)樗詾槭购瘮?shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，只需，

所以

故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大型商場一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)以上概率求：（Ⅰ）每天不超過人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少？

（Ⅱ）一周7天中，若有天以上（含天）出現(xiàn)超過人排隊(duì)結(jié)算的概率大于，商場就需要增加結(jié)算窗口，請(qǐng)問該商場是否需要增加結(jié)算窗口？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“每天不超過20人排隊(duì)結(jié)算”,則（Ⅱ）每天超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為，，一周7天中，沒有出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為一周7天中，有一天出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為一周7天中，有兩天出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為一周7天中，有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為；所以，該商場需要增加結(jié)算窗口.19.（本小題滿分12分）某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試。已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證書?，F(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；（Ⅱ）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解析：設(shè)“科目第一次考試合格”為事件，“科目補(bǔ)考合格”為事件；“科目第一次考試合格”為事件，“科目補(bǔ)考合格”為事件.

(Ⅰ)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為,注意到與相互獨(dú)立，則.答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為.(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【高考考點(diǎn)】本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題,解決問題的能力.【易錯(cuò)提醒】理解不了題意,如當(dāng)次數(shù)為時(shí)表示什么意思,有的同學(xué)就認(rèn)為是只要兩次考試即可,就會(huì)出現(xiàn)分別算等就大錯(cuò)特錯(cuò)了,因?yàn)檫@樣的話按題目意思就應(yīng)該還要進(jìn)行一次考試,而你算的是的概率,后面的依次類推.【備考提示】對(duì)于概率大家都知道要避免會(huì)而不全的問題,上述問題就是考慮不周全所造成的,所以建議讓學(xué)生一定注重題干中的每一句話,每一個(gè)字的意思.只有這樣才能做到滿分。20.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，長軸長為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）過點(diǎn)(0,1)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足，求證：由點(diǎn)M構(gòu)成的曲線L關(guān)于直線對(duì)稱．參考答案：（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由已知，得a，c＝1，所以，由，所以b，即可求出橢圓方程及離心率；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，分兩種情況，借助韋達(dá)定理和向量的運(yùn)算，求出點(diǎn)M構(gòu)成的曲線L的方程為2x2+3y2﹣2y＝0，即可證明?！驹斀狻浚á瘢┯梢阎?，所以，又，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率.（Ⅱ）設(shè)，，

，①直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．因?yàn)?，，，所以．所以，即點(diǎn)與原點(diǎn)重合;②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，．所以.則，因?yàn)?，，，所以．所以，．，，消去得．綜上，點(diǎn)構(gòu)成的曲線的方程為對(duì)于曲線的任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．把的坐標(biāo)代入曲線的方程的左端：．所以點(diǎn)也在曲線上．所以由點(diǎn)構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，點(diǎn)的軌跡方程，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且離心率為(1)求橢圓的方程；(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為為橢圓上的一點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)由橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率,可得,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由(1)可知,則直線的方程,即直線的方程,由點(diǎn)A在橢圓上的位置易知直線的斜率為正數(shù)，設(shè)為直線上任意一點(diǎn),則，解得或(斜率為負(fù)數(shù),舍去)直線的方程為,設(shè)過點(diǎn)且平行于的直線為由,整理得由,解得,因?yàn)闉橹本€在軸上的截距,依題意,,故解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為22.如圖所示，在三棱錐ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC為邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心．（1）求證：BC⊥BB1；（2）若AA1與底面ABC所成角為60°，P為CC1的中點(diǎn)，求二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）點(diǎn)A1在底面△ABC內(nèi)的射影為O，連結(jié)A1O，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，推導(dǎo)出A1O⊥BC，AE⊥BC，從而BC⊥面A1AO，進(jìn)而BC⊥AA1，由此能證明BC⊥BB1．（2）由（1）得A1O，AO，BC兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）點(diǎn)A1在底面△ABC內(nèi)的射影為O，連結(jié)A1O，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，∵A1O⊥面ABC，BC?面ABC，∴A1O⊥BC，又∵AE⊥BC，AE∩A1O=O，∴BC⊥面A1AO，∵AA1?面A1AO，∴BC⊥AA1，∵AA1∥BB1，∴BC⊥BB1．解：（2）由（1）得A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵A1O⊥面ABC，∴∠A