2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市良慶區(qū)大塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市良慶區(qū)大塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐SABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．2.已知a、b是正實(shí)數(shù)，則下列不等式中不成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C4.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有′（x），則有（

）A．B．C．D．參考答案：D5.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(

)A.28B.40

C.56

D.60參考答案：B6.某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，滿(mǎn)足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】作圖題；集合．【分析】由題意，用數(shù)軸表示集合的關(guān)系，從而求解．【解答】解：由題意，作圖如下：則a≥2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，借助數(shù)軸可以形象表示集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.按照斜二測(cè)畫(huà)法作水平放置的平面圖形的直觀圖，可能改變的是

A．兩線(xiàn)段的平行性

B．平行于軸的線(xiàn)段的長(zhǎng)度C．同方向上兩線(xiàn)段的比

D．角的大小參考答案：D略8.設(shè)，則（

）

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A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)(1，－2，4)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)參考答案：A10.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)可能為（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)等于，體積等于．參考答案：,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足條件的幾何體，進(jìn)而分析出這個(gè)幾何體最長(zhǎng)棱長(zhǎng)，由勾股定理可得答案，再由其底面面積和高，可得體積．【解答】解：如圖該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示：由圖可得：OB=OC=OD=1，OA=2，則BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即該幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)等于，棱錐的底面△BCD的面積S=，高h(yuǎn)=0A=2，故棱錐的體積V==，故答案為：，．12.方程的解為

；參考答案：13.矩陣A＝的逆矩陣為

．參考答案：14.若是純虛數(shù)，則的值是。參考答案：

-15.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

，虛部為

。參考答案：，-.16.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：8或17.已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值的集合是

．參考答案：{a|a＜5}考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，可得A?B，即可得出．解答：解：∵命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，∴A?B，∴a＜5．因此實(shí)數(shù)a的取值的集合是{a|a＜5}．故答案為：{a|a＜5}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充要條件的判定、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）．若。求證：參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．(1)證明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段C1E上，且直線(xiàn)AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．參考答案：(1)證明因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.經(jīng)計(jì)算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，從而B(niǎo)1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)解過(guò)B1作B1G⊥CE于點(diǎn)G，連接C1G.由(1)，B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角B1－CE－C1的平面角．在△CC1E中，由CE＝C1E＝，CC1＝2，可得C1G＝.在Rt△B1C1G中，B1G＝，所以sin∠B1GC1＝，即二面角B1－CE－C1的正弦值為.(3)解連接D1E，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，連接AH，AM，則∠MAH為直線(xiàn)AM與平面ADD1A1所成的角．設(shè)AM＝x，從而在Rt△AHM中，有MH＝x，AH＝x.在Rt△C1D1E中，C1D1＝1，ED1＝，得EH＝MH＝x.在△AEH中，∠AEH＝135°，AE＝1，由AH2＝AE2＋EH2－2AE·EHcos135°，得x2＝1＋x2＋x，整理得5x2－2x－6＝0，解得x＝.所以線(xiàn)段AM的長(zhǎng)為.20.已知命題p：（x+1）（x﹣5）≤0，命題q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由于p是q的充分條件，可得??[1﹣m，1+m），∴，解得m＞4．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（4，+∞）．（2）∵m=5，∴命題q：﹣4≤x＜6．∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，∴命題p，q為一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，可得，解得x∈?．當(dāng)q真p假時(shí)，可得，解得﹣4≤x＜﹣1或5＜x＜6．因此x的取值范圍是[﹣4，﹣1）∪（5，6）．21.已知橢圓方程為，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角(其中O為原點(diǎn))，求直線(xiàn)l斜率k的取值范圍．參考答案：略22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，∠ABC=，D、E分別是SA、SC的中點(diǎn)．（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD⊥平面BCD即可證明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】證明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），則=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），則?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（