2022年廣西壯族自治區(qū)河池市拉烈中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)河池市拉烈中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y＝sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是()

A．

B．C．

D．參考答案：B略2.已知關(guān)于的方程，那么在下列區(qū)間中含有方程的根的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)給出下面三個判斷：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)的值域為[－1,1]；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中判斷正確的個數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性和值域，即可得到結(jié)論.【詳解】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為，故①正確.函數(shù)的值域為，故②錯誤.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.4.sin1470°（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（5分）計算log2sin+log2cos的值為（） A． ﹣4 B． 4 C． 2 D． ﹣2參考答案：D考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： ∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故選：D．點評： 本題考查了倍角公式、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.若＜α＜0，則點(tanα,cosα)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B7.（3分）=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 二倍角的余弦．分析： 看清本題的結(jié)構(gòu)特點符合平方差公式，化簡以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后結(jié)果為cos，用特殊角的三角函數(shù)得出結(jié)果．解答： 原式==cos=，故選D點評： 要深刻理解二倍角公式和兩角和差的正弦和余弦公式，從形式和意義上來認(rèn)識，對公式做到正用、逆用、變形用，本題就是逆用余弦的二倍角公式．8.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}參考答案：D9.函數(shù)=-2-5在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．[-2，+∞）

B．（-2,2）

C．[2，+∞）

D．（-∞，2]參考答案：C10.已知3x+x3=100，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函數(shù)，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因為函數(shù)y=3x與y=x3在R上都是增函數(shù)，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函數(shù)．又因為f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）?（log2）=

．參考答案：3，﹣5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式求解．【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案為：3，﹣5．12.有以下四個命題：

①對于任意實數(shù)，；②設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若為一個確定的常數(shù)，則也是一個確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對于任意實數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：②略13.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，則{an}的前n項和Sn最大時的序號n的值為____．參考答案：5【分析】先由已知條件解得，得到的通項公式.當(dāng)時，有最大值，即把前面的所有正數(shù)項相加時所得最大.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得則.易得當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以最大時的序號的值為5.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，考查等差數(shù)列前項和的最值.對于等差數(shù)列，當(dāng)時，有最大值；當(dāng)時，有最小值.14.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：解析：考慮原命題的否定：在區(qū)間[0，1]內(nèi)的所有的實數(shù)，使，所以有，即，所以或，其補集為15.若，則的值為____.參考答案：016.已知，那么=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】計算題．【分析】若，則，結(jié)合向量模的計算公式可得答案．【解答】解：因為，所以||=．故答案為．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的坐標(biāo)表示，以及掌握向量模的計算公式．17.若對任意,,(.)有唯一確定的,與之對應(yīng),稱,為關(guān)于,的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù).的廣義“距離”.(1)非負(fù)性:時取等號；(2)對稱性:；(3)三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關(guān)于.的廣義“距離”的序號:①；

②；

③能夠成為關(guān)于的.的廣義“距離”的函數(shù)的序號是___________.參考答案：①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，年人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)統(tǒng)計，如果有（>0）萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的年人均收入為3000元（>0）.(1)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即多大時），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大.參考答案：解：（1）由題意得，即，解得……………….3分又…………….4分(2)設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為元，則

…………

7分…….9分..11故當(dāng)時，安排萬人進(jìn)入企業(yè)工作，當(dāng)時安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大………12分.略19.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解（1）從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6個．從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1，3和2，1兩個．因此所求事件的概率P==．（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個．又滿足條件n≥m+2的事件為：（1，3），（1，4），（2，4），共3個，所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P1=．故滿足條件n＜m+2的事件的概率為1﹣P1=1﹣=．20.已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求?U（M∩N）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)并集的定義，求出M∪N即可；（Ⅱ）根據(jù)交集與補集的定義，進(jìn)行計算即可．【解答】解：（Ⅰ）因為M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∪N={x|﹣3≤x≤2}；…（Ⅱ）因為U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∩N={x|0＜x＜2}；…所以?U（M∩N）={x|﹣6≤x≤0或2≤x≤5}．…【點評】本題考查了并集、交集和補集的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目．21.已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域為[1，3]（1）求a、b的值與f（x）的最小正周期；（2）用五點法畫出上述函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象．參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）根據(jù)降冪公式，化簡得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)的值域為[1，3]，列方程解得a=3，b=1，寫出函數(shù)解析式，T=；（2）根據(jù)五點畫出函數(shù)圖象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b），由降冪公式，可得：f（x）=a?+b，=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)f（x）的值域為[1，3]，（a＞b）（b﹣a）+（a+b）=1，﹣（b﹣a）+（a+b）=3，解得：a=3，b=1，∴f（x）=﹣cos2x+2，T===π，f（x）的最小正周期π；（2）函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象如圖．22.已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）設(shè)全集為R，若?R（A∪B）?C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；