2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特左旗民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特左旗民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.右圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個(gè)疊放下去，那么在第七個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是()A．25

B．66

C．91

D．120參考答案：C3.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.的展開式中有理項(xiàng)共有（

）A.4項(xiàng) B.3項(xiàng) C.2項(xiàng) D.1項(xiàng)參考答案：C【分析】由題意可得二項(xiàng)展開式共有12項(xiàng)，要求展開式中的有理項(xiàng)，只要在通項(xiàng)中，讓為整數(shù)，求解符合條件的r即可.【詳解】由題意可得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)根據(jù)題意可得，為整數(shù)時(shí)，展開式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則r＝3，9共有2項(xiàng)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，找出符合條件的項(xiàng)數(shù)是關(guān)鍵．5..一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，學(xué)生請(qǐng)老師站在正中間，則不同的站法為A.4種 B.12種 C.24種 D.120種參考答案：C一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，老師站在正中間，則不同的站法為種，選C.6.如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于P，PC=5，則⊙O的半徑為（

）A.

B.

C.10

D.5參考答案：A7.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先利用圓的一般方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個(gè)等式，再利用直線與圓相切的幾何性質(zhì)，利用圓心到漸近線距離等于圓的半徑，得a、b間的另一個(gè)等式，聯(lián)立即可解得a、b的值，從而確定雙曲線方程【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2∴雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx﹣ay=0，∴C到漸近線的距離等于半徑，即=2

②由①②解得：a2=5，b2=4∴該雙曲線的方程為故選A8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.將名學(xué)生分別安排到甲、乙，丙三地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)地方至少安排一名學(xué)生參加，則不同的安排方案共有A．36種

B．24種

C．18種

D．12種

參考答案：A略10.若方程表示的是一個(gè)圓，則a的取值范圍為（

）A.-2＜a＜0

B.-2＜a＜C.a＜-2

D.＜a＜0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則=

。參考答案：12.若雙曲線（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+3=4，解可得a=1，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的漸近線方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），其雙曲線﹣=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)也為（2，0），則有a2+3=4，解可得a=1，故雙曲線的方程為：x2﹣=1，則雙曲線的漸近線方程為：y=±x；故答案為：y=±x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分析雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．13.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為此雙曲線左支上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為G，若與的面積分別為S，，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，、與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，可得，，可得H(-1,0),即內(nèi)切圓圓心在的直線上，可得的最小值，可得答案.【詳解】解：如圖所示:設(shè)設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，、與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N,由雙曲線的定義可得,由圓的切線長(zhǎng)定理知，,,,故,即:,且易得：，可得，，可得H(-1,0),即內(nèi)切圓圓心在的直線上，可得當(dāng)G點(diǎn)趨近與H點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，,可得的取值范圍是，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，綜合性大，注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.14.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：1815.以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②以拋物線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的．③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；④過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條．⑤過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②④【分析】①根據(jù)橢圓和雙曲線的c是否相同即可判斷．②根據(jù)拋物線的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)雙曲線的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．⑤根據(jù)圓錐曲線的根據(jù)方程進(jìn)行判斷．【解答】解：①由得a2=16，b2=9，則c2=16+9=25，即c=5，由橢圓得a2=49，b2=24，則c2=49﹣24=25，即c=5，則雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，故①正確，②不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），取AB的中點(diǎn)M，分別過A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，故②正確，③平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)k（k＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，當(dāng)0＜k＜|AB|時(shí)是雙曲線的一支，當(dāng)k=|AB|時(shí)，表示射線，∴故③不正確；④過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）作直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，橫坐標(biāo)之和等于2，不合題意；當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；∴設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），則直線l為y=k（x﹣1），代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于5，∴=5，解得k2=，∴這樣的直線有且僅有兩條．故④正確，⑤設(shè)定圓C的方程為（x﹣a）2+（x﹣b）2=r2，其上定點(diǎn)A（x0，y0），設(shè)B（a+rcosθ，b+rsinθ），P（x，y），由=（+）得，消掉參數(shù)θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2=r2，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：①②④16.已知數(shù)列{an}中a1=1，a2=2，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，則S15=

．參考答案：211【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）轉(zhuǎn)化為：n＞1時(shí)，an+1﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案為：211．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和，考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．17.在處有極小值，則實(shí)數(shù)為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，用反證法證明：a也是偶數(shù)．參考答案：略19.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC． （Ⅰ）求證：BE=2AD； （Ⅱ）當(dāng)AC=1，EC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定． 【專題】推理和證明． 【分析】（Ⅰ）利用圓的內(nèi)接四邊形得到三角形相似，進(jìn)一步得到線段成比例，最后求出結(jié)果． （Ⅱ）利用上步的結(jié)論和割線定理求出結(jié)果． 【解答】證明：（Ⅰ）連接DE， 由于四邊形DECA是圓的內(nèi)接四邊形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角， 則：△BDE∽△BCA． 則：， 又：AB=2AC 所以：BE=2DE， CD是∠ACB的平分線， 所以：AD=DE， 則：BE=2AD． （Ⅱ）由于AC=1， 所以：AB=2AC=2． 利用割線定理得：BDAB=BEBC， 由于：BE=2AD，設(shè)AD=t， 則：2（2﹣t）=（2+2t）2t 解得：t=， 即AD的長(zhǎng)為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形相似的判定的應(yīng)用，圓周角的性質(zhì)的應(yīng)用，割線定理得應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力． 20.某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)編號(hào)x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：x12345頻率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，等級(jí)編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值．（2）在（1）的條件下，將等級(jí)編輯為4的2件產(chǎn)品記為x1、x2，等級(jí)編輯為5的4件產(chǎn)品記為y1，y2，y3，y4，現(xiàn)從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，∴b==0.1，等級(jí)編號(hào)為5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15個(gè)．設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同”則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7個(gè)，故所求概率為：p=．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b==0.1，c==0.2，由此能求出結(jié)果．（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果共15個(gè)，利用列舉法能寫出所有可能結(jié)果，設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同”A包含的基本事件7個(gè)，由此能求出結(jié)果．解答：解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，∴b==0.1，等級(jí)編號(hào)為5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15個(gè)．設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同”則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7個(gè)，故所求概率為：p=．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意列舉法的合理運(yùn)用21.（本小題滿分12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（°C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?參考答案：解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，………………2分所以

．…………3分答：略．………4分（2）由數(shù)據(jù)，求得由公式，求得，．…6分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．…………8分（3）當(dāng)x=10時(shí)，，|22－23|＜2；……10分同樣，當(dāng)x=8時(shí)，，|17－16|＜2．…………11分所以，該研究所得到的線