2022年度廣東省梅州市福興中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年度廣東省梅州市福興中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略2.的一個充分條件是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.給出下列表述:①綜合法是由因導果法；②綜合法是順推證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證明法；⑤分析法是逆推證法.其中正確的表述有（

）A．2個

B．3個 C．4個

D．5個參考答案：C4.已知，是橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于M，N兩點，若的周長為8，則橢圓方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A因為的周長為8，所以是橢圓的兩焦點，橢圓方程為，故選A.

5.在中,,則此三角形解的情況是(

)(A)一解

（B）B兩解

(C)一解或兩解

（D）無解參考答案：B6.若過原點的直線與圓+++3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“,使得”的否定是：“,均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略8.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.若，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的兩個實根一個小于﹣1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是(

)A．﹣＜m＜ B．﹣2＜m＜0 C．﹣2＜m＜1 D．0＜m＜1參考答案：D【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，則由題意利用二次函數(shù)的性質求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，則由題意可得，求得0＜m＜1，故選：D．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過圓外一點P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。參考答案：3x＋4y－7=0或x=512.已知在上只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略13.各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____________參考答案：略14.經(jīng)過圓x2＋y2＝r2上一點M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質，可以得到橢圓類似的性質為_______

__．參考答案：15.設等差數(shù)列的前項和為，則，，成等差數(shù)列；類比以上結論有：設等比數(shù)列的前項積為，則，

，成等比數(shù)列．參考答案：16.的展開式中項的系數(shù)為_____．參考答案：9【分析】將二項式表示為，然后利用二項式定理寫出其通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù)。【詳解】，所以，的展開式通項為，令，得，所以，展開式中項的系數(shù)為，故答案為：。【點睛】本題考查二項式中指定項的系數(shù)，考查二項式展開式通項的應用，這類問題的求解一般要將展開式的通項表示出來，通過建立指數(shù)有關的方程來求解，考查運算能力，屬于中等題。17.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列{前項和為，問的最小正整數(shù)是多少?.

（3）設求數(shù)列的前項和

ks5u參考答案：解：（1）,

,,

.又數(shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以；

又,,（）∴數(shù)列構成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴

，∴當時，

（*）又適合（*）式

()（2）

；

由得，故滿足的最小正整數(shù)為112.（3）∴

①

②②—①得∴

19.(本小題滿分14分)如圖，將寬和長都為x,y（x<y）的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為.（注:正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形）（1）求y關于x的函數(shù)解析式;（2）當x,y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值.參考答案：20.平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：略21.已知雙曲線C：的離心率為，左頂點為（-1，0）。（1）求雙曲線方程；（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓上，求m的值和線段AB的長。參考答案：解：（1）依題意所以………………..2分

所以雙曲線方程為………………..4分

（2）由得，………………..6分

∴，又∵中點在直線上，所以可得中點坐標為（m,2m）,代入得………………..8分|AB|=。………………..12分略22.（14分）一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土．(Ⅰ)建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼挡⑶蟪鰭佄锞€弧的標準方程；(Ⅱ)試求當截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？

參考答案：解：（1）如圖：以拋物線的頂點為原點，中垂線為軸建立直角坐標系則

設拋物線的方程為，將點代入得

所以拋物線弧AB方程為（）（2）解法一：設等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

令，得，

令，得，所以梯形面積

當僅當，即時，成立

此時下底邊長為

答：當梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少．

解法二：設等腰梯形上底（較短的邊）長為米，則一腰過點，可設此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，