2022年度浙江省溫州市第四高中高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年度浙江省溫州市第四高中高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)非空集合{x|a≤x≤b}滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S,給出如下三個命題：①若a=1，則S={1}②若，則；③若b=，則。其中正確命題的個數(shù)是DA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：若是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（x+2）（x﹣a）=（x﹣2）（x+a），則x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，即（2﹣a）x=（a﹣2）x，則2﹣a=a﹣2，得a=2，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C4.已知△ABC的面積為S，且，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在△ABC中，若，且，則的形狀為(A)等邊三角形

(B)鈍角三角形

(C)銳角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：D，=，又，為等腰直角三角形，故選D.

6.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C略7.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+14參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=|x|是偶函數(shù)，B．y=3﹣x是非奇非偶函數(shù)，C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，滿足條件．D．y=﹣x2+14是偶函數(shù)，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和常見函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．8.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．參考答案：A略9.已知函數(shù)的定義域為M,則M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?參考答案：B10.若滿足約束條件則的最大值（

）A．3

B．10

C．6

D．9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為(－2,2)，函數(shù)的定義域為

．參考答案：(,)

12.函數(shù)f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（3，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，則y=log3t∵y=log3t為增函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上為減函數(shù)；在（3，+∞）為增函數(shù)∴函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞）故答案為：（3，+∞）【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略真數(shù)大于為，而錯答為（1，+∞）13.已知角的頂點為坐標(biāo)原點始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點，且

。參考答案：14.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?UA＝{x|x<1或x≥2}，則實數(shù)b＝________．參考答案：2解析：因為?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.15.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．16.的最小正周期為

.參考答案：217.已知函數(shù)對任意都有意義，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，則的最大值．參考答案：解：（1）正弦定理得

則.

∴又，∴又，

∴.

………………7分（2）由余弦定理可知

有，得，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最大值為.………14分19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（注：，）參考答案：(1)見解析.(2).(3)噸.【分析】（1）直接描點即可（2）計算出的平均數(shù)，，及，，利用公式即可求得，問題得解。（3）將代入可得，結(jié)合已知即可得解?！驹斀狻拷猓海?）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點圖；（2）計算，，，，∴回歸方程的系數(shù)為：.，∴所求線性回歸方程為；（3）利用線性回歸方程計算時，，則，即比技改前降低了19.65噸.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計算能力，還考查了線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題。20.已知函數(shù)對于任意且滿足；（1）求，的值；（2）求證：為偶函數(shù)；（3）若在上是增函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)==0；

(2)證明略

(3)略21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明；當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式;（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）。參考答案：（1）（2）略22.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基