2022年度湖南省邵陽市西山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年度湖南省邵陽市西山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線經(jīng)過，則的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.曲線處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么公比為A.

B.

C.

D.參考答案：C已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么a92=a5a15，即(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+14d)，可得a1=4d，由等比數(shù)列公比為

，故選擇C.4.在棱長為1的正方體中,點(diǎn),分別是線段,(不含端點(diǎn))上的動點(diǎn),且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B：根據(jù)三視圖可以看出原幾何體為一個(gè)四棱錐，平面平面，割去半個(gè)圓錐，圓錐底面直徑為，為頂點(diǎn)，則其體積為，故選.6.在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度的比即可求概率．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，當(dāng)2x﹣∈[0，π]，即x∈[，]時(shí)，f（x）≥0，則所求概率為P==．故選：C．7.執(zhí)行如圖的框圖，第3次和最后一次輸出的A的值是（） A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖． 【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)輸出的A的值，當(dāng)S=6時(shí)滿足條件S＞5，退出循環(huán)，觀察即可得解． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 A=1，S=1 輸出A的值為1，S=2，不滿足條件S＞5，A=3 輸出A的值為3，S=3，不滿足條件S＞5，A=5 輸出A的值為5，S=4，不滿足條件S＞5，A=7 輸出A的值為7，S=5，不滿足條件S＞5，A=9 輸出A的值為9，S=6，滿足條件S＞5，退出循環(huán)，結(jié)束． 故第3次和最后一次輸出的A的值是5，9． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)S的值判斷退出循環(huán)前輸出的A的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 8.若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的是（）A．c B．b C．a(chǎn) D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析該程序框圖的功能是求三個(gè)數(shù)中的最大值，比較a、b、c的大小即可．【解答】解：根據(jù)題意，該程序框圖的功能是求三個(gè)數(shù)中的最大值，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，即b＞a＞0，∵c=cos8.5=sin（﹣8.5）＜0，所以c＜a＜b，即最大值是b．故選：B．9.在中，若，則角的值為（

）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：B兩邊同時(shí)除以得故本題正確答案是

110.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(0,+∞)

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則＝★★★★★★．參考答案：略12.拋物線被直線所截得的弦長為

。參考答案：8

略13.由曲線y=x3與y=圍成的封閉圖形的面積是．參考答案：

【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=x3與在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得．【解答】解：如圖在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x3與的圖象，則封閉圖形的面積．故答案為：．14.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

．參考答案：315.在展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有

項(xiàng).參考答案：6略16.每次試驗(yàn)的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行5次試驗(yàn)，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率為

.參考答案：

17.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為

.①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷③；運(yùn)用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為實(shí)數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當(dāng)m=0時(shí)，x＞120當(dāng)m≠0時(shí)，①m＜0時(shí)，②0＜m＜1時(shí)，③m=1時(shí)，x不存在④m＞1時(shí)，19.已知直線l的傾斜角為135°且經(jīng)過點(diǎn)P(1,1).（1）求直線l的方程；（2）求點(diǎn)A(3,4)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo).參考答案：解：（1）∵，∴，即.（2）設(shè)，則解得，∴的坐標(biāo)為.

20.根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖顯示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值．（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)和頻率分布直方圖得，由此能求出a，b．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費(fèi)人群的為6人，屬于潛在消費(fèi)人群的為4人．從中取出三人，并計(jì)算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，∴由頻率分布直方圖得，解得a=0.035，b=0.025．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費(fèi)人群的為6人，屬于潛在消費(fèi)人群的為4人．從中取出三人，并計(jì)算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．P（X=150）=，P（X=200）=，P（X=250）=，P（X=300）=，∴X的分布列為：X150200250300P

EX=150×+200×+250×+300×=210．21.2019年4月26日，鐵人中學(xué)舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕，莊嚴(yán)而神圣的儀式感動了無數(shù)家長，4月27日，鐵人中學(xué)官方微信發(fā)布了整個(gè)儀式精彩過程，幾十年眾志成城，數(shù)十載砥礪奮進(jìn)，鐵人中學(xué)正在創(chuàng)造著一個(gè)又一個(gè)奇跡．官方微信發(fā)布后，短短幾個(gè)小時(shí)點(diǎn)擊量就突破了萬人，收到了非常多的精彩留言.學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”，其留言者年齡集中在[25,85]之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差S2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，留言者年齡x服從正態(tài)分布，其中近似為樣本均數(shù)，近似為樣本方差．(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求；（ii）學(xué)校從年齡在[45,55]和[65,75]的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間[45,55]的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，.參考答案：（Ⅰ）60，180；（Ⅱ）(ⅰ)；（ii）.【分析】（Ⅰ）利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式和方差公式求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差；（Ⅱ）(ⅰ)利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求；（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，故可能的取值為0，1，2，3，再求概率，寫分布列求期望得解.【詳解】(Ⅰ)這100位留言者