2022年度福建省龍巖市鐵山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年度福建省龍巖市鐵山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，則x的取值范圍是（）A．[1，） B．（1，] C．[，1） D．（，1]參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，從而解得x的取值范圍．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]，故選：D．2.已知點(diǎn)G是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足，若，，則的最小值是（

）.A. B. C.

D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量關(guān)系，利用，表示，再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因?yàn)?+=，所以G是△ABC重心，因此，從而,選A.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.命題“存在，”的否定是（

）A.不存在， B.存在，C.對(duì)任意的， D.對(duì)任意的，參考答案：D【分析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【詳解】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題.命題“存在，”的否定是：“對(duì)任意的，”.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識(shí)的考查，屬于容易題．4.在銳角三角形ABC中，若，且滿(mǎn)足關(guān)系式，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件求得，構(gòu)造的函數(shù)，通過(guò)求三角函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋士傻?，又，故可?因?yàn)椋士傻谜淼?，則.故可得，因?yàn)?，故可?則故可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解三角形中的范圍問(wèn)題，涉及正弦的和角公式，屬綜合困難題.5..若直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C. D.參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設(shè)弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0，可得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，∴的最小值是9．故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.6.如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行的直線(xiàn)，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在上，則的邊長(zhǎng)是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D7.設(shè)a、b是兩條不同的直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D8.若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，那么下列關(guān)系式成立的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在等差數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）=，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．2006參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)①y=和②y=的圖象，如圖所示，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)y=是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=，故|f（x）|=，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=和y=的圖象，如圖所示：由圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)①y=和②y=的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程根的存在性與個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于以下4個(gè)說(shuō)法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。其中正確的序號(hào)有

▲

。參考答案：略12.（3分）已知實(shí)數(shù)m≠0，函數(shù)，若f（2﹣m）=f（2+m），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：和8考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2﹣m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個(gè)，對(duì)2+m和2﹣m分類(lèi)討論，確定相應(yīng)的解析式，列出方程，求解即可得到實(shí)數(shù)m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2時(shí)，函數(shù)均為一次函數(shù)，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個(gè)，①當(dāng)2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0時(shí)，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②當(dāng)2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0時(shí)，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．綜合①②，可得實(shí)數(shù)m的值為和8．故答案為：和8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的取值問(wèn)題，對(duì)于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題．同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時(shí)要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．13.（5分）2014年APEC會(huì)議在京召開(kāi)，在宴請(qǐng)各國(guó)首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是

米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望它達(dá)到最高時(shí)爆裂）參考答案：30考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，代入函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，從而求出好的最大值．解答： ∵h(yuǎn)（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案為：30．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．14.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由題意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．15.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．16.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略17.函數(shù)的定義域是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知直線(xiàn)的方程為．（1）求過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程；（2）求與直線(xiàn)平行，且到點(diǎn)的距離為的直線(xiàn)的方程參考答案：（1）（2）或試題分析：（1）直接利用直線(xiàn)垂直的充要條件求出直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)所求直線(xiàn)方程為，由于點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）∵直線(xiàn)的斜率為，∴所求直線(xiàn)斜率為，又∵過(guò)點(diǎn)，∴所求直線(xiàn)方程為，即．（2）依題意設(shè)所求直線(xiàn)方程為，∵點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為，∴，解得或，所以，所求直線(xiàn)方程為或．19.在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，能使代數(shù)式的概率是多少？參考答案：如右圖，集合為矩形內(nèi)（包括邊界）的點(diǎn)的集合，上方（包括直線(xiàn)）所有點(diǎn)的集合，所以所求概率．略20.（14分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

f（x）030﹣30（1）請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若將函數(shù)f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域；（3）若將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若=h（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，得到函數(shù)解析式，進(jìn)一步完成數(shù)據(jù)補(bǔ)充．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域．（3）由（1）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x），令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．令：﹣θ=，結(jié)合θ＞0即可解得θ的最小值．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=3，ω=2，φ=，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πx﹣f（x）030﹣30函數(shù)表達(dá)式為f（x）=3sin（2x+）．（2）將函數(shù)f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象對(duì)于的函數(shù)解析式為：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函數(shù)g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若h（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（），由（Ⅰ）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱(chēng)中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱(chēng)，令：﹣θ=，解得θ=﹣，k∈Z．由θ＞0可知，當(dāng)k=1時(shí)，θ取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值，屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的定義域是[0,3]，設(shè) （Ⅰ）求的解析式及定義域； （Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵f（x）＝2x， ∴g（x）＝f（2x）－f（x＋2）＝22x－2x＋2． ∵f（x）的定義域是[0,3]， ∴解得0≤x≤1． ∴g（x）的定義域是[0,1]． （Ⅱ）g（x）＝（2x）2－4×2x ＝（2x－2）2－4． ∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]． ∴當(dāng)2x＝1，即x＝0時(shí)，g（x）取得最大值－3； 當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，g（x）取得最小值－4．22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足.記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

(Ⅰ)數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求證：.

參考答案：解：（I）…2分