2022年江蘇省宿遷市四河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省宿遷市四河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則的值為（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C試題分析：7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，因此，解得x=72.正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為

(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略3.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0等于()A．e2

B．e

C．ln22

D．ln2參考答案：B4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，若，則（

）A．

B.

C.

D．參考答案：B略5.若，，其中為實(shí)數(shù)且，則的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B7.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在上有最小值

B．函數(shù)在上沒(méi)有最大值C．函數(shù)在上沒(méi)有極小值

D．函數(shù)在上有極大值

參考答案：D試題分析：，當(dāng)時(shí)，或，并且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，并且函數(shù)在區(qū)間沒(méi)有最小值，但有最大值，就是極大值，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)8.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（）A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；分布的意義和作用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成績(jī)的方差為×（22×2+12×2）=2，以的成績(jī)的方差為×（12×3+32×1）=2.4．故選：C．9.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.，在上是增函數(shù)

B.，在上是減函數(shù)C.，是偶函數(shù)

D.，是奇函數(shù)參考答案：C略10.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線.如圖是雙曲線的圖象,給出以下幾個(gè)說(shuō)法:①雙曲線是黃金雙曲線;②若,則該雙曲線是黃金雙曲線;③若為左右焦點(diǎn),為左右頂點(diǎn),(0,),(0,﹣)且,則該雙曲線是黃金雙曲線;④若經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)且,,則該雙曲線是黃金雙曲線.其中正確命題的序號(hào)為.參考答案：①②③④12.若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)、（4，4）且與相切的圓共有

***

個(gè).參考答案：213.設(shè)隨機(jī)變量,則

.參考答案：略14.觀察下列不等式：（1）（2）（3）……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為__________________________。參考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，，，歸納可得：第個(gè)不等式為：，當(dāng)時(shí)，第五個(gè)不等式：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真觀察各個(gè)式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個(gè)式子寫出，再將對(duì)應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：16.某學(xué)校高三年級(jí)700人，高二年級(jí)700人，高一年級(jí)800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級(jí)抽取80人，則全?？偣渤槿?/p>

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人.參考答案：220設(shè)全?？偣渤槿人，則：故答案為220人.

17.四位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若則一定有；④若規(guī)定,，則對(duì)任意恒成立．你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的有

參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：(Ⅰ)證明：由M、N分別是線段AE、AP上的中點(diǎn)，得MN∥PE，

又依題意PE∥BC，所以MN∥BC．因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面．

…………7分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即N—CB—A．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知為二面角N—CB—A的平面角

………12分∵△PAC為等邊三角形，N是線段的中點(diǎn)，∴=30°故平面ABC與平面MNC所成的銳二面角為30°

………15分略19.（13分）如圖，在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn)，(1)求證：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱錐B1-ABC的體積.

參考答案：(1)如圖，連結(jié)DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因?yàn)镈,D1分別是BC與B1C1的中點(diǎn)，所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因?yàn)锳A1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1，AA1=DD1,所以四邊形AA1D1D為平行四邊形，所以A1D1∥AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D.(2)方法一：在△ABC中，因?yàn)锳B=AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面B1C1CB，交線為BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱錐A-B1BC的高.在△ABC中，由AB=AC=BC=4得AD=.在△B1BC中，B1B=BC=4,∠B1BC=60°,所以△B1BC的面積.所以三棱錐B1-ABC的體積，即三棱錐A-B1BC的體積,.略20.（14分）已知拋物線；（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，求切線方程；（Ⅱ）設(shè)，是拋物線上異于原點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，其中，以，為直徑的圓恰好過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，延長(zhǎng)，分別交拋物線于，兩點(diǎn)，若四邊形的面積為32，求直線的方程.參考答案：（1）過(guò)點(diǎn)P（2，1）的切線方程為y－１＝k（x－２）由得

∴△＝０即解得k=1∴所求的直線方程是y=x-1

…………（4分）(2)設(shè)直線AC的方程為y=kx+1,則直線BD的方程為y=－x+1由得∴+=４k，＝－４

…………（6分）∴｜AC|＝＝

…………（8分）同理：｜BD|＝＝

…………（10分）∵四邊形ABCD的面積為32∴｜AC|｜BD|=32

即解得：k=1或k=-1

……（13分）∴直線AC的方程是：y=x+1

…………（14分）21.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，橢圓E：+=1（a＞b＞0），離心率為，右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為2，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與x軸垂直，C為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍；（3）若動(dòng)直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由題意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），設(shè)點(diǎn)C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點(diǎn)C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韋達(dá)定理即可求解．解：（1）由題意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．…（2）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，A（2，），B（2，﹣），設(shè)點(diǎn)C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點(diǎn)C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，∴CA2+CB2得取值范圍為[28﹣16，28+16]．…（3）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為：x=my+2，聯(lián)列，消去x得（m2+2）y2+4my﹣4=0，則，，…由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，…又kAP+kBP===0，又x1=my1+2，x2=my2+t，得（2﹣t）（y1+y2）+2my1y2=0，即（2﹣t）×+2m×=0，得t=4，所以存在點(diǎn)P（4，0）滿足題意．

…22.設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根,求a的取值范圍.參考答案：解:(1),由得

(2分)x2f’(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗(4分)

由上表得,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,；單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)f(x)有極大值,當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值-8.