2022年河北省承德市官窖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省承德市官窖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A'B'C'D'中，直線D'A與DB所成的角可以表示為(

)．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'參考答案：D略2.設(shè)a=50.8，b=0.67，c=log0.74，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于a和b，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與0，1比較，可知a＞1，0＜b＜1，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到c＜0，從而得到a，b，c的大?。窘獯稹拷猓篴=50.8＞50=1，0＜b=0.67＜0.60=1c=log0.74＜log0.71=0，所以，c＜b＜a．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值和對數(shù)值的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，該類大小比較問題，有時利用0和1當(dāng)媒介，往往能起到事半功倍的效果，此題是基礎(chǔ)題3.某扇形的半徑為，它的弧長為，那么該扇形圓心角為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B4.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且則（

）．A.f(x)在單調(diào)遞增 B.f(x)在單調(diào)遞增C.f(x)在單調(diào)遞減 D.f(x)在單調(diào)遞減參考答案：A【分析】三角函數(shù)，由周期為，可以得出；又，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，從而解得值，由此可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性。【詳解】解：因?yàn)榍抑芷跒?，所以，；又因?yàn)?，即，所以函?shù)為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時，所以，又因?yàn)?，所以，故，所以在上單調(diào)遞減，故選A。【點(diǎn)睛】在解決三角函數(shù)解析式問題時，首先要將題目所提供的形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即的形式，然后再由題中的條件（周期，對稱性等）解決三角函數(shù)中相關(guān)的參數(shù)，進(jìn)而解決問題。

5.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C6.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）參考答案：B7.，則A． B． C． D．

參考答案：B8.已知函數(shù)在(－∞,5]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)參考答案：D9.定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)滿足，且，則（

）A．2

B．1

C.

-1

D．-2參考答案：C,因此，選C.

10.函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)和單調(diào)性得m≤﹣2即可．【解答】解：由y=f（x）的對稱軸是x=m，可知f（x）在[m，+∞）上遞增，由題設(shè)只需m≤﹣2，所以m的取值范圍（﹣∞，﹣2]．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)單調(diào)性判對稱軸滿足的條件，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面的3個命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對稱軸.其中正確命題的序號是

．參考答案：①②略12.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是

。

參考答案：(0,1)13.已知x、y滿足約東條件，則的最小值為__________．參考答案：－3【分析】根據(jù)約束條件，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過平移得到最小值.【詳解】.根據(jù)約束條件，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過平移得到最小值：根據(jù)圖像知：當(dāng)時，有最小值為－3【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最??；當(dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.14.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，且EF=4，則AD與BC所成的角是

.參考答案：15.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立.①因?yàn)榛蚝愠闪?，所以沒有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；⑤易見函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn).16.設(shè)A=B=若AB則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：略17.若,且,則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：36≥2bc﹣2bc×，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時取等號．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面積的最大值是9（1+）．19.給出下列結(jié)論

①函數(shù)f(x)=sin(2x+)是奇函數(shù)；

②某小禮堂有25排座位，每排20個，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣方法；

③一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對立事件；

④若數(shù)據(jù)：xl，x2，x3，…，xn的方差為8，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差為9．參考答案：20.（1）求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程；（2）直線l1：mx+y﹣（m+1）=0和直線l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直線l1，l2之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IU：兩條平行直線間的距離．【分析】（1）設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直線方程．（2）根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的關(guān)系式，即可得到使l1∥l2的實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b?（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直線方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：當(dāng)直線l1∥l2時，=≠解之得m=﹣1（m=1時兩直線重合，不合題意，舍去），直線l1：x﹣y=0和直線l2：x﹣y+2=0，兩條平行線之間的距離為：d==．21.（本題14分）某個公園有個池塘，其形狀為直角三角形,，米，米。（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、、上取點(diǎn)、、，并且，，（如圖1），游客要在內(nèi)喂魚，希望面積越大越好。設(shè)（米），用表示面積，并求出的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個走廊，方便游客通行，分別在、、上取點(diǎn)、、，建造正走廊（不考慮寬度）（如圖2），游客希望周長越小越好。設(shè)，用表示的周長，并求出的最小值。

參考答案：（1）直角三角形,，米，米,，∠CFE=30°，設(shè)EF=x,，CE=，BE=50-，EF⊥ED,EF⊥AB,DE=，，當(dāng)x=50時，;(2)設(shè)邊長為a,,,CE=acos,EB=50-acos,∠EDB=,在三角形DEB中，，的最小值為,的最小值是。22.（10分）已知函數(shù)f（x）=a﹣（1）當(dāng)a為何值時，y=f（x）是奇函數(shù)；（2）證明：不論a為何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用單調(diào)性的定義容易證明之．解答： （1）定義域?yàn)閧x