2022年河北省石家莊市南橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省石家莊市南橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線ax+by=1（ab≠0）與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是（）A．a(chǎn)b B．|ab| C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】根據(jù)ab不為0，得到a和b都不為0，分別令x=0和y=0求出直線與坐標(biāo)軸的截距，然后利用三角形的面積公式即可求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【解答】解：由ab≠0，得到va≠0，且b≠0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積S=×||×||=．故選D2.要得到的圖象只需將的圖象

()A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略3.某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

B．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法C．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

D．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法參考答案：C4.如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別為指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通過(guò)取x=1得到具體的大小關(guān)系．【解答】解：∵當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由圖可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d與1的大小關(guān)系是b＜a＜1＜d＜c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了特值思想方法，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)是（

）A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：C

解析：，為奇函數(shù)，6.已知，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若關(guān)于的方程（為常數(shù)）有且僅有3個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是A．

B.C．

D．參考答案：B7.下列函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)直線a、b是空間中兩條不同的直線，平面是空間中兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若∥，∥，則∥ B.若∥，∥，則∥C.若∥，∥，則∥ D.若∥，，則∥參考答案：D【分析】利用空間直線和平面的位置關(guān)系對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.若∥，∥，則與平行或異面或相交，所以該選項(xiàng)不正確；B.若∥，∥，則∥或，所以該選項(xiàng)不正確；C.若∥，∥，則∥或，所以該選項(xiàng)不正確；D.若∥，，則∥，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9.（5分）已知直線l過(guò)圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x+y﹣3=0 D． x﹣y+3=0參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 由題意可得所求直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線l的方程．解答： 由題意可得所求直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)滿足且．則函數(shù)的零點(diǎn)是

；參考答案：2略12.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：

13.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：14.平面上的向量與滿足||2+||=4，且=0，若點(diǎn)C滿足=+，則||的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】由已知不妨設(shè)A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．可得x2+y=4.=+=，可得||==，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵平面上的向量與滿足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨設(shè)A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．則x2+y=4．∵=+=+=，∴||===，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．15.函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱(chēng)為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_

_(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).參考答案：③16.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則n+m=__________．參考答案：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知∵正實(shí)數(shù)，滿足，且，∴，以及，又函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，由于，，故可得，即，即，即，可得，，則．17.（5分）半徑為πcm，中心角為120°的弧長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長(zhǎng)公式l=|α|?r進(jìn)行求解即可．解答： 圓弧所對(duì)的中心角為120°即為弧度，半徑為π，弧長(zhǎng)為l=|α|?r=×π=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=|α|?r，主要圓心角為弧度制，掌握好其公式并能熟練應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面向量，且（1）求向量和的坐標(biāo)；（2）若向量，求向量與向量的夾角.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)公式即可得到向量與向量，（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出向量、，利用向量的數(shù)量積公式即可得到向量與向量的夾角?！驹斀狻?1)，，，，(2)，，設(shè)、的夾角為，則，，，即向量與向量的夾角為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行和垂直的性質(zhì)以及向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題19.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜．過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x(chóng)（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

參考答案：解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．…1分因?yàn)?/p>

…………2分…………………3分………4分所以相關(guān)系數(shù)．…5分因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………6分（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可得在過(guò)去50周里：當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)=1×3000-2×1000=1000元…8分當(dāng)時(shí)，共有35周，此時(shí)2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)=2×3000-1×1000=5000元．9分當(dāng)時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)=3×3000=9000元．……………10分所以過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值元，所以商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值為4600元．

…………………12分20.（本小題滿分12分）已知向量，點(diǎn)P在軸的非負(fù)半軸上（O為原點(diǎn)）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)滿足（1）時(shí)，求的值.參考答案：（1）設(shè)，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分21.已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據(jù)此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足a2+b3=7，a4+b5=21．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可知根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組，即可求得求得{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，即可求得數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)；（2）由（1）求得數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，利用“錯(cuò)