2021-2022學(xué)年福建省泉州市永春第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市永春第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是A. B.C. D.參考答案：B略2.若實數(shù)，滿足，且，則稱與互補．記，那么是與互補的：

（

）A.必要而不充分的條件

B.充分而不必要的條件C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C3.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項，則有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A，又∵為銳角，∴

∴，∴，∴，∵，∴都大于0，∴，∴4.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域排除B，D，通過函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果即可．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，則，由g'（x）＞0，得x＞1，即函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=1時，函數(shù)g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是對任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g(shù)（x）≥0，故排除B、D，因函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（0，1）上遞增，故排除C，故選A．5.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.6.已知f（x）=ex﹣x，g（x）=lnx+x+1，命題p：?x∈R，f（x）＞0，命題q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，則下列說法正確的是（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命題，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．q是真命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0參考答案：C【考點】全稱命題；特稱命題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點存在條件分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，即當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得極小值，同時也是最小值f（0）=e0﹣0=1﹣0=1＞0，∴?x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命題．g（x）=lnx+x+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)x→0時，g（x）＜0，g（1）=0+1+1=2＞0，則：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命題q是真命題．則￢p：?x0∈R，f（x0）≤0，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0，綜上只有C成立，故選：C7.已知直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的取值范圍是

（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知集合，，則等于M∩N=A． B．{1} C．{0,1} D．{－1,0,1}參考答案：B由題得M={x|0＜x＜2}，所以={1}，故答案為：B

9.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：的圖像關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞增；則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件是，且，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.充分條件、必要條件.10.已知M={(x，y)|x2+2y2=3}，N={(x，y)|y=mx+b}．若對于所有的m∈R，均有M∩N1?，則b的取值范圍是

(

)

A．[－，]

B．(－，)

C．(－，]

D．[－，]

參考答案：A解：點(0，b)在橢圓內(nèi)或橢圓上，T2b2≤3，Tb∈[－，]．選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

▲

．參考答案：略12.水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個球的上面放1個半徑為R的小球，它和下面的4個球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是

.參考答案：3R13.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=

．參考答案：20考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：閱讀型．分析：根據(jù)流程圖，先進(jìn)行判定條件，不滿足條件則運行循環(huán)體，一直執(zhí)行到滿足條件即跳出循環(huán)體，輸出結(jié)果即可．解答： 解：第一次運行得：S=5，a=4，滿足a≥4，則繼續(xù)運行第二次運行得：S=20，a=3，不滿足a≥4，則停止運行輸出S=20故答案為：20點評：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，屬于基礎(chǔ)題．14.某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買

噸．參考答案：3015.已知是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時,.若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同),則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.函數(shù)的反函數(shù)的定義域為_______________________;參考答案：17.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且各項均為正整數(shù)，如果，，那么的最小值為

．參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱柱中，側(cè)棱底面，

，，，,，（,(1)求證:平面(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求的值;參考答案：解：（1）取中點,連接,

四邊形為平行四邊形且在中,,即,又,所以平面,平面,又,平面（2）以為原點,的方向為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,,所以,,設(shè)平面的法向量,則由得取,得設(shè)與平面所成角為,則,解得.故所求的值為1略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.（1）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：解：(1)由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：，∵曲線的直角坐標(biāo)方程為：，∴曲線的參數(shù)方程為：.(2)設(shè)點P的坐標(biāo)，則點P到直線的距離為：，∴當(dāng)時，點，此時.略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為AB和PD中點．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M．∵點F為PD中點，∴．∵點E為AB的中點．∴，又AE∥FM，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，進(jìn)一步求得：DE⊥DC，則：建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．設(shè)平面PAB的一個法向量為：，．∵，則：，解得：，所以平面PAB的法向量為：∵，∴設(shè)向量和的夾角為θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值為．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（φ為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C2與曲線C1關(guān)于原點對稱，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρ=2（0＜θ＜π），過極點O的直線l分別與曲線C1，C2，C3相交于點A，B，C．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求|AC|?|BC|的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系消元得到C1的普通方程，在將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（II）求出三條曲線的普通方程，設(shè)直線方程為y=kx（k＞0），求出A，B，C的坐標(biāo)，利用三點的位置關(guān)系得出|AC|?|BC|=（|OC|﹣|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2﹣|OA|2．將|AC|?|BC|轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的函數(shù)．【解答】解：（I）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0（0＜y≤1）．∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ（0＜θ＜π）．（II）曲線C2的普通方程為（x+1）2+y2=1（﹣1≤y＜0），曲線C3的普通方程為x2+y2=4（0＜y≤2）．設(shè)直線l的方程為y=kx（k＞0）．則A（，），B（﹣，﹣），C（，）．∵A，B關(guān)于原點對稱，∴|BC|=|OB|+|OC|=|OA|+|OC|，∴|AC|?|BC|=（|OC|﹣|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2﹣|OA|2=﹣=4﹣．設(shè)f（k）=4﹣，則f（k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（0）=0，，∴0＜f（k）＜4．即|AC|?|BC|的取值范圍時（0，4）．22.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列前三項的和為，前三