2022年河北省邯鄲市莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河北省邯鄲市莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=若a，b，c互不相等，f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

A．（1,10）

B．（5,6）

C．（10,12）

D．（20,24）參考答案：2.已知以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C3.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A、－2B、2C、－2iD、2i參考答案：B，所以虛部為24.如圖，單位正方體中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）（B）若，則（C）若點(diǎn)在球心為的球面上，則點(diǎn)在該球面上的球面距離為（D）若，則三線共點(diǎn)參考答案：C5.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：D由得，所以所以，選D.6.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，則﹣x≥0，2﹣x≥2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，則﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)x≤0時(shí)，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，當(dāng)x＞2時(shí)，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故當(dāng)b=時(shí)，h（x）=b，有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b=2時(shí)，h（x）=b，有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，即h（x）=b恰有4個(gè)根，則滿足＜b＜2，故選：D．8.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略9.已知向量，向量，則的最大值和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知條件：，條件：，則條件是條件的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足如下兩條件：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域?yàn)?那么就稱(chēng)函數(shù)為“啟中函數(shù)”，若函數(shù)=是“啟中函數(shù)”，則的取值范圍是__________．參考答案：略12.三棱錐P-ABC的底面ABC是等腰三角形，，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，，則該三棱錐的外接球表面積為

．參考答案：20π13.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)___________。參考答案：【解析】如圖可知：過(guò)原心作直線的垂線，則長(zhǎng)即為所求；∵的圓心為，半徑為

點(diǎn)到直線的距離為

∴

故上各點(diǎn)到的距離的最小值為?！军c(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離；【突破】數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)到直線的距離距離公式。

14.如圖中，，，點(diǎn)在邊上且，則長(zhǎng)度為

．參考答案：15.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)解析式是

.參考答案：16.若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則

.參考答案：17.sin20°cos10°+cos20°sin10°=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓：的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為；………………4分(Ⅱ)根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去y得，，令，解得．

………………7分設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，?。┊?dāng)為直角時(shí)，則，因?yàn)闉橹苯牵?，即，所以，所以，解得．……………?分ⅱ）當(dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí)，不妨設(shè)為直角，此時(shí)，，所以，即……①又…………②將①代入②，消去得，解得或（舍去），將代入①，得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，所求k值均符合題意。

………………11分

綜上，k的值為和．

………………12分

略19.已知等差數(shù)列滿足，其前6項(xiàng)和為36，等比數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得解得所以；對(duì)數(shù)列，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；綜上所述，；（6分）（2）由（1）得，所以，①，②得：，所以=．20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若存在，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以f（0）==0，可得n=1，∴f(x)＝，取f（-1）=-f（1）得=?，解之得m=2因此，f(x)＝，滿足f(?x)＝=-=-f（x），符合題意所以m=2，n=1（2）由（1）得，f(x)＝=?+，設(shè)x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=?+-（?+）=∵y=2x在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)且函數(shù)值恒大于0，

∴2x2-2x1＞0，2x1+1＞0且2x2+1＞0，可得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)∵f（x）是奇函數(shù)，

∴f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0，等價(jià)于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），

∴由上式可得：t2-2t＞k-2t2．

即對(duì)任意t∈R有：3t2-2t-k＞0，

∴△=4+12k＜0?k＜-，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-）．

略21.已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)＋a－2＞0(a∈R)；(2)若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，求m的取值范圍．參考答案：(1)不等式f(x)＋a－2＞0，即|x－2|＋a－2＞0，當(dāng)a＝2時(shí)，解集為x≠2，即(－∞，2)∪(2，＋∞)；

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（2分）當(dāng)a＞2時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)R；。。。。。。。。。

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（4分）當(dāng)a＜2時(shí)，∵|x－2|＞2－a，

∴x－2＞2－a或x－2＜a－2，∴x＞4－a或x＜a，故解集為(－∞，a)∪(4－a，＋∞)．

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（6分）綜上：當(dāng)a＝2時(shí)，不等式解集(－∞，2)∪(2，＋∞)；當(dāng)a＞2時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)R；當(dāng)a＜2時(shí)，解集為(－∞，a)∪(4－a，＋∞)

。。。。。。。。（7分）(2)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，即為|x－2|＞－|x＋3|＋m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|＞m恒成立．

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（9分）又對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，

（11分）于是得m＜5，即m的取值范圍是(－∞，5)．

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（12分）22.（10分）（2015秋?拉薩校級(jí)期末）如圖，建造一個(gè)容積為16m3，深為2m，寬為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，求水池的總造價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出