2022廣西壯族自治區(qū)桂林市潭下中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022廣西壯族自治區(qū)桂林市潭下中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則

(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B2.已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則p是?q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出條件q和?q的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴?q：0≤x≤1．∴p是?q成立必要不充分條件．故選B．3.已知二面角為銳角，點(diǎn)到平面的距離，到棱的距離，則二面角的大小為A．

B．C．

D．參考答案：C4.在一次繪畫展覽中，組委會(huì)要求把3幅國(guó)畫，2幅油畫，一幅水墨畫掛在一起，并且要求同種畫必須相鄰，3幅國(guó)畫必須掛在中間，有多少種掛法？（

）A．24種

B．12種

C．2

種

D．6種參考答案：A5.已知，則下列式子中恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知直線l過點(diǎn)（﹣2，0），當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（）A． (﹣2，2)B．(﹣，) C．(﹣，) D．(﹣，)參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【分析】圓心到直線的距離小于半徑即可求出k的范圍．【解答】解：直線l為kx﹣y+2k=0，又直線l與圓x2+y2=2x有兩個(gè)交點(diǎn)故∴故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是 (

)參考答案：B8.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．9.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F2為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點(diǎn)P，若直線PF1恰好與圓F2相切于點(diǎn)P，則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得，再利用橢圓定義得的長(zhǎng)度，利用勾股定理求解即可【詳解】由題得，且又由勾股定理得，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準(zhǔn)確求得是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從雙曲線的左焦點(diǎn)F1處發(fā)出的光線，經(jīng)過該雙曲線左支上一點(diǎn)反射后，反射光線所在直線方程為

．參考答案：12.已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為_________________.參考答案：13.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４14.函數(shù)f（x）=x?ex，則f′（1）=．參考答案：2e【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x等于1代入到導(dǎo)函數(shù)中即可求出f′（1）的值．【解答】解：f′（x）=（x?ex）′=ex+xex，∴f′（1）=e+e=2e．故答案為：2e．15.將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是．參考答案：

解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值．，=，當(dāng)時(shí)，S′（x）＜0，遞減；當(dāng)時(shí)，S′（x）＞0，遞增；故當(dāng)時(shí)，S的最小值是．故當(dāng)時(shí)，S的最小值是．16.△ABC中，b=a,

B=2A，則△ABC為__

三角形參考答案：等腰直角17.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列{bn}中，若b11=1，則有等式

_

成立.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ)過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．參考答案：(Ⅰ)如圖連接BD．∵M(jìn)，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．設(shè)Q(x，y，z)，則．∵，∴．由，得：．

即：．對(duì)于平面AMN：設(shè)其法向量為．∵．則．

∴．同理對(duì)于平面AMN得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．略19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）試題分析：(Ⅰ)由題意零點(diǎn)分段即可確定不等式的解集為；(Ⅱ)由題意可得面積函數(shù)為為，求解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，化為，

當(dāng)時(shí)，不等式化為，無解；

當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；

當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得。

所以的解集為。（II）由題設(shè)可得，

所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，的面積為。

由題設(shè)得，故。

所以a的取值范圍為20.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx﹣2對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍，即可得到答案；（Ⅱ）由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值求出a的值，再依據(jù)不等式恒成立時(shí)所取的條件，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）.．若a≤0，則f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上遞減；若a＞0，則由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上遞減，在遞增．（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1．∴f（x）=x﹣1﹣lnx．由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，∵x＞0，∴．令，則由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）上遞減，在（e2，+∞）遞增．∴，∴．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)和．（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：22.（本小題滿分13分）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，若橢圓以、為焦點(diǎn)、且離心率為。（1）當(dāng)時(shí)求橢圓的方程；（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程參考答案：（