2022年河南省鄭州市第七十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年河南省鄭州市第七十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說(shuō)：“我不是第一名”；乙說(shuō)：“丁是第一名”；丙說(shuō)：“乙是第一名”；丁說(shuō)：“我不是第一名”.成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說(shuō)的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（）A.丙 B.甲 C.乙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四種情況，結(jié)合題中條件，進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲是第一名，則甲、乙、丙說(shuō)的都不正確，丁說(shuō)的正確，符合題意，故甲獲得第一；若乙是第一名，則只有乙說(shuō)的正確，不符合題意；若丙為第一名，則乙丙說(shuō)的不正確，甲丁說(shuō)的正確，不滿(mǎn)足題意；若丁是第一名，則甲乙說(shuō)的正確，丙丁說(shuō)的不正確，不滿(mǎn)足題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理，推理案例屬于?？純?nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.3.若復(fù)數(shù)，則z2=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（）A．y′=2sinx+xcosx B．y′=xcosxC．y′=xcosx﹣sinx D．y′=sinx+xcosx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則以及求導(dǎo)公式解答即可．【解答】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'+cosx'=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；所以函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是xcosx；故選B．5.設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，–3），則a的值-------(

)A2

B–2

C

D

參考答案：A略6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A7.橢圓C：的上下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖甲是某條公共汽車(chē)線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額=車(chē)票收入-支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（Ⅰ）是不改變車(chē)票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（Ⅱ）是不改變支出費(fèi)用，提高車(chē)票價(jià)格.下面給出四個(gè)圖象：在這些圖象中A．①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）B．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）C．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）參考答案：B略9.2x2＋5x－3<0的解集為_(kāi)_______________.參考答案：{x|－3<x<}10.若函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類(lèi)討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是．本題選擇B選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量的分布列為（如圖所示）：設(shè)的數(shù)學(xué)期望E的值是

。－101P

參考答案：12.甲、乙、丙、丁四人分別去買(mǎi)體育彩票各一張，恰有一人中獎(jiǎng)．他們的對(duì)話如下，甲說(shuō)：“我沒(méi)中獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“我也沒(méi)中獎(jiǎng)，丙中獎(jiǎng)了”；丙說(shuō)：“我和丁都沒(méi)中獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．已知四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，由此可判斷中獎(jiǎng)的是

．參考答案：乙13.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)． 參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，利用拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切，可得p，利用雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)，=，a2+b2=144，即可求出雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)． 【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣， ∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切， ∴3+=15，∴p=24， ∵雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)， ∴=，a2+b2=144， ∴a=6，b=6， ∴2a=12， ∴雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為12． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)，考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題． 14.已知正方體棱長(zhǎng)為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

15.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程：=0.56x+，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為．參考答案：70.12kg【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，得到線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170，==69，∵（，）一定在回歸直線方程y=0.56x+a上，∴69=0.56×170+a，解得a=﹣26.2∴y=0.56x﹣26.2，當(dāng)x=172時(shí)，y=0.56×172﹣26.2=70.12．故答案為：70.12kg．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．利用線性回歸方程預(yù)測(cè)函數(shù)值，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來(lái)計(jì)算的過(guò)程．屬于基礎(chǔ)題．16.甲、乙、丙三人爭(zhēng)奪四個(gè)體育比賽項(xiàng)目，則冠軍的結(jié)果有_____________種。參考答案：

8117.曲線和它關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線總有四條公切線，則的取值范圍____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．

參考答案：（1）

（2）9

略19.(10分)如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=.（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求四棱錐P－ABCD的體積.

參考答案：（1）證明：因?yàn)樗睦忮FP－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA=1，PD=，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD.又PA⊥CD，AD∩CD=D，所以PA⊥平面ABCD.（2）解：四棱錐P－ABCD的底面積為1，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以四棱錐P－ABCD的高為1，所以四棱錐P－ABCD的體積為.略20.有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法總數(shù)（1）甲只能在中間或者兩邊位置；（2）男生必須排在一起；（3）男女各不相鄰；（4）甲乙兩人中間必須有3人.參考答案：（1）2160；（2）720；（3）144；（4）720.【分析】（1）利用元素分析法（特殊元素優(yōu)先安排），甲為特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三個(gè)位置可供甲選擇，問(wèn)題得以解決；（2）利用捆綁法，先將男生捆綁在一起算一個(gè)大元素，與女生進(jìn)行全排，在將男生內(nèi)部全排得到結(jié)果；（3）男女各不相鄰，先排四名女生，之后將3名男生插在四個(gè)空中，正好得到所要的結(jié)果；（4）從除甲、乙之外的5人中選3人排在甲、乙中間，之后再排，問(wèn)題得以解決.【詳解】（1）甲為特殊元素，所以先安排甲，左、右、中共三個(gè)位置可供甲選擇，有種選擇，其余6人全排列，有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有種；（2）捆綁法，先將男生排在一起，和四名女生合在一起，有種排法，再將三名男生內(nèi)部排列，有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有種；（3）男女各不相鄰，即為女生排好后男生插入中間的三個(gè)空即可，所以有種；（4）從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有種排法，甲、乙兩人有種排法，甲、乙以及中間的三人與其余2人共有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有種.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)具有特殊要求的排列問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意處理原則和解題方法為：特殊元素優(yōu)先考慮，不鄰問(wèn)題插空法，相鄰問(wèn)題捆綁法等，