二年級數(shù)學(xué) 命題

1.1.1命題課標(biāo)解讀1.了解命題的概念．(難點)2.理解命題的構(gòu)成，并能指出此類命題的條件和結(jié)論．(重點)3.能判斷一些簡單命題的真假．(難點)中國古代偉大的邏輯學(xué)家公孫龍?zhí)岢鲞^一個命題：白馬非馬．對于一般人來說，“白馬是馬”就如同說“蘋果是水果”一樣清楚明白，怎么可能“白馬非馬”呢？孔子的六世孫孔穿，為了駁倒公孫龍的主張，找上門去辯論，結(jié)果公孫龍說：“如果白馬是馬，那么黑馬也是馬，因此就有白馬是黑馬，也就是說白等于黑．像你這樣黑白不分，我不值得和你辯論．”孔穿幾句話就敗下陣來．公孫龍在這里正是運用了邏輯推理才將這個錯誤的命題“證明”了，它的破綻在哪里呢？問題:下面的語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？(1)若xy＝1，則x、y互為倒數(shù);(2)相似三角形的周長相等；

(3)2+4=5;(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有實根；(5)若A∪B=B，則AB(６)３不能被２整除.練習(xí)

判斷下列語句是否是命題

.（1）求證是無理數(shù)。（2）（3）你是高二學(xué)生嗎？（4）并非所有的人都喜歡蘋果。（5）一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（6）若，則（7）x+3>0.(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題。例2.指出下列命題中的條件p和結(jié)論q:(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.

思考“垂直于同一條直線的兩個（直線）平面平行?！笨梢詫懗伞叭鬚,則q”的形式嗎?練習(xí)

問題2:判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？①如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；②如果兩個三角形的面積相，那么它們?nèi)?；③如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等；④如果兩個三角形不相等，那么它們不全等；原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個對所有x,成立對任何x，不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某x，不成立存在某x，成立數(shù)學(xué)理論：原命題與逆命題的知識

即在兩個命題中，如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題.原命題是：⑴同位角相等，兩直線平行；逆命題就是：⑵兩直線平行，同位角相等.數(shù)學(xué)理論：否命題與逆否命題的知識

即在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題就叫做互否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.否命題⑶同位角不相等，兩直線不平行；逆否命題⑷兩直線不平行，同位角不相等.數(shù)學(xué)理論：原命題與逆否命題的知識

即在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以這樣表述：⑴交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；⑵同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；⑶交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題.四種命題的形式原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若┐p則┐q；逆否命題：若┐q則┐p.例1.寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。原命題：若a=0,則ab=0是真命題；

逆命題：若ab=0，則a=0是假命題；否命題：若a0，則ab0”是假命題；逆否命題：若ab0，則a0”是真命題；原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真.

例2.把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假。（1）兩個全等的三角形的三邊對應(yīng)相等；（2）四邊相等的四邊形是正方形；（3）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；練習(xí)1.舉出一些命題的例子,并判斷它們的真假.2.判斷下列命題的真假:(1)能被6整除的整數(shù)一定能被3整除;(2)若一個四邊形的四條邊相等,則這個四邊形是正方形;(3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線;(4)兩個內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形.

小結(jié).本節(jié)重點研究了四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若p則q，則它的逆命題