2022河北省唐山市灤南縣柏各莊中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022河北省唐山市灤南縣柏各莊中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，不等式成立，則此不等式的解集為() A．

B．C． D．參考答案：B略2.已知點A(8，m)在拋物線上，且點A到該拋物線的焦點F的距離為10，則焦點F到該拋物線的準線的距離為(A)16

(B)8

(C)4

(D)2參考答案：C3.已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（

） 參考答案：C4.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的m的值為0，則輸入的a的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖，面，為的中點，為面內(nèi)的動點，且到直線的距離為，則的最大值為(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.7.已知中，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.一束光線自點P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.參考答案：D9.已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形，則此正方形的面積是（）A．16 B．16或64 C．64 D．都不對參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】應(yīng)分直觀圖中的平行四邊形哪條邊為4，兩種情況，由斜二測畫法規(guī)則可知，原正方形的邊長可為4或8，求其面積即可．【解答】解：由斜二測畫法規(guī)則可知，原正方形的邊長可為4或8，故其面積為16或64．故選B10.若A，B為互斥事件，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的兩個焦點是，為橢圓上與不共線的任意一點，為的內(nèi)切圓圓心，延長交線段于點，則

。參考答案：略12.觀察以下不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個不等式是．參考答案：1++++…+＜【考點】歸納推理．【分析】分析等式兩邊項數(shù)及分子、分母的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個不等式是1++++…+＜，故答案為1++++…+＜．13.一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測的水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100m到達點B．在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是．參考答案：50m【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化為h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案為：50m．14..已知雙曲線的左，右焦點分別為，，雙曲線上點P滿足，則雙曲線的標準方程為

.參考答案：15.若直線與曲線為參數(shù)，且有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：16.在△ABC中，內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ的對邊分別為，若，ｂ＝，Ａ＝30°，則_____參考答案：略17.直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由圓的方程，我們可以求出圓的圓心坐標及半徑，根據(jù)半弦長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們即可求出答案．【解答】解：由圓的方程（x﹣2）2+（y+1）2=4可得，圓心坐標為（2，﹣1），半徑R=2所以圓心到直線x+2y﹣3=0的距離d=．由半弦長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理可得：所以弦長l=2=故答案為：．【點評】本題考查的知識點是直線與圓相交的有關(guān)性質(zhì)，其中直線與圓相交的弦長問題常根據(jù)半弦長，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，即l=2進行解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(1)當若在存在，使得不等式成立，求的最小值.(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。（參考數(shù)據(jù)）參考答案：（1）在，

由，

；

當;

;

.

……5分而，，且

又

，

……………8分（2）①；

②當時，，

③，

從面得;

綜上得，.

…12分

略19.設(shè)橢圓:過點，離心率為（1）求的方程；（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標.參考答案：解（1）將（0，4）代入的方程得

∴

又得即，

∴

∴的方程為（2）過點且斜率為的直線方程為，將直線方程代入的方程，得，即，解得：，，

AB的中點坐標，

，即中點為。略20.為了了解某校高中部學生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學生進行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0．1，0．3，0．4，第一小組的頻數(shù)是5．（I）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù)；（II）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（III）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？參考答案：解：（1）第四小組的頻率=1-（0．1+0．3+0．4）=0．2，因為第一小組的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0．1，所以參加這次測試的學生人數(shù)為5?0．1=50（人）．

……………4分（2）0．3′50=15，0．4′50=20，0．2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10．所以學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)．

……………8分（3）跳繩成績的優(yōu)秀率為（0．4+0．2）′100%=60%．

……13分

21.已知橢圓E：的左焦點F1，離心率為，點P為橢圓E上任一點，且的最小值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓的左焦點F1，與橢圓交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為1．（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有，又到的距離，解得，的方程為：或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．22.設(shè)橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，且（為坐標原點）？若存在，寫出該圓的方程；若不