2022湖南省株洲市湘淥實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022湖南省株洲市湘淥實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如圖，已知一個(gè)錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為（）A．24 B．4 C．12 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)三棱錐，，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z根據(jù)三視圖的面積分別為3，4，6，列出關(guān)于三個(gè)未知數(shù)的方程組，解方程組得到三棱錐的高，做出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z∵三視圖的面積分別為3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱錐的體積是故選B．3.已知－1＜a＜0，b＜0，則b，ab，a2b的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出的取值范圍，利用不等式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)、、的大小關(guān)系.【詳解】，所以，又，所以，，易得，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，解題的關(guān)鍵在于不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)可可以利用特殊值法進(jìn)行比較，屬于中等題.4.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形法則，借助于直線與圓的位置關(guān)系，利用直角三角形，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB中點(diǎn)為D，則OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故選C．5.已知函數(shù)，則任取一實(shí)數(shù)，使的概率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出的的范圍，再根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型概率公式計(jì)算．【詳解】當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，因此由，可得.從而所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.6.棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時(shí)，相應(yīng)的截面面積分別為S1、S2、S3，則（

）A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1 C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S2參考答案：A7.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下述函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是

（

）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）參考答案：C9.將函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．y=sin，x∈R B．y=sin2x，x∈R C．y=sinx，x∈R D．y=2sinx，x∈R參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2x的圖象，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.從總數(shù)為N的一批零件中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽中的可能性為25%，則N為()A.200 B.150 C.120 D.100參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解.【詳解】由,得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=____；=____參考答案：

.2【分析】將的分子分母同時(shí)除以，再將代入即可；由題，分子分母同時(shí)除以，再將代入即可?！驹斀狻繉⒌姆肿臃帜竿瑫r(shí)除以得，將代入可得；故，分子分母同時(shí)除以得【點(diǎn)睛】本題考查由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值，屬于基礎(chǔ)題。12.參考答案：.13.在大小相同的6個(gè)球中，4個(gè)紅球，若從中任意選取2個(gè)，則所選的2個(gè)球至少有1個(gè)紅球的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有C62種，而所選取的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率．【解答】解：在大小相同的6個(gè)球中，4個(gè)紅球，若從中任意選取2個(gè)，所有的取法共有C62=15種，則選取的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的取法有C21?C41+C42=14種，故所選的2個(gè)球至少有1個(gè)紅球的概率等于，故答案為：14.要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為

.

參考答案：40m略15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：恒成立，得.16.若函數(shù)在上是奇函數(shù),則的解析式為________.參考答案：

解析：∵∴

即17.（5分）設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；③若l上有兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β．其中正確命題的序號是

．參考答案：②④考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對①、②、③、④四個(gè)命題進(jìn)行一一判斷；解答： ①錯(cuò)誤，l可能在平面α內(nèi)；②正確，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，則α⊥β；③錯(cuò)誤，直線可能與平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正確．故答案為②④；點(diǎn)評： 此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上公理三：三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面推論二：兩相交直線確定一個(gè)平面，這些知識要熟練掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其中.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：(1)證明見解析；(2)．考點(diǎn)：等差數(shù)列的概念；數(shù)列求和.19.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為萬元和萬元，它們與投入資金的關(guān)系是，，今有萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？并求最大利潤是多少？參考答案：解：設(shè)投入乙萬元，則投入甲萬元，…………2分

利潤…………5分…………8分

當(dāng)時(shí)，利潤有最大值為萬元，…………10分

答，為為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬元和萬元，…11分最大利潤是萬元.…………12分略20.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有10戶，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．【解答】（本小題10分）解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是=230．…（4分）因?yàn)椋?.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100=25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10戶，…（8分）抽取比例==，所以月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）246810粉絲數(shù)量y（單位：萬人）10204080100（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）：（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；（2）從“即時(shí)均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率．（參考公式：=）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得到回歸方程，并用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計(jì)；（II）（1）求出5組即時(shí)均值，根據(jù)方差公式計(jì)算方差；（2）利用古典概型的概率公式計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，從而得回歸直線方程=12x﹣22．當(dāng)x=10時(shí)，=12x﹣22=12×12﹣22=122．該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量122萬人．（Ⅱ）經(jīng)計(jì)算可知，這五組數(shù)據(jù)對應(yīng)的“即時(shí)均值”分別為：5，5，7，10，10，（1）這五組“即時(shí)均值”的平均數(shù)為：7.4，則方差為；（2）這五組“即時(shí)均值”可以記為A1，A2，B，C1，C2，從“即時(shí)均值”中任選3組，選法共有=10種情況，其中不超過20的情況有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3種情況，故所求概率為：．【點(diǎn)評】本題考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，結(jié)合回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，平均數(shù)、方差的計(jì)算，古典概型的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,求當(dāng)角α取何值時(shí)