2022福建省廈門市杏林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022福建省廈門市杏林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)

B．是增函數(shù)

C．是周期函數(shù)

D．的值域?yàn)閰⒖即鸢福篋2.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是C．減函數(shù)且最大值是

D．減函數(shù)且最小值是參考答案：A3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故選：C．4.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的概率是(

)A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，正面向上的點(diǎn)數(shù)為6的情況只有一種，即可求．解答： 解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的情況只有一種，故所求概率為故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．屬基礎(chǔ)題．5.“”是“直線和直線平行且不重合”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（

）A.2

B.4

C.

D.參考答案：C略8.已知橢圓C：，直線l：y=mx+1，若對(duì)任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．[1，4）

B．[1，+∞）

C．[1，4）（4，+∞）

D.（4，+∞）參考答案：C略9.命題“R，”的否定是（

）A．R，

B．R，C．R，

D．R，．

參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=，令g（x）=﹣2x2+8x+m，若函數(shù)f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，則m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故h（x）min=h（2）=﹣8，故m≤﹣8，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

．參考答案：12.

如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：13.函數(shù)的圖象如圖所示，則

。參考答案：略14.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：①④【答案】略15.橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A和B，右焦點(diǎn)為F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比數(shù)列，則該橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】AF=a﹣c，，3BF=3a，AF?3BF=AB2，可得a2+b2=3a（a﹣c），c2﹣3ac+a2=0，即e2﹣3e+1=0，解出即可得出．【解答】解：∵AF=a﹣c，，3BF=3a，∴由AF?3BF=AB2，a2+b2=3a（a﹣c），∵b2=a2﹣c2，∴c2﹣3ac+a2=0，則e2﹣3e+1=0，解得或（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.某電子商務(wù)公司對(duì)1000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2015年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為________．參考答案：60017.二面角為，是棱上的兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，，則長(zhǎng)為

。參考答案：2a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上．（1）求雙曲線方程；（2）求證：；（3）求△F1MF2面積．參考答案：略19.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上得出，然后根據(jù)與的關(guān)系即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先可根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，然后根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和即可得出結(jié)果。【詳解】(1)由題意知.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，適合上式.所以.(2).則。【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和為求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和，與滿足以及，考查計(jì)算能力，是中檔題。20.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元．（1）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A，由相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率．（2）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】（滿分12分）解：（1）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A，…則P（A）==，∴甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為．…（2）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，…P（X=0）=，P（X=400）=?=，P（X=600）==，P（X=1000）==，…∴X的分布列為X04006001000P

∴E（X）==500．…21.如圖，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的一半，試用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖(不寫作法，保留作圖痕跡。)參考答案：略略22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：對(duì)任意，均存在，使得成立．參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)見證明【分析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系求出，再對(duì)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值關(guān)系即可證明.【詳解】解：（1）因?yàn)樗粤?，解得，或，?dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得，所以其單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）若要命題成立，只需當(dāng)時(shí)，由，可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故，所以只需.對(duì)函數(shù)來說，①當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，。即②當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)