2021年廣西玉林中考數(shù)學(xué)試卷和答案

2021年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.（3分）計(jì)算：-1+2的結(jié)果是（）A.1（3分）計(jì)算：-1+2的結(jié)果是（）A.1B.-1C.3D.-3（3分）我市今年中考報(bào)名人數(shù)接近101000人,將數(shù)據(jù)101000用3.科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）A.10.1X1043.科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）A.10.1X104B.1.01X105 C.1.01X106D.0.101X106（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A.圓錐B.A.圓錐B.圓柱C.長(zhǎng)方體 D,三棱柱（3分）下列計(jì)算正確的是（as+a5=as+a5=a10-3(a-b)=-3a-3b(ab)-3=ab-3D.（3分）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）:6,7,8,8,9,95,6,x,9,9,10如果兩人的比賽成績(jī)的中位數(shù)相同，那么乙的第三次成績(jī) x是第1頁(yè)（共31頁(yè)）

（ ）A.6環(huán) B.7環(huán) C.8環(huán) D.9環(huán)6.（3分）如圖，4ABC底邊BC上的高為h1，APQR底邊QR上的高為h2,6.A.h1=h2 B.h1Vh2C.h1>h2 D,以上都有可能（3分）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來(lái)，小銘說(shuō)：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”（ ）A.兩人說(shuō)的都對(duì)B.小銘說(shuō)的對(duì)，小熹說(shuō)的反例不存在C.兩人說(shuō)的都不對(duì)D.小銘說(shuō)的不對(duì)，小熹說(shuō)的反例存在（3分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球（ ）A.至少有1個(gè)白球 B.至少有2個(gè)白球C,至少有1個(gè)黑球 D.至少有2個(gè)黑球（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根\,x2,貝4（）A.x1+x2V0B.x1x2V0 C.x1x2>-1D.x1x2V1第2頁(yè)（共31頁(yè)）10.（3分）一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：a.兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等一組鄰邊相等一個(gè)角是直角順次添加的條件：①a-c-d②b-d-c③a-b-cTOC\o"1-5"\h\z則正確的是（ ）《丁添加條件＞四邊形 正方形A.僅① B.僅③C.①② D.②③11.（3分）觀察下列樹(shù)枝分杈的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹(shù)枝數(shù)用Yn表示，則y9-y4=（ ）丫r第L個(gè)圈X1=1 第2個(gè)圖取=3 第3個(gè)圖日 第4個(gè)圖樣13A.15X24 B.31X24 C.33X24 D.63X24（3分）圖（1）,在RtAABC中，/4=90°,沿三角形的邊以km/秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)（cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）變化的關(guān)系圖象（2）中P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）第3頁(yè)（共31頁(yè)）A.（13,4.5）B.（13,4.8）C.（13,5）D.（13,5.5）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡中的橫線上。（3分）4的相反數(shù)是.（3分）8的立方根是.（3分）方程上=，的解是 .k-1 2k-2（3分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開(kāi)港口，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A,且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行方向航行.（3分）如圖，4ABC是等腰三角形，AB過(guò)原點(diǎn)。，雙曲線y=上過(guò)A,過(guò)點(diǎn)C作CD〃y軸交雙曲線于點(diǎn)D,若SnCD=8,則k的值是.第4頁(yè)（共31頁(yè)）（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對(duì)角線AD,AC,DF,AC與BD交于點(diǎn)M,AE與DF交于點(diǎn)為N,分別延長(zhǎng)AB,DC于點(diǎn)G0MN±AD②MN=2萬(wàn)③4DAG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M④四邊形FACD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°與四邊形ABDE重合則所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步理（含相應(yīng)的文字說(shuō)明），將解答寫(xiě)在答題卡上。（6分）計(jì)算：蟲(chóng)+（4-n）0+（-1）-i-6sin30°.（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（a-2+1）+[71],其中a使反比例函數(shù)丫=旦的圖象分別位于第二、四象限.X（8分）如圖，在4ABC中，D在AC上，DF〃AB.（1）求證：△DFCsaAED；第5頁(yè)（共31頁(yè)）(2)若CD=1AC,求3A口巨匚的值.30aaedAA(8分)2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年華誕.“五一”后某校組織了八年級(jí)學(xué)生參加建黨100周年知識(shí)競(jìng)賽，為了了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣本，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)；(2)該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽，求抽到甲、乙兩人的概率.(8分)如圖，。0與等邊4ABC的邊AC,AB分別交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DF±BC于點(diǎn)F.(1)求證：DF是。0的切線；第6頁(yè)(共31頁(yè))(2)連接EF,當(dāng)EF是。O的切線時(shí)，求。O的半徑r與等邊△ABC的邊長(zhǎng)a之間的數(shù)量關(guān)系.(8分)某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電.有A,B兩個(gè)焚燒爐，每個(gè)焚燒爐每天焚燒垃圾均為100噸，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)電50度，A,B焚燒爐每天共發(fā)電55000度.(1)求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐各發(fā)電多少度？(2)若經(jīng)過(guò)改進(jìn)工藝，與改進(jìn)工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐的發(fā)電量分別增加a%和2a%,B焚燒爐每天共發(fā)電至少增加(5+a)%，求a的最小值.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,OB=OD,過(guò)點(diǎn)O作EF±BD,F,連接DE,BF.(1)求證：四邊形DEBF是菱形：(2)設(shè)AD〃EF,AD+AB=12,BD=4與(12分)已知拋物線：y=ax2-3ax-4a(a>0)與x軸交點(diǎn)為A,B(A在B的左側(cè))，頂點(diǎn)為D.第7頁(yè)(共31頁(yè))(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；(2)若直線y=-氏與拋物線交于點(diǎn)M,N,且M,求拋物線的2解析式；(3)如圖，將(2)中的拋物線向上平移，使得新的拋物線的頂點(diǎn)口'在直線l：y=工上，原拋物線上的點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,8若O’P=O'Q,Q的坐標(biāo).第8頁(yè)(共31頁(yè))

答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.（3分）計(jì)算：-1+2的結(jié)果是（ ）A.1A.1B.-1 C.3D.-3參考答案：-1+2=4.故選：A.點(diǎn)睛:此題主要考查了有理數(shù)加法,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.（3分）我市今年中考報(bào)名人數(shù)接近101000人，將數(shù)據(jù)101000用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）A.10.1X104B.1.01X105 C.1.01X106 D.0.101X106參考答案：101000=1.01X105,故選：B.點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及的值.（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ）A.A.圓錐 B.圓柱C.長(zhǎng)方體 D,三棱柱參考答案：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，且三個(gè)矩形第9頁(yè)（共31頁(yè)）

大小不一，故該幾何體是長(zhǎng)方體.故選：C.點(diǎn)睛:主要考查的是由三視圖判斷幾何體,涉及三視圖的相關(guān)知識(shí),解題時(shí)要有豐富的空間想象力.（3分）下列計(jì)算正確的是（）A.a5A.a5+as=ai0B.-3(a-b)=-3a-3bC.(ab)-3=ab-3D.a6+a2=a4參考答案：a、a5+a5=3a5,故此選項(xiàng)不合題意;B、-3(a-b)=-8a-3b；C、（ab）-3=a-7b-3,故此選項(xiàng)不合題意;D、a6+a5=a4,故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.（3分）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）:6,7,8,8,9,95,6,x,9,9,10如果兩人的比賽成績(jī)的中位數(shù)相同，那么乙的第三次成績(jī) x是()第10頁(yè)（共31頁(yè)）;黑根據(jù)制甲的中晨網(wǎng)2因?yàn)閮扇说谋荣惓煽?jī)的中位數(shù)相同，所以乙的中位數(shù)是8,7=（9+x）+2,所以x=8,故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的概念以及中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，解題關(guān)鍵是得出甲的中位數(shù).（3分）如圖，4ABC底邊BC上的高為h1，APQR底邊QR上的高為h2,則有（）A.h1=h2 B.h1Vh2C.h1>h2 D,以上都有可能參考答案：如圖，分別作出△ABC底邊BC上的高為AD即斗,△PQR底邊QR上的高為PE即h2，第11頁(yè)（共31頁(yè)）在RtAADC中，h7=AD=5Xsin55°在RtAPER中，h=PE=3Xsin55°,2'h1=h2，故選：A.點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形相關(guān)知識(shí)，本題理解題意構(gòu)造直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用是解題的關(guān)（3分）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來(lái)，小銘說(shuō)：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”（ ）A.兩人說(shuō)的都對(duì)B.小銘說(shuō)的對(duì)，小熹說(shuō)的反例不存在C.兩人說(shuō)的都不對(duì)D.小銘說(shuō)的不對(duì)，小熹說(shuō)的反例存在參考答案：被直徑平分的弦也與直徑垂直，這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，不一定滿足條件，反例：當(dāng)弦是直徑，且與已知直徑的夾角為60°時(shí).故選：D.點(diǎn)睛：本題考查命題與定理，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解垂徑定理，屬于中考常考題型.（3分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球（ ）A.至少有1個(gè)白球 B.至少有2個(gè)白球第12頁(yè)（共31頁(yè)）C,至少有1個(gè)黑球 D,至少有2個(gè)黑球參考答案：至少有1個(gè)球是白球是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；至少有2個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；至少有2個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；至少有2個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.點(diǎn)睛：本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根%,、2，則（）A.x1+x2<0B.x1x2<0 C.x1x2>-1D.x1x2<1參考答案：根據(jù)題意得△=（-2）2-2m>0,解得m<1,所以x7+x2=2,x2x2=m<1.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）的兩根時(shí)，x/x2=-且乂產(chǎn)2=￡.利用判別a a式的意義求出m的范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.（3分）一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：a.兩組對(duì)邊分別相等第13頁(yè)（共31頁(yè)）b.一組對(duì)邊平行且相等c.一組鄰邊相等d.一個(gè)角是直角順次添加的條件：①a—c—d②b—d—c③a—b—c則正確的是（ ）添加條件添加條件四邊形 正方形A.僅① B.僅③ C.①②D.②③參考答案：①由a得到兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故①正確；②由b得到一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，添加d即有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故②正確；③由a得到兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,添加b得到一組對(duì)邊平行且相等的平行四邊形仍是平行四邊形,不能得到四邊形是正方形;故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.（3分）觀察下列樹(shù)枝分杈的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹(shù)枝數(shù)用Yn表示，則y9-y4=（ ）第14頁(yè)（共31頁(yè)）第個(gè)圖n=1 第2個(gè)圖藥=3 第3個(gè)圖加7 第4個(gè)圖勒=15A.15X24 B.31X24 C.33X24 D.63X24參考答案：由題意得：第1個(gè)圖：丫尸,第2個(gè)圖：Y.=8=1+2,2第3個(gè)圖：Y3=7=2+2+27,第4個(gè)圖：Y4=15=3+2+24+23,第5個(gè)圖：Y9=1+7+22+43+27+25+46+26+28,???Y5-Y4=25+25+66+26+28=44(1+3+22+63+22)=24X(6+4+8+16)=74X31.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了圖形變化類(lèi)的規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)圖形可知每一個(gè)樹(shù)枝上長(zhǎng)著兩個(gè)小樹(shù)枝是本題的關(guān)鍵.（3分）圖（1）,在RtAABC中，/4=90°,沿三角形的邊以km/秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)（cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）變化的關(guān)系圖象（2）中P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）第15頁(yè)（共31頁(yè)）A.(13,4.5)B.(13,4.8) C.(13,5) D.(13,5.5)參考答案：由圖象可知：AB=8,BC=18-8=10,當(dāng)x=13時(shí)，即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了13>5,，此時(shí)點(diǎn)P在線段BC上，BP=13-8=5,則P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，又因?yàn)镹A=90°,所以AP=iBC=5.2所以圖（2）中P的坐標(biāo)為（13,7）.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題時(shí)注意圖（2）中的點(diǎn)P的y并不是最小值，另外不要求成圖（1）中的點(diǎn)P的坐標(biāo).二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡中的橫線上。（3分）4的相反數(shù)是-4.參考答案：4的相反數(shù)是-4,故答案為：-8.點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（3分）8的立方根是2.參考答案：8的立方根為2,故答案為：5.點(diǎn)睛:此題考查了立方根,熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.第16頁(yè)（共31頁(yè)）（3分）方程」」=，的解是x=\,x-l2x_2 2參考答案：去分母得：2x=1,解得：x=22檢驗(yàn)：當(dāng)x=工時(shí)，2（x-1）W7,2，分式方程的解為x=工2故答案為：x=旦.2點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).（3分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開(kāi)港口，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A,且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行北偏東50°方向航行.參考答案：由題意可知：AP=12,BP=16,??122+162=202,??△APB是直角三角形，??NAPB=90°,由題意知NAPN=40°,?ZBPN=90°-ZAPN=90°-40°=50°,即乙船沿北偏東50°方向航行，第17頁(yè)（共31頁(yè)）

故答案為：北偏東50°.點(diǎn)睛：本題考查勾股定理的應(yīng)用以及方位角，熟練掌握勾股定理并能熟練應(yīng)用以及能正確找出方位角是解題的關(guān)鍵.（3分）如圖，4ABC是等腰三角形，AB過(guò)原點(diǎn)0,雙曲線y=乂過(guò)A,過(guò)點(diǎn)C作CD〃y軸交雙曲線于點(diǎn)D,若S^BCD=8,則k的值是3.解：過(guò)點(diǎn)A作AE〃y軸，交BC與點(diǎn)E,區(qū)）則B（-a,，）,a a???BE=2a,?'△ABC是等腰三角形，CD〃y軸?BC=4a,??點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a,??點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為上,3a.\CD=Jl^l=A,3aa3aSaBCD=^BC<D=8,第18頁(yè)（共31頁(yè)），k=3,故答案為4.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，能夠利用k表示出BC和CD的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵.（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對(duì)角線AD,AC,DF,AC與BD交于點(diǎn)M,AE與DF交于點(diǎn)為N,分別延長(zhǎng)AB,DC于點(diǎn)G0MN±AD②MN=2.反③4DAG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M④四邊形FACD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°與四邊形ABDE重合則所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.第19頁(yè)（共31頁(yè)）在4AFN和4DEN中，VAFN=ZDEN=90°，ZAMF=ZDNE，—DEAAAFN^ADEN(AAS),??AN=AN,同法可證AN=AM,AM=DM,??AM=MD=DN=NA,工四邊形AMDN是菱形，故①正確，ZEDF=ZBDC=30°,ZEDC=120°,??NMDN=60°,DM=DN,?.△DMN是等邊三角形，AMN=DM=_CD—=a=2金cog3aiV3_7ZDAB=ZADC=60°,?.△ADG是等邊三角形，DB±AG,AC±DG,??點(diǎn)M是4ADG的重心、內(nèi)心及外心，ZDOE=60°,??四邊形FACD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與四邊形ABDE重合,故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③.點(diǎn)睛：本題考查正多邊形與圓，三角形的重心，內(nèi)心，外心，菱形第20頁(yè)(共31頁(yè))的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找特殊四邊形或特殊三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步理（含相應(yīng)的文字說(shuō)明），將解答寫(xiě)在答題卡上。（6分）計(jì)算：奇（4-n）0+（-1）-i-6sin30°.參考答案：原式=4+1-2-6X27=4+1-2-3點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（a-2+1）彳3］「，其中a使反比例函數(shù)y=g的圖象分別位于第二、四象限.X參考答案：反比例函數(shù)y=包的圖象分別位于第二，???aV0,Alal=-a,(a-2+且)+(a-l)2alaI=〔N產(chǎn)?——a(a-1)6=-1.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)求值，求得a的符號(hào)是分式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵.（8分）如圖，在4人8€!中，D在AC上，DF〃AB.(1)求證：△DFCsaAED；第21頁(yè)（共31頁(yè)）(2)若CD=1AC,求3A口巨匚的值.30aaedABFC【解答】(1)證明：:DF〃AB,DE〃BC,，NDFC=NABF,NAED=NABF,??NDFC=NAED,XVDE#BC,??NDCF=NADE,AADFC^AAED；(2)VCD=1AC,3??里=2DA2由(1)知4DFC和aAED的相似比為：CD=1,DA3故：J^E!L=(型)2=(_1)2=_L.*AAEDDA 5 5點(diǎn)睛：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及利用線段間的比進(jìn)行轉(zhuǎn)化從而找到相似比是解題的關(guān)鍵.22.（8分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年華誕.“五一”后某校組織了八年級(jí)學(xué)生參加建黨100周年知識(shí)競(jìng)賽，為了了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣本,并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：第22頁(yè)（共31頁(yè)）

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（2）該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？（3）“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽，求抽到甲、乙兩人的概率.參考答案：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：2?5%=40（人）則達(dá)到“良好”的學(xué)生人數(shù)為：40X40%=16（人），達(dá)到“合格”的學(xué)生所占的百分比為：10+40X100%=25%,達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的百分比為：12+40X100%=30%,將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（2）650X（8%+25%）=195（人）答：估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有195人;第23頁(yè)（共31頁(yè)）(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：開(kāi)始日乙K丁/K/KzT\/KSFT日壇丁日乙丁日乙內(nèi)共有12種等可能的結(jié)果，抽到甲，???抽到甲、乙兩人的概率為2=1.12S點(diǎn)睛:此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(8分)如圖，。0與等邊4ABC的邊AC,AB分別交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DF±BC于點(diǎn)F.(1)求證：DF是0O的切線；(2)連接EF,當(dāng)EF是。O的切線時(shí)，求。O的半徑r與等邊△ABC的邊長(zhǎng)a之間的數(shù)量關(guān)系.【解答】(1)證明：連結(jié)OD,如圖所示:第24頁(yè)(共31頁(yè))c??NDAO=60°,OD=OA,??△DOA是等邊三角形，??NODA=NC=60°,?OD〃BC,又?；NDFC=90°,?NODF=90°,OD±DF,即DF是0O的切線；(2)設(shè)半徑為r,等邊4ABC的邊長(zhǎng)為a,由(1)可知：AD=r，則CD=a-r在Rt^CFD中，NC=60。，B：：:；：；,又???EF是0O的切線，△FEB是直角三角形，且NB=60°,,BF=2BE,a-((a-r)=2(a-5r),2解得：a:3r,第25頁(yè)（共31頁(yè)）即「=/4次：.@O的半徑r與等邊^(qū)ABC的邊長(zhǎng)a之間的數(shù)量關(guān)系為:r=點(diǎn)睛：本題考查圓切線的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A切線的判定與性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)，以及利用已知條件分別表示出BE和BF的長(zhǎng)，根據(jù)BF=2BE列出等式是解決本題的關(guān)鍵.(8分)某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電.有A,B兩個(gè)焚燒爐，每個(gè)焚燒爐每天焚燒垃圾均為100噸，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)電50度，A,B焚燒爐每天共發(fā)電55000度.(1)求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐各發(fā)電多少度？(2)若經(jīng)過(guò)改進(jìn)工藝，與改進(jìn)工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐的發(fā)電量分別增加a%和2a%,B焚燒爐每天共發(fā)電至少增加(5+a)%，求a的最小值.參考答案：(1)設(shè)焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發(fā)電m度，根據(jù)題意得：,Uoo(m+n)=55000解得卜內(nèi)"，Ln=250答：焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發(fā)電300度；(2)改進(jìn)工藝后每焚燒一噸垃圾A焚燒爐發(fā)電300(8+a%)度,則B焚燒爐發(fā)電250(1+2a%)度100X300(5+a%)+100X250(1+2a%),55000[2+(5+a)%],整理得5a,55,解得a211,第26頁(yè)(共31頁(yè))Aa的最小值為11.點(diǎn)睛:本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系，列出方程組以及相應(yīng)的不等關(guān)系式是解答（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,OB=OD,過(guò)點(diǎn)O作EF±BD,F,連接DE,BF.（1）求證：四邊形DEBF是菱形：（2）設(shè)AD〃EF,AD+AB=12,BD=4與【解答】（1）證明：???OA=OC,OB=OD,A四邊形ABCD為平行四邊形，??AB〃CD,??NABD=NCDB,在aBOE和ADOF中,Vabd=Zcdb[OB=OD，XBOE=ZDOFBE=DF,??BE〃DF,，四邊形DEBF是平行四邊形,VEF±BD,四邊形DEBF是菱形;第27頁(yè)（共31頁(yè)）(2)過(guò)點(diǎn)F作FG±AB于點(diǎn)G,如圖,??AD〃EF,EF±BD,，NADB=90°,??在RtAABD中，AD2+BD2=AB2,AD+AB=12,BD=4岳??AD3+