2022年湖南省衡陽市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖南省衡陽市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

6

B．7

C.

8

D．9參考答案：D畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=2x+y得，y=－2x+z，顯然將直線y=－2x+z平移到C處時(shí)，z的值最大，由得：C(3，3)，∴z最大值=2×3+3=9，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

2.如右圖，給定兩個(gè)平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上，且（其中），則滿足的概率為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，，△ABC的外接圓半徑為，則a的值為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：B4.（11）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知?jiǎng)t等于A

B

C

D參考答案：D6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A.

B.

C.

D.60參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖G2A由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成，三棱柱的底面是一個(gè)直角邊長為4的直角三角形，高為4，四棱錐的底面是一個(gè)以4為邊長的正方形，高為4，分別求出棱柱和棱錐的體積，其中直三棱的底面為左視圖，高為8-4=4，故，四棱錐的底面為邊長為4的正方形，高為4，

故，故該幾何體的體積，故選A.【思路點(diǎn)撥】由已知中的三視圖，可以判斷該幾何體是一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐的組合體.7.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn等于()(A)2n-1

(B)()n-1

(C)()n-1

(D)參考答案：B9.某校有A、B、C、D四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng)，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測如下.甲說：“A、B同時(shí)獲獎(jiǎng).”乙說：“B、D不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”丙說：“C獲獎(jiǎng).”丁說：“A、C至少一件獲獎(jiǎng)”如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（

）A.作品A與作品B B.作品B與作品C C.作品C與作品D D.作品A與作品D參考答案：D【分析】根據(jù)條件可判斷出乙丁預(yù)測正確，而甲丙預(yù)測錯(cuò)誤，這樣根據(jù)這四位同學(xué)的預(yù)測即可得出獲獎(jiǎng)的作品．【詳解】乙，丁預(yù)測的是正確的，甲，丙預(yù)測的是錯(cuò)誤的；丙預(yù)測錯(cuò)誤，∴C不獲獎(jiǎng)；丁預(yù)測正確，A，C至少一件獲獎(jiǎng)，∴A獲獎(jiǎng)；甲預(yù)測錯(cuò)誤，即A，B不同時(shí)獲獎(jiǎng)，∴B不獲獎(jiǎng)；∴D獲獎(jiǎng)；即獲獎(jiǎng)的作品是作品A與作品D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)簡單合情推理的過程和方法，屬于中檔題．10.（06年全國卷Ⅱ理）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的表達(dá)式為(

)

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：D解析:(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,-y),所以

故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：x﹣2y﹣1=0與圓x2+（y﹣m）2=1相切．則直線l的斜率為，實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：直線與圓．分析：利用已知條件直接求法直線的斜率，利用直線與圓相切列出方程求出m即可．解答： 解：直線l：x﹣2y﹣1=0的向量為：，圓的圓心坐標(biāo)（0，m），半徑為1．因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得m=．故答案為：；．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率的求法，基本知識(shí)的考查．12.若的最小值為，其圖象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，且圖象過點(diǎn)，則其解析式是

.參考答案：略13.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略14.若不等式的解集為區(qū)間,且,則.參考答案：略15.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是---------參考答案：16.若tanθ=1，則cos2θ=

．參考答案：0【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】cos2θ==，代入計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵tanθ=1，∴cos2θ===0．故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為____

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).參考答案：解析：（1）設(shè)，則；

又的圖像與直線平行

又在取極小值，

，

，

；

，

設(shè)

則

；

（2）由，

得

當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，

，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有一解,

,函數(shù)有一零點(diǎn)19.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。（I）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①

設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②

設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式。（II）請(qǐng)你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短。參考答案：【解析】本小題考查函數(shù)最值的應(yīng)用。（I）①由條件可知PQ垂直平分AB，，則故，又，所以。②，則，所以，所以所求的函數(shù)關(guān)系式為。（I）

選擇函數(shù)模型①。。令得，又，所以。當(dāng)時(shí)，，是的減函數(shù)；時(shí)，，是的增函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)。當(dāng)P位于線段AB的中垂線上且距離AB邊處。20.在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，且是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求多面體的體積.參考答案：（1）取的中點(diǎn)，連接.在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋郧?所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫势矫?（2）.21.設(shè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且時(shí),取極小值.

⑴求、、、的值；

⑵當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上是否存在兩點(diǎn),使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論.參考答案：解析:（1）

（2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別，且…………（*）、，此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立22.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級(jí)在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)．(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率。

參考答案：（Ⅰ）0.03（Ⅱ）425人(Ⅲ)解析：（I）由，可得。（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為500×0.85=425人(Ⅲ)數(shù)學(xué)成績?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為40×0.05=2