2022年遼寧省本溪市東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年遼寧省本溪市東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是：A．

B．C．

D．參考答案：B2.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x﹣4y﹣9=0對稱，對于Ω1中的任意一點A與Ω2中的任意一點B，|AB|的最小值等于（） A． B．4 C． D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域Ω1，根據(jù)對稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點距對稱軸的距離最近時，|AB|有最小值． 【解答】解：由題意知，所求的|AB|的最小值， 即為區(qū)域Ω1中的點到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍， 畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示， 可看出點（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小， 故|AB|的最小值為， 故選B． 【點評】利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點的坐標，代入計算，即可求解． 3.設(shè)i是虛數(shù)單位，a∈R，若i（ai+2）是一個純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)所給的復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得到這個復(fù)數(shù)的實部等于0且虛部不等于0，得到結(jié)果．【解答】解：∵i（ai+2）是純虛數(shù)，即﹣a+2i是純虛數(shù)，∴﹣a=0，∴a=0故選：C．4.若集合，（

）。

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)P，Q分別為直線x﹣y=0和圓x2+（y﹣6）2=2上的點，則|PQ|的最小值為(

)A． B． C． D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求．【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d==3，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為d﹣r=2，故選：A．【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C7.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則A、

B、

C、

D、參考答案：A8.已知。由它們構(gòu)成的新命題“”，“”，“”中，真命題有

（

）.1個

.2個

.3個

.4個參考答案：Cp真q假9.函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)為

（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C10.直線的傾斜角是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量與的夾角為，，，則．參考答案：12.若，則等于

．參考答案：－4由，得：，取得：，所以，故，故答案為.

13.對于拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：

解析：設(shè)，由得

恒成立，則14.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則|PM|-|PN|的最大值為

參考答案：515.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關(guān)系是

_________.參考答案：M>N>P16.設(shè)實數(shù)x.y滿足則x+2y的最小值為

.參考答案：-117.過點的直線l與圓交于A,B兩點，當(dāng)最小時，直線l的方程為

，此時

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在坐標原點，左右焦點分別為，右頂點為，上頂點為，離心率，三角形的周長為16．直線與相交于點，與橢圓相交于兩點．（1）求該橢圓的標準方程．（2）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，焦距為，依題意有，解得橢圓的方程為，······················································································5分(2)解法一：由消去,得如圖，設(shè)，其中，．①·································································8分直線的方程分別為即，點到的距離分別為，······················································10分又，所以四邊形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)即時，上式取等號．所以的最大值為．··················14分解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，且故四邊形的面積為···················································································10分，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號．所以的最大值為．

14分19.從裝有2只紅球、2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被取出的可能性相同.(1)若取出后又放回，取3次，分別求事件A“恰好2次紅球”、事件B“取全三種顏色球”的概率.(2)若取出后不放回，假設(shè)恰好取完紅球時所需次數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(1)取1次得紅球的概率為,得白球的概率為,得黑球的概率為…3分…6分(2)X的所有可能取值為2，3，4，5…7分..X的分布列為X234

5

P

…12分

略20.在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面積為．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．參考答案：【考點】余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由條件求得sinC的值，利用△ABC的面積為求得a的值．（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，，∴sinC=，∴△ABC的面積為=ab?sinC=?2?．a(chǎn)=1．（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=1+4﹣3=2，∴c=．再由正弦定理可得=，即=，∴sinA=．由于a不是最大邊，故A為銳角，故cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=2×?=．21.設(shè)函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點。如果有且只有一個正確，求的取值范圍。參考答案：由p真得0<a<1,由q真得則p真q假時：；p假q真時：故有且只有一個正確的取值范圍是22.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；并判斷在[0,+∞)上的單調(diào)性(不必證明)；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，即，得，……………4分當(dāng)時，