耦合系數(shù)的物理意義及表達(dá)式課件

2、耦合系數(shù)的物理意義及表達(dá)式；重點(diǎn)：第22講含耦合電感的電路分析3、互感線圈的串聯(lián)與并聯(lián)；1、互感線圈的同名端；4、含耦合電感的電路分析。11.1耦合電感的電壓電流關(guān)系一、互感現(xiàn)象定義：載流線圈之間通過彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象，也叫磁耦合。

互感現(xiàn)象的有關(guān)名詞：載流線圈中的電流i1和i2稱為施感電流

自感磁通Φ11中所產(chǎn)生的磁通鏈（簡(jiǎn)稱磁鏈）Ψ11稱為自感磁鏈

自感磁通Ψ11中的一部分或全部交鏈線圈2時(shí)產(chǎn)生的磁鏈設(shè)為Ψ21，稱為互感磁鏈。

把這兩個(gè)靠近的載流線圈稱為耦合線圈。自感磁鏈互感磁鏈耦合線圈施感電流互感線圈的同名端：定義：為了便于反映“增強(qiáng)”和“削弱”作用及簡(jiǎn)化圖形表示，采用同名端標(biāo)記方法。對(duì)兩個(gè)有耦合的線圈各取一個(gè)端子，并用相同的符號(hào)標(biāo)記，如“·”或“*”等，這一對(duì)端子稱為同名端。

性質(zhì)：無論電流從哪一個(gè)線圈的哪一個(gè)端子流入或流出，也無論電流是增大還是減小，互感線圈的同名端，其感應(yīng)電壓的實(shí)際極性始終一致。如果兩個(gè)互感線圈的電流i1和i2所產(chǎn)生的磁通是相互增強(qiáng)的，則電流流入（或流出）的端鈕就是同名端，如果磁通相互削弱，電流流入（或流出）的端鈕就是異名端。同名端的判斷方法：兩個(gè)互感線圈的同名端可以根據(jù)它們的繞向和相對(duì)位置判別，也可以通過實(shí)驗(yàn)方法確定。

下圖畫出了幾組實(shí)際繞向和相對(duì)位置不同的互感線圈。利用上述同名端的定義可判斷出各組互感線圈的同名端。在（a）中，若電流分別從1端和3端流入，它們產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)，因此1端和3端是同名端，同理，圖（b）中1、4端是同名端，圖（c）中1、4是同名端。結(jié)論：兩線圈相對(duì)位置相同，實(shí)際繞向不同，因而同名端不同，如上圖（a）、（b）所示；（a）、（c）中，兩線圈繞向相同，但相互位置不同，其同名端也就不同，這說明同名端只取決于兩線圈的實(shí)際繞向和相互位置。

再如，下圖電路中，由于三個(gè)線圈沒有一條磁感應(yīng)線可以同時(shí)穿過它們，因此它們沒有共同的一組同名端，只能每?jī)蓚€(gè)線圈之間具有同名端。利用上述定義可以得出，對(duì)線圈Ⅰ、Ⅱ來說，1、4端是同名端，線圈Ⅱ、Ⅲ的同名端為3端和5端，線圈Ⅰ、Ⅲ的同名端為1端和5端，分別用“·”、“△”和“*”標(biāo)記。直流電壓源正負(fù)極通過開關(guān)S與線圈Ⅰ的1、2端連接，直流電壓表（或電流表）接到線圈Ⅱ的3、4端。在開關(guān)S閉合瞬間，電流由電源正極流入線圈Ⅰ的1端且正在增大，即電流的變化率＞0，則與電源正極相連的1端為高電位端，2端為低電位端。此時(shí)若電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，則與電壓表正接線端相連的線圈Ⅱ的3端為高電位端，4端為低電位端，因?yàn)橥说母袘?yīng)電壓的實(shí)際極性始終一致，由此可判斷出，端鈕1、3是同名端。如果電壓表指針反偏，端鈕1、4是同名端。判斷方法：三、自感電壓及互感電壓“+”、“-”的判斷方法

自感電壓前的“+”、“-”號(hào)可直接根據(jù)自感電壓與產(chǎn)生它的電流是否為關(guān)聯(lián)方向確定，關(guān)聯(lián)時(shí)取“+”號(hào)，非關(guān)聯(lián)時(shí)取“-”號(hào)。

互感電壓前的“+”、“-”號(hào)的正確選取是寫出耦合電感端電壓的關(guān)鍵，選取原則可簡(jiǎn)明地表述如下：如果互感電壓的“+”極端子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)的端子為一對(duì)同名端，則互感電壓前取“+”號(hào)，反之取“-”號(hào)。

注意：今后若無特殊要求，選取電壓、電流的參考方向均要保證自感電壓和互感電壓前取“+”號(hào)?！纠?2-1】下圖所示電路中，已知i1=10A，i2=5sin（10t）A，L1=2H，L2=3H，M=1H，求兩耦合電感的端電壓u1、u2。解：根據(jù)圖中電壓、電流參考方向及同名端，可得解：選自感電壓uL1和互感電壓u21參考方向如圖所示。uL1與i1參考方向相反，u21的“+”極端子與產(chǎn)生它的電流i1流進(jìn)的端子是同名端，所以可得其相量形式為由已知得到所以【例22-3】下圖（a）、（b）所示的電路中，同名端標(biāo)記，端電壓u1、u2及電流i1、i2的參考方向均已標(biāo)在圖上，試寫出線圈端電壓u1、u2的表達(dá)式。圖（b）中，電流i1、i2從異名端流入，同樣按慣例選擇uL1、uL2、u12、u21參考方向如圖所示，得四、耦合系數(shù)物理意義：用來表征兩個(gè)線圈耦合得緊密程度。表達(dá)式：

0≤k≤1k=1，這種情況稱為全耦合。

在電力變壓器中，為了有效地傳輸功率，采用緊密耦合，k值接近于1，而在無線電和通信方面，要求適當(dāng)?shù)?、較松的耦合時(shí)，就需要調(diào)節(jié)兩個(gè)線圈的相互位置。有的時(shí)候?yàn)榱吮苊怦詈献饔?，就?yīng)合理布置線圈的位置，使之遠(yuǎn)離，或使兩線圈的軸線相互垂直，或采用磁屏蔽方法等。11.2含有耦合電感電路的計(jì)算

一、串、并聯(lián)電路1、串聯(lián)順接串聯(lián)反接串聯(lián)（3）由以上公式可知：上式給出了一個(gè)求兩線圈互感系數(shù)M的方法。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出L順和L反，然后代入上式中，即可求出M值?！纠?2-4】右圖所示電路中，已知R1=4Ω，R2=6Ω，自感抗wL1=5Ω，wL2=9Ω，wM=3Ω，輸入電壓U=50V，求電路中電流I及輸出電壓U2。

解：按習(xí)慣選定電壓電流參考方向如圖所示。本題電路中為兩個(gè)線圈的順接串聯(lián)電路，故wL順=w（L1+L2+2M）=5+9+2×3=20Ω

R=R1+R2=4+6=10Ω此串聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗（考慮了互感的影響）Z為Z=R+jwL順=10+j20=Ω可求得所以電路電流I及輸出電壓U2為I=2.236AU2=30V可求得按習(xí)慣選定互感電壓u21的參考方向，由圖可以看出互感電壓u21的“+”極端子與產(chǎn)生它的電流i1流進(jìn)的端子是同名端，所以互感電壓

uab=7.21sin（wt-86.8o）=10.2sin（wt-86.8o）V2、并聯(lián)同名端相連異名端相連等效電感：同名端并聯(lián)時(shí)的等效電感大于異名端并聯(lián)時(shí)的等效電感。二、去耦等效電路1、串聯(lián)電路的去耦等效電路

以沒有互感的等效電路代替原來有互感的電路，這種方法叫互感消去法，也稱去耦等效變換。2、并聯(lián)電路的去耦等效電路

同名端相聯(lián)的去耦等效電路圖（a）電路等效為自感系數(shù)為L(zhǎng)0、L1/和L2/三個(gè)沒有互感的線圈混聯(lián)的電路，三個(gè)去耦等效參數(shù)為：異名端相聯(lián)的去耦等效電路圖（a）電路等效為自感系數(shù)為L(zhǎng)0、L1/和L2/三個(gè)沒有互感的線圈混聯(lián)的電路，三個(gè)去耦等效參數(shù)為：三、含耦合電感電路的分析

提示：含耦合電感的電路在分析時(shí)，應(yīng)視具體情況將互感電路等效為無感等效電路，這樣有時(shí)會(huì)使分析變得簡(jiǎn)便?！纠?2-5】試求下圖（a）所示電路的輸入阻抗Zi。解：圖中為互感線圈同名端聯(lián)接，利用互感消去法，可得無感等效電路如圖（b）所示。等效復(fù)阻抗為【例22-6】下圖（a）所示電路中，已知L1=7H，L2=4H，M=2H，R=8Ω，uS（t）=20sintV，求電流i2（t）。解：

應(yīng)用互感消去法，將圖（a）等效為圖（b）。

應(yīng)用阻抗串、并聯(lián)等效關(guān)系，求得電流為應(yīng)用復(fù)阻抗并聯(lián)分流關(guān)系求得所以【例22-6】下圖所示電路中，一個(gè)線圈發(fā)生匝間短路，求發(fā)生故障后線圈的等效電感。解：此題分析時(shí)要注意，不能誤以為一個(gè)線圈短路后，其等效電感即為剩余部分的電感，因?yàn)榫€圈間有互感，相互間要影響。解法1：利用電壓電流關(guān)系分析。即聯(lián)立求解得所以輸入阻抗為等效電感為解法2：利用互感消去法得無感等效電路如下圖所示。

等效電感為

結(jié)論：由于L1、L2是同一線圈的兩段，耦合很緊，耦合系數(shù)k接近于1，因此等效電感L＜＜L1。故當(dāng)一個(gè)線圈短路時(shí)，線圈的等效電感L并不等于剩余部分的電感L1，而是遠(yuǎn)小于L1，這將會(huì)引起很大的電流通過線圈。本講小結(jié)1、線圈間電流變化在各自線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。2、耦合系數(shù)k用來表征互感線圈耦合得緊密程度。

3、同名端是在