2022年重慶第五十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年重慶第五十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，則的值為（

）A. B. C. D.0參考答案：D【分析】設(shè)利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設(shè)所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：觀察得到從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)組成了以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)寫出即可.詳解：由題得，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)組成了以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以第個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為=.故選D.

3.下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知,,,則b=（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：A5.如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)在想用米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C6.鈍角△ABC中，若，則最大邊c的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理以及三角形三邊關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殁g角△ABC，所以，又因?yàn)?，選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.（3分）函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先分析函數(shù)f（x）=log2x的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值0，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．8.要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．9.數(shù)列{}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{}是首項(xiàng)為-2，公差為4的等差數(shù)列。若=,則的值為 A.4

B.5

C.6

D.7.參考答案：B10.下列不等式中，正確的是

①

②

③A．①③ B．①② C．②③ D．①②③參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2、、、、9成等差數(shù)列,則____________.參考答案：12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．

解：∵偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，∴=∵當(dāng)時(shí)，f（x）=sinx∴=＝，

故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件中所給的函數(shù)的周期性，奇偶性和函數(shù)的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結(jié)果．【典型總結(jié)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，遇到這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結(jié)果，向已知條件轉(zhuǎn)化，注意使用函數(shù)的性質(zhì)，特別是周期性．13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．參考答案：【分析】根據(jù)交集的定義和交集結(jié)果可直接求得結(jié)果.【詳解】且

，即的取值范圍為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集運(yùn)算的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)g(x)=f(x)-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：16.已知且，且，如果無論a，b在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c=

．參考答案：3因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(3,3)，所以函數(shù)總也經(jīng)過(3,3)，所以，，c=3，故答案為3.

17.數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015秋淮北期末）（B類題）已知函數(shù)f（x）=． （Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象； （Ⅲ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入即可求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象的坐標(biāo)即可畫出函數(shù)f（x）的圖象； （Ⅲ）由圖象可知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． 【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=﹣（﹣1）﹣1=0，f（0）=1，f（1）=﹣1+2×1=1， 即f{f（f（﹣1））}=1． （Ⅱ）函數(shù)的圖象如圖： （3）由圖象知遞減區(qū)間：（﹣∞，0），（1，+∞），遞增區(qū)間：（0，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)． 19.求過兩條直線和的交點(diǎn)P，且滿足下列條件的直線方程⑴過點(diǎn)；⑵與直線垂直，參考答案：由，解得

…………3分（1）直線的方程為…………6分⑵直線的斜率所求直線的斜率…………9分所求直線的方程為…………12分20.log2[1+log3(1+4log3x)]=1參考答案：x=21.海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．22.（16分）某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬美元） 年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷售價(jià) 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．（1）求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；作差法．分析： （1）利潤(rùn)=年銷售收入﹣固定成本﹣產(chǎn)品成本﹣特別關(guān)稅，可求得該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系和定義域；（2）作差法比較年利潤(rùn)y1，y2的大小，設(shè)確定計(jì)相關(guān)方案．解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20為增函數(shù)又0≤x≤200，x∈N∴x=200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（萬美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)460（萬美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m