2022浙江省杭州市第二高中高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022浙江省杭州市第二高中高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：D【分析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.2.設(shè),那么是（

）A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)參考答案：D3.已知，若,則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.△ABC中，a=，b=，sinB=，則符合條件的三角形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據(jù)sinB的值，求得cosB的值，進(jìn)而利用余弦定理建立等式求得c的值，根據(jù)c的解得個(gè)數(shù)來判斷符合條件的三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①當(dāng)cosB=時(shí)，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有兩個(gè)解，②當(dāng)cosB=﹣時(shí)，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，與c＞0矛盾．綜合可知，c=，即這樣的三角形有2個(gè)．故選B．5.（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．解答： ∵M(jìn)={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故選：C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.一個(gè)平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2參考答案：B7.設(shè)定義:．下列式子錯(cuò)誤的是(

▲

)A．B．C．D．參考答案：C8.已知直線x﹣ay=4在y軸上的截距是2，則a等于（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直接把點(diǎn)（0，2）代入直線方程，求出a即可．【解答】解：已知直線x﹣ay=4在y軸上的截距是2，即直線過（0，2），代入得：﹣2a=4，則a=﹣2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）A．y軸對稱 B．直線y=﹣x對稱 C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．直線y=x對稱參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱故選C．10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為

．（用“＜”號連接）參考答案：b＜a＜c．【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b，c的范圍判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．12.如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的長度為_____，體積為______.參考答案：

【分析】先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求最長的棱長和體積.【詳解】由三視圖得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P-ABCD,底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最長的棱為PC=,幾何體體積.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體和幾何體體積是計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知直線??直線??有下列四個(gè)命題(1)?(2);?(3)?(4)?其中正確的命題是_______參考答案：（1）（3）15.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

．（寫出所有正確的編號）①的最小正周期為；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③取得最大值的的集合為④將的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像參考答案：①②④對于函數(shù)，由于它的周期為=π，故①正確．令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，故②正確．令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合為{x|x=+kπ，k∈Z}，故③不正確．將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的圖象，由于y=﹣2sin2x為奇函數(shù)，故④正確．故答案為：①②④．

16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，=___________.參考答案：17.已知在中,,則該三角形為___________三角形.參考答案：直角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解:(1)=

（3分）函數(shù)的最小正周期為T==.

（4分）

由得

（6分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（7分）(Ⅱ),

（8分）

（11分）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1和最小值為

（12分）略19.已知全集，，，求集合及參考答案：，考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．20.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，滿足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的垂心為G，且=，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，結(jié)合三點(diǎn)A，B，C在一條直線上可得，進(jìn)一步得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程，再由⊥得關(guān)于m，n的另一方程，聯(lián)立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式求得∠AOC的大?。窘獯稹拷猓海?）由A，B，C三點(diǎn)共線，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②聯(lián)立①②解得：或；（2）∵G為△OAC的重心，且，∴B為AC的中點(diǎn)，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．21.某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了n位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：分組頻數(shù)頻率

合計(jì)(1)求n的值和實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值；(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績小于120分的學(xué)生中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中選