上海塘沽學校2022高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

上海塘沽學校2022高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.定義兩個平面向量的一種運算?=||?||sinθ，其中θ表示兩向量的夾角，則關于平面向量上述運算的以下結論中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，則?=0，④若=l且l＞0，則（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)由新定義，即可判斷①；首先運用新定義，再當λ＜0時，即可判斷②；由向量共線得到sinθ=0，即可判斷③；先由向量共線，再由新定義，即可判斷④．【解答】解：對于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，對于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，當l＜0時不成立，對于③若=l，則θ=0°或180°，則sinθ=0，故?=0，故成立對于④若=l且l＞0，設與的夾角為α，則與的夾角為α則+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，綜上可知：只有①③④恒成立故選：C3.已知數(shù)列中，若≥2)，則下列各不等式中一定成立的是（

）。A

≤

B

C

≥

D參考答案：解析：A由于≥2)，為等差數(shù)列。而

≤0≤

4.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是25，小正方形的面積是的值等于（

）A．1 B．C． D．－參考答案：C5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，正視圖為其底面，高為2．利用柱體體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，正視圖為其底面，高為2V=Sh==2．故選D．6.已知函數(shù)y=sin(x+)與直線y＝的交點中距離最近的兩點距離為，那么此函數(shù)的周期是（

）A

B

C

2

D

4參考答案：B7.下列函數(shù)中，在(－∞，0)內是減函數(shù)的是() C．

D．參考答案：D8.設關于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內存在點P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：9.設等差數(shù)列滿足：，且公差.若當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.過點（3，1）且與直線x﹣2y﹣3=0垂直的直線方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由兩直線垂直的性質可知，所求的直線的斜率k，然后利用直線的點斜式可求直線方程【解答】解：由兩直線垂直的性質可知，所求的直線的斜率k=﹣2所求直線的方程為y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列．滿足：，且，則＝_________.參考答案：12.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是

.參考答案：13.如圖，在4×4的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量、、滿足=x+y（x，y∈R），則4x+y的值為．參考答案：7略14.下列說法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確.④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是古典概型.參考答案：③

略15.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則

．參考答案：216.函數(shù)y=的值域為

．參考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由分母不為零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再設t=sinx﹣cosx，利用兩角和的正弦公式化簡，求出t的范圍，由平方關系表示出sinxcosx，代入解析式化簡，再由t的范圍和一次函數(shù)的單調性，求出原函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)y=，∵分母不能為零，即sinx﹣cosx≠﹣1，設t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．則sinx?cosx=，可得函數(shù)y===（t﹣1）=根據(jù)一次函數(shù)的單調性，可得函數(shù)y的值域為[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案為：[，﹣1）∪（﹣1，]．17.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A（1，0）和點B（﹣1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O為坐標原點．（1）若x=，設點D為線段OA上的動點，求|+|的最小值；（2）若x∈（0，），向量，，求的最小值及對應的x值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）設D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函數(shù)的性質求得它的最小值．（2）由題意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求出它的最小值．【解答】解：（1）設D（t，0）（0≤t≤1），由題易知C（﹣，），所以+=（﹣+t，）所以|+|2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=（t﹣）2+（0≤t≤1），所以當t=時，|+|最小，為．（2）由題意，得C（cosx，sinx），m==（cosx+1，sinx），則m?n=1﹣cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），因為x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以當2x+=，即x=時，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的最小值為1﹣，此時x=．19.（14分）設函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）若存在實數(shù)m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應用．專題： 綜合題；新定義；轉化思想．分析： （1）對于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）根據(jù)題意，，令x=y=，f（xy）=f（x）+f（y）=2；有可求得m的值；（3）f（x）+f（2﹣x）=f，根據(jù)函數(shù)的單調性把函數(shù)值不等式轉化為自變量不等式，解不等式即可求得結果．解答： （1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2）∵，∴∴m=（3）∴f（x）+f（2﹣x）=f＜，又由y=f（x）是定義在R+上的減函數(shù)，得：解之得：．點評： 考查函數(shù)的單調性，及根據(jù)函數(shù)的單調性轉化不等式，求抽象函數(shù)的有關命題，常采用賦值法求解，體現(xiàn)了轉化的思想方法，屬中檔題．20.已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：21.在△ABC中，已知，，若△ABC的最小邊的長為．（Ⅰ）求△ABC最大邊的長；（Ⅱ）若D為線段AC上一點，且AD＝2DC，求BD的長．參考答案：（I）∵在△ABC中，，，∴，∴a為最小邊，即．∵，∴，從而c為最大邊．∵，∴，∴．∵，由正弦定理得，，解得，即△ABC最大邊的長為．（II）∵，由正弦定理得，解得b＝3，∵D為線段AC上一點，且AD＝2DC，∴CD＝1，在△BCD中，由余弦定理得，＝＝5，∴．略22.（9