2022年貴州省遵義市綏陽(yáng)縣蒲場(chǎng)鎮(zhèn)儒溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年貴州省遵義市綏陽(yáng)縣蒲場(chǎng)鎮(zhèn)儒溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為虛數(shù)單位，若，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a＞b＞c，且a+b+c=0”，求證＜a”索的因應(yīng)是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣c＞0 C．（a﹣b）（a﹣c）＞0 D．（a﹣b）（a﹣c）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法．【分析】由題意可得，要證＜a，經(jīng)過(guò)分析，只要證（a﹣c）（a﹣b）＞0，從而得出結(jié)論．【解答】解：由a＞b＞c，且a+b+c=0可得b=﹣a﹣c，a＞0，c＜0．要證＜a，只要證（﹣a﹣c）2﹣ac＜3a2，即證a2﹣ac+a2﹣c2＞0，即證a（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）＞0，即證a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＞0，即證（a﹣c）（a﹣b）＞0．故求證“＜a”索的因應(yīng)是（a﹣c）（a﹣b）＞0，故選C．3.直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交且過(guò)圓心 D．相交但不過(guò)圓心參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過(guò)圓心．【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑r=2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：x﹣y+1=0，∴圓心到直線的距離d=＜r=2，又圓心（2，1）不在直線x﹣y+1=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過(guò)圓心．故選：D．4.雙曲線的兩焦點(diǎn)為,，點(diǎn)P在雙曲線上，且直線,傾斜角之差為則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則等于()

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．7.已知

，則S1,S2,S3的大小關(guān)系為（

）A.S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S2＜S3＜S1 D．.S3＜S2＜S1 參考答案：B略8.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．9.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)

A．(2,2)

B．(1,2)

C．(1.5,0)

D．(1.5,5)參考答案：D10.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得(

)A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B．當(dāng)時(shí)，該命題成立C．當(dāng)時(shí)，該命題成立 D．當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：ax+by=1（其中a，b是實(shí)數(shù)）與圓：x2+y2=1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，點(diǎn)P（a，b）是以點(diǎn)M（0，1）為圓心的圓M上的任意一點(diǎn)，則圓M的面積最小值為．參考答案：（3﹣2）π【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，由|OA|=|OB|根據(jù)題意可知△AOB是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出|AB|的長(zhǎng)度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離等于|AB|的一半，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個(gè)橢圓，圓M的面積最小時(shí)，所求半徑為橢圓a2+=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=則圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離為，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圓M的面積最小時(shí)，所求半徑為橢圓a2+=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，由橢圓的性質(zhì)，可知最小值為﹣1．所以圓M的面積最小值為π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案為：（3﹣2）π．12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________參考答案：13.已知a、b、c均為正數(shù)，若，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：9【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，并充分利用定值條件，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14.點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上的任意一點(diǎn),則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

15.不等式恒成立，則a的取值范圍為＿＿＿參考答案：16.不等式≤的解集為_(kāi)_________________.參考答案：略17.在數(shù)列{an}中，已知其前n項(xiàng)和為，則an=

．參考答案：時(shí)，兩式相減可得，時(shí)，，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且過(guò)點(diǎn)有且只有兩條直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）∴

①∵∴由題

②由①②得（Ⅱ）所以因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有兩條，令切點(diǎn)是，則切線方程為由切線過(guò)點(diǎn)，所以有∴整理得所以,即為所求19.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)，凡在該超市購(gòu)物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的情況有種，基本事件的個(gè)數(shù)為1+++，然后代入等可能事件的概率公式可求（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為0，5，10，15，20．，分別求出X取各個(gè)值時(shí)的概率即可求解隨機(jī)變量X的分布列及期望【解答】（Ⅰ）解：設(shè)“1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)”為事件A，則共有基本事件：1+++=16個(gè)，則A事件包含基本事件的個(gè)數(shù)為=6個(gè)，則P（A）==，故1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率為，（Ⅱ）解：隨機(jī)變量X的所有取值為0，5，10，15，20．，，，，．

所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X05101520P.20.(理科做)

設(shè)函數(shù)（1）若a>0,求函數(shù)的最小值；（2）若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f(x)>b恒成立的概率。參考答案：（理科）解：于是成立。設(shè)事件A：“恒成立”，則基本事件總數(shù)為12個(gè)，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個(gè)由古典概型得略21.已知關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，其中a∈R．（1）若不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥2x2﹣5對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由題意知1，4是方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0的解，利用韋達(dá)定理即可求得實(shí)數(shù)a的值；（2）不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥2x2﹣5對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，可化為（a﹣2）x2+（a﹣2）x+3≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R恒成立，分a=2與a≠2兩類討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（文科）解：（1）由題意知方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0的解為﹣1，4，且a＞0，…所以﹣=﹣4，解得a=．…（2）問(wèn)題可化為（a﹣2）x2+（a﹣2）x+3≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R恒成立，①當(dāng)a=2時(shí)，3≥0恒成立；

…②當(dāng)a≠2時(shí)，，解得2＜a≤14；…綜上①②得2≤a