內蒙古自治區(qū)呼和浩特市哈樂中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市哈樂中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M={x︱x2-2x-3＜0，x∈Z}，則集合M的真子集個數(shù)為

（

）A．8

B．7

C．4

D．3參考答案：B2.設函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．3.運行如圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的x為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)y=(3x2+2x)ex的圖象大致是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A由的解析式知只有兩個零點與，排除B；又，由知函數(shù)有兩個極值點，排除C，D，故選A．5.設且則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的化簡求值．C7

【答案解析】C

解析：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα．由等式右邊為單角α，左邊為角α與β的差，可知β與2α有關．排除選項A，B后驗證C，當時，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．【思路點撥】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關系可排除選項A，B，然后驗證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．6.定義在上的連續(xù)函數(shù)，其導函數(shù)為奇函數(shù)，且，；當時，恒成立，則滿足不等式的解集為（

）A．[－2,2]

B．[0,4]

C．(－∞,－2]∪[2,+∞)

D．(－∞,0]∪[4,+∞)參考答案：D因為其導函數(shù)為奇函數(shù)，所以原函數(shù)是偶函數(shù)，因為當時，恒成立，所以所以函數(shù)在x>0時，是減函數(shù)，在x<0時，是增函數(shù).因為，所以，所以,，故選D.

7.集合，則＝（）A．{0,2,3} B．{0,1,4} C．{1,2,3} D．{1,4,5}參考答案：D略8.在等差數(shù)列中,,則=(

)

A.9

B.11

C.13

D.15參考答案：A9.已知||=7，||=3，||=5，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】把||=7兩邊平方，整理出兩個向量的數(shù)量積的值，根據(jù)兩個向量的夾角的公式，代入兩個向量的數(shù)量積和兩個向量的模長，得到余弦值，根據(jù)角的范圍得到結果．【解答】解：∵||=7，||=3，||=5，∴2﹣2?+2=9﹣2?+25=49∴?=﹣，∴cos＜，＞===﹣∵＜，＞∈[0，π]∴與的夾角為．故選A．10.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為____________.

參考答案：試題分析：建立如圖所示的坐標系：所以設拋物線的方程為所以函數(shù)與軸圍成的部分的面積為，所以陰影部分的面積為.考點：定積分的應用.12.如圖，一個類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行的首尾兩數(shù)均為

，（2）第n行的第2個數(shù)為

。參考答案：

13.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：2414.設為虛數(shù)單位，若復數(shù)（）的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為

.參考答案：15.若為等差數(shù)列，是其前n項的和，且＝，則的值為

參考答案：16.已知復數(shù)(i為虛數(shù)單位),則的實部為

▲

.參考答案：17.函數(shù)的圖象如圖所示，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）若a=0，b=－2，且恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；（2）若b=－3，且函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上是單調遞減函數(shù).①求實數(shù)a的值；②當c=2時，求函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為.當，，，∵恒成立，∴恒成立，即.令，則，令，得，∴在上單調遞增，令，得，∴在上單調遞減，∴當時，.∴.（2）①當時，，.由題意，對恒成立，∴，∴，即實數(shù)的值為.②函數(shù)的定義域為.當，，時，.，令，得.-+↘極小值0↗∴當時，，當時，，當時，.對于，當時，，當時，，當時，.∴當時，，當時，，當時，.故函數(shù)的值域為.

19.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求的單調區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因為，所以，

所以曲線在點處的切線斜率為.

又因為，所以所求切線方程為，即．

（2），①若，當或時，；當時，.所以的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為.

②若，，所以的單調遞減區(qū)間為.③若，當或時，；當時，.所以的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為.

（3）由（2）知，在上單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減，

所以在處取得極小值，在處取得極大值.

由，得.

當或時，；當時，.

所以在上單調遞增，在單調遞減，在上單調遞增.

故在處取得極大值，在處取得極小值.

因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，所以，即.

所以.略20.（本題滿分12分）在等差數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和Sn.

參考答案：(1)∵{an}為等差數(shù)列，設公差為d，由題意得(a4－d)(a4＋2d)＝(2－d)(2＋2d)＝－8，解得d＝－2或d＝3.若d＝3，則a2＝a4－2d＝2－6＝－4<0(舍去)；若d＝－2，則a2＝a4－2d＝2＋4＝6>0，∴d＝－2，∴an＝2－2(n－4)＝10－2n.(6分)(2)由(1)知＝，∴Sn＝32[1－()n]．(12分)21.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

（1）求f(x)的解析式；（2）區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：解析：(1)設f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，

故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，

∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒